高中数学集合概念人教必修一

会计学1高中数学集合概念人教必修一高中数学集合概念人教必修一集合的含义与表示集合的含义与表示了解了解康托尔康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。第1页/共21页数集数集 自然数的集合自然数的集合,有理数的集合有理数的集合,不等式不等式x-73的解的集合的解的集合初中学习了哪些集合的实例初中学习了哪些集合的实例点集点集 圆圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合离相等的点的集合),等等等等.第2页/共21页 一般地，把一些能够确定的不同的对象一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体看成一个整体,就说这个整体是由这些对象就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合的全体构成的集合(或集或集)1.集合的概念集合的概念: 构成构成 集合的每个对象叫做这个集合的集合的每个对象叫做这个集合的元素元素.第3页/共21页1.确定性确定性现有现有:不大于的正有理数不大于的正有理数. 的近似数的近似数 全部长方形全部长方形.全体无实根的一元二次方程全体无实根的一元二次方程程四个条件中所指对象不能组成集合的程四个条件中所指对象不能组成集合的33第4页/共21页2.互异性互异性若若 三个元素构成集合三个元素构成集合中的元素中的元素,求求x的值的值.12,52 , 232xxx 是由第5页/共21页R_7Z_5 . 1N_0Q_3Z_0N_2N_0Q_2_0第6页/共21页探究一探究一 :(1) 用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合 自然数集自然数集 的图象的交点构成的集合的图象的交点构成的集合 50|xNxA065|2xxxB集合的表示方法集合的表示方法34321xyxy与第7页/共21页探究二探究二:用描述法表示下列集用描述法表示下列集合合 小于小于10的所有非负整数构成的的所有非负整数构成的集合集合 集合的表示方法集合的表示方法, 7 , 5 , 3 , 134321xyxy与的图象的交点构成的集合的图象的交点构成的集合 三角形三角形第8页/共21页思考：下列集合是否相同。思考：下列集合是否相同。 集合的表示方法集合的表示方法1) 1 (2xyxA12xyyB1),(2xyyxC第9页/共21页探究三探究三:含参数问题含参数问题中各元素之和等于中各元素之和等于3,求求a的值的值 集合的表示方法集合的表示方法0) 1)(2aaxxaxxM第10页/共21页 选择题选择题 以下说法正确的( )(A) “实数集”可记为R或实数集或所有实数(B) a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M= 中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaaa第11页/共21页（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是： A.yy=2 B. x=2C. 2 D. xx2-4x+4=0(4) 由实数x, -x, , x 所组成的集合 中，最 多含有的元素的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2x第12页/共21页（1）方程组 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 .（2）集合 用列举法表示为 .25xyxy( , )|6,x yxyxN yN3.填空填空第13页/共21页1. 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合1，4，7，10，131/3,1/2,3/5,2/3,5/7.能力提高题能力提高题2.用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1）A=xN Z (2) B= N xZ x16 x16 第14页/共21页4. 若若-3 a-3, 2a+1, a2+1,求实数求实数a的值的值.3. 求集合求集合3 ，x , x2-2x中，元素中，元素x应满足的条件。应满足的条件。第15页/共21页今天我们学习了哪些内容？今天我们学习了哪些内容？第16页/共21页第17页/共21页大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数似乎不能。他在1874年的论文关于一切实代数数的一个性质中证明了他的估计，并且指出一切实代数数和正整数可以建立一一对应，这就证明了超越数是存在的而且有无穷多。在这篇论文中，他用一一对应关系作为对无穷集合分类的准则。格奥尔格格奥尔格康托尔康托尔康托尔（Georg Cantor，1845-1918，德） 德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父为迁居俄国的丹麦商人。康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年转入柏林大学,主修数学，从学于E.E.库默尔、K.（T.W.）外尔斯特拉斯和L.克罗内克。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。第18页/共21页康托尔在1878年这篇论文里已明确提出“势”的概念(又称为基数)并且用“与自身的真子集有一一对应”作为无穷集的特征。康托尔认为，建立集合论重要的是把数的概念从有穷数扩充到无穷数。他在18791884年发表的题为关于无穷线性点集论文6篇，其中5篇的内容大部分为点集论，而第5篇很长，此篇论述序关系，提出了良序集、序数及数类的概念。他定义了一个比一个大的超穷序数和超穷基数的无穷序列，并对无穷问题作了不少的哲学讨论。在此文中他还提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未给出证明。在1891年发表的集合论的一个根本问题里，他证明了一集合的幂集的基数较原集合的基数大，由此可知，没有包含一切集合的集合。他在1878年论文中曾将连续统假设作为一个估计提出，其后在1883年论文里说即将有一严格证明，但他始终未能给出。在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发表后引起了很大的怀疑。P.D.G.杜布瓦雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连续的一一对应。此问题直到1910年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。第19页/共21页19世纪70年代许多数学家只承认，有穷事物的发展过程是无穷尽的，无穷只是潜在的，是就发展说的。他们不承认已经完成的、客观存在着的无穷整体，例如集合论里的各种超穷集合。康托尔集合论肯定了作为完成整体的实无穷，从而遭到了一些数学家和哲学家的批评与攻击，特别是克罗内克。康托尔曾在1883年的论文和以后的哲学论文里对于无穷问题作了详尽的讨论。另一方面，康托尔创建集合论的工作开始时就得到戴德金、外尔斯特拉斯和D.希尔伯特的鼓励和赞扬。20世纪以来集合论不断发展，已成为数学的基础理论。他的著作有：G.康托尔全集1卷及康托尔-戴德金通信集等。康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。第20页/共21页