（浙江专用版）2022-2023学年高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（二）学案 新人教A版必修2

（浙江专用版）2022-2023学年高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数yAsin(x)的图象（二）学案 新人教A版必修2学习目标1.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象.2.能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式.3.了解yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相知识点一“五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的图象思考1用“五点法”作ysin x，x0,2时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？答案依次为0，2.思考2用“五点法”作yAsin(x)时，五个关键的横坐标取哪几个值？答案用“五点法”作函数yAsin(x)(xR)的简图，先令tx，再由t取0，2即可得到所取五个关键点的横坐标依次为，.梳理用“五点法”作yAsin(x) (A0，0)的图象的步骤第一步：列表：x02xy0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象知识点二函数yAsin(x)，A0，0的性质名称性质定义域R值域A，A周期性T对称性对称中心(kZ)对称轴x(kZ)奇偶性当k(kZ)时是奇函数；当k(kZ)时是偶函数单调性通过整体代换可求出其单调区间知识点三函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义1函数y2sin的振幅是2.()提示振幅是2.2函数ysin的初相是.()提示初相是.3函数ysin的图象的对称轴方程是xk，kZ.()提示令xk，kZ，解得xk，kZ，即f(x)的图象的对称轴方程是xk，kZ.类型一用“五点法”画yAsin(x)的图象例1已知函数f(x)3sin3(xR)，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象考点正弦函数的图象题点五点法作正弦函数图象解(1)列表：x02f(x)36303(2)描点画图：反思与感悟(1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令x分别为0，2，解出x，从而确定这五点(2)作给定区间上yAsin(x)的图象时，若xm，n，则应先求出x的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图象跟踪训练1已知f(x)1sin，画出f(x)在x上的图象考点正弦函数的图象题点五点法作正弦函数图象解(1)x，2x.列表如下：x2x0f(x)211112(2)描点，连线，如图所示类型二由图象求函数yAsin(x)的解析式例2如图是函数yAsin(x)的图象，求A，的值，并确定其函数解析式考点求三角函数的解析式题点根据三角函数的图象求解析式解方法一(逐一定参法)由图象知振幅A3，又T，2.由点可知，22k，kZ，2k，kZ.又|，得，y3sin.方法二(待定系数法)由图象知A3，又图象过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有解得y3sin.方法三(图象变换法)由T，点，A3可知，图象是由y3sin 2x向左平移个单位长度而得到的，y3sin，即y3sin.反思与感悟若设所求解析式为yAsin(x)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，.(1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)由函数图象与x轴的交点确定T，由T，确定.(3)确定函数yAsin(x)的初相的值的两种方法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点对应法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.跟踪训练2(2018牌头中学月考)函数f(x)Asin(x)的图象(部分)如图，则f(x)的解析式是()Af(x)2sin(xR)Bf(x)2sin(xR)Cf(x)2sin(xR)Df(x)2sin(xR)考点求三角函数的解析式题点根据三角函数的图象求解析式答案A类型三函数yAsin，|性质的应用例3设函数f(x)sin(2x)(0)，函数yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求函数yf(x)的单调区间及最值考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用解(1)由2xk，kZ，得x，kZ，令，kZ，得k，kZ.0，.(2)由(1)知，f(x)sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函数的单调递增区间是(kZ)同理可得函数的单调递减区间是(kZ)当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数取得最大值1；当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数取得最小值1.反思与感悟有关函数yAsin(x)的性质的问题，要充分利用正弦曲线的性质，要特别注意整体代换思想跟踪训练3已知曲线yAsin(x)上最高点为(2，)，该最高点与相邻的最低点间的曲线与x轴交于点(6,0)(1)求函数的解析式；(2)求函数在x6,0上的值域考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用解(1)由题意可知A，624，T16，即16，ysin.又图象过最高点(2，)，sin1，故2k，kZ，2k，kZ，由|，得，ysin.(2)6x0，x，sin1.即函数在x6,0上的值域为，1.1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案A解析由题意知f(0)2sin 1，又|0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点3在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在x2k(kZ)时取得最大值，在x2k(kZ)时取得最小值一、选择题1函数y2sin的周期、振幅、初相分别是()A.，2， B4，2，C4，2， D2，2，考点求三角函数的解析式题点函数中参数的物理意义答案C解析由函数解析式，得A2，T4.2如图所示，函数的解析式为()Aysin BysinCycos Dycos考点求三角函数的解析式题点根据三角函数的图象求解析式答案D解析由图知T4，2.又当x时，y1，经验证，可得D项解析式符合题目要求3已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案A4若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff，则有f等于()A3或0 B3或0C0 D3或3考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案D解析由ff知，x是函数的对称轴，解得f3或3，故选D.5把函数f(x)2cos(x)(0,0)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为2的奇函数g(x)，则和的值分别为()A1， B2， C.， D.，考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案B解析依题意得f(x)第一次变换得到的函数解析式为m(x)2cos，则函数g(x)2cos.因为函数的最小正周期为2，所以2，则g(x)2cos.又因为函数为奇函数，所以k，kZ，又0，则.6.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案D解析由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx0，|)的部分图象如图所示，为了得到函数f(x)的图象，只需将g(x)sin x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案C解析根据函数图象可得f(x)sin，为了得到函数f(x)的图象，只需将g(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度8设函数f(x)Asin(x)的图象关于直线x对称，它的周期是，则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称中心是Df(x)的最大值是A考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案C解析由题意得2，且2k，kZ，即k，kZ，又|0，)的图象如图所示，则_.考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案解析由图象知函数ysin(x)的周期为2，.当x时，y有最小值1，2k(kZ)，又0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用解(1)由题意知A，T4，2，ysin(2x)又sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，ysin.(2)0x，2x，列出x，y的对应值表：x02x2y1001描点，连线，如图所示13已知函数f(x)Asin(x)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若x，求f(x)的值域考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用解(1)由题意作出f(x)的简图如图由图象知A2，由2，得T4.4，即，f(x)2sin，f(0)2sin 1，又|0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A B C. D考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案D解析由函数f(x)是奇函数，且0，可得.由图象及已知可得函数的最小正周期为4，得.由EFG的边FG上的高为，可得A，所以f(x)cos，所以f(1)cos .15(2018牌头中学月考)已知函数f(x)Asin(x)的最小值为2，周期为，且它的图象经过点(0，)求：(1)函数f(x)的表达式；(2)求其单调递增区间考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用解(1)函数f(x)Asin(x)的最小值为2，周期是，且它的图象经过点(0，)，A2，2，2sin ，sin ，又|，f(x)2sin，综上所述，f(x)2sin.(2)当2k2x2k，kZ时，函数单调递增，此时kxk，kZ，综上所述，函数的单调递增区间是，kZ.