陕西省石泉县高中数学 第二章 函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.1 函数的概念（第一课时）教案 北师大版必修1

陕西省石泉县高中数学 第二章 函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.1 函数的概念（第一课时）教案 北师大版必修1教学目标：（1）通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景.（2）体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.（3）正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.教学重点：用集合与对应的语言来刻画函数的概念；教学难点：符号“y=f(x)”的含义教学过程：一 引入课题1. 初中对函数概念是怎样定义的？ （复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。）在变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值, 那么我们称 y是 x的函数.其中 x是自变量，y是因变量.2.回忆初中学习过哪些函数？正比例函数 y=kx(k0)反比例函数 一次函数 y=ax+b(a0)二次函数3.思考: y=1(xR)是函数吗？几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。（先认识几个对应）二自主学习活动1:自学阅读课本第26-27页“表2-3”之上。要求：1口述：用集合观点描述的函数的定义； 2f(a)的含义是什么?计算：已知函数 求f (0)=? f (2)呢？f (a)呢？f (a+1)呢？ 3思考 :请指明该函数的定义域、对应法则f和值域。时间：5分钟+5分钟(5分钟自学+5分钟小组讨论。)三点拨精讲1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘以x 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.2 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3. 符号“y=f(x)”的含义符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。4.当a为常数时，f(a)表示的是自变量，x=a时对应的函数值，是一个常数。四典例精讲例2.讨论下列对应是否是从集合A到集合B的函数. 3. 某山海拔7500m, 海平面温度为25C,气温是高度的函数, 而且高度每升高100m, 气温下降0.6C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.4. 已知 f (x)=3x25x+2, 求f (3),f ( ), f (a), f (a+1) , f f (a).5.下列函数中与函数y=x相同的是 ( B ). A B. C . 五当堂检测 六课堂小结1. 从集合的观点出发理解函数的定义.2.掌握函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数. 3.注意灵活、准确地运用函数定义解题.七布置作业1. 选做题： P38.习题2-2 A组 1，2. 2. 必做题： 若f (x) = ax2 , 且 求 a.