山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 二项式定理练习（含解析）

山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 二项式定理练习（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 展开式中的系数为 A. 15 B. 20 C. 30 D. 35（正确答案）C解：展开式中：若提供常数项1，则提供含有的项，可得展开式中的系数：若提供项，则提供含有的项，可得展开式中的系数：由通项公式可得可知时，可得展开式中的系数为可知时，可得展开式中的系数为展开式中的系数为：故选C直接利用二项式定理的通项公式求解即可本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用属于基础题2. 的展开式中的系数为 A. B. C. 40 D. 80（正确答案）C【分析】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题的展开式的通项公式：令，解得令，解得即可得出【解答】解：的展开式的通项公式：令，解得令，解得的展开式中的系数故选C3. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为 A. B. 7 C. D. 28（正确答案）B【分析】本题考查二项式系数的性质、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项【解答】解：依题意，二项式为，其展开式的通项令解得故常数项为故选B4. 的展开式中x的系数为 A. 10 B. C. D. （正确答案）D解：，展开式中的系数为故选：D由，即可得出本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 若的展开式中的系数为，则常数 A. B. C. 2 D. 3（正确答案）C解：展开式的通项公式为：；令，解得，所以项的系数为；令，解得，所以项的系数为；所以的展开式中的系数为：，解得故选：C根据题意求出展开式中含项、项的系数，得出的展开式中的系数，列出方程求出a的值本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题问题，是基础题6. 展开式中，项的系数为 A. 30 B. 70 C. 90 D. （正确答案）B解：展开式的通项公式为，展开式中，项的系数为，故选：B先求得展开式的通项公式，可得展开式中项的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题7. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A. B. C. D. （正确答案）D解：已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得，可得的展开式中奇数项的二项式系数和为：故选：D直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用以及计算能力8. 若，则的值为 A. B. C. 253 D. 126（正确答案）C解：，令得：，故选：C 利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值1即可求得的值本题考查二项式定理的应用，求得的值是关键，考查赋值法的应用，属于中档题9. 的展开式的常数项是 A. 5 B. C. D. （正确答案）D解：由于的通项为，故的展开式的常数项是，故选：D由于的通项为，可得的展开式的常数项本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题10. 的展开式中，含项的系数是 A. B. C. 5 D. 10（正确答案）A解：的展开式的通项为，令得，故展开式中含项的系数是，故选：A利用二项展开式的通项公式求出第项，令x的指数为3求出展开式中含项的系数本题考查二项展开式的通项公式，它是解决二项展开式的特定项问题的工具11. 在的展开式中，记项的系数为，则 A. 45 B. 60 C. 120 D. 210（正确答案）C解：的展开式中，含的系数是：；含的系数是，；含的系数是，；含的系数是，；故选：C由题意依次求出，项的系数，求和即可本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力12. 若的展开式中各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x的系数为 A. 15 B. 10 C. D. （正确答案）C解：的展开式中各项系数绝对值之和与的展开式中各项系数之和相等对，令，则其展开式中各项系数之和，解得的通项公式，令，解得展开式中x的系数故选：C的展开式中各项系数绝对值之和与的展开式中各项系数之和相等对，令，则其展开式中各项系数之和解得n，再利用通项公式即可得出本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 的展开式中，的系数是_ 用数字填写答案（正确答案）10解：的展开式中，通项公式为：，令，解得 的系数故答案为：10利用二项展开式的通项公式求出第项，令x的指数为3，求出r，即可求出展开式中的系数本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 若，则 _ （正确答案）121解：令，则；再令，则，故答案为：121在所给的式子中，分别令、，可得则的值本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题15. 若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_（正确答案）7【分析】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别根据题意，的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则，可得的二项展开式，令，解得，将其代入二项展开式，可得答案【解答】解：根据题意，的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则，则的二项展开式为：，令，解得则其常数项为7故答案为716. 的展开式中，的系数为_ （正确答案）解：展开式的通项公式为，当或1时，二项式展开式中无项；当时，二项式展开式中的系数为1；当时，二项式展开式中的系数为4；当或5时，二项式，展开式中无项；所求展开式中项的系数为故答案为：先求得二项式展开式的通项公式，再根据通项公式，讨论r的值，即可求得项的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题