山东省滨州市2022中考数学 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系习题

山东省滨州市2022中考数学 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系习题 1(xx湘西州中考)已知O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系为( )A相交 B相切C相离 D无法确定2(2019改编题)设O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )Ad3 Bd3 Cd3 Dd33(2019改编题)如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点4(xx深圳中考)如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是( )A3 B3C6 D65(xx重庆中考A卷)如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC6，则PA的长为( )A4 B2 C3 D2.56(xx台州中考)如图，AB是O的直径，点C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D.若A32，则D_度7(xx连云港中考)如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P.已知OAB22，则OCB_8(xx湖州中考)如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若ABC40，则BOD的度数是_9(xx娄底中考)如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC1，则AEBE_10(2019改编题)已知：如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的O的切线，BACCAD.(1)求证：ADEF；(2)若B30，AB12，求AD的长11(xx常德中考)如图，已知O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DFDA，AEBC交CF于点E.(1)求证：EA是O的切线；(2)求证：BDCF.12(xx重庆中考B卷)如图，ABC中，A30，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分ABC，AD2，则线段CD的长是( )A2 B.C. D.13(xx无锡中考)如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：(1)AC与BD的交点是O的圆心；(2)AF与DE的交点是O的圆心；(3)BC与O相切其中正确说法的个数是( )A0 B1 C2 D314(xx阳信模拟)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，O为矩形ABCD的中心，以点D为圆心，1为半径作D，P为D上的一个动点，连接AP，OP，则AOP面积的最大值为()A4 B. C. D.15(xx南京中考)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC4，以CD为直径作O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为_16(2019原创题)如图所示，在RtABC中，以斜边AB为直径作O，延长BC至点D，恰好使得ADAB，过点C作CEAD，延长DA交O于点F.(1)求证：CE是O的切线；(2)若AB10，CEEA4，求AF的长度 17(xx宜宾中考)如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC延长线上一点，且BCCD，CEAD于点E.(1)求证：EC为O的切线；(2)设BE与O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知PCFCBF，PC5，PF4，求sinPEF的值18(2019创新题)阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式为d.例如：求点P0(0，0)到直线4x3y30的距离解：由直线4x3y30知，A4，B3，C3，点P0(0，0)到直线4x3y30的距离为d.根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1(3，4)到直线yx的距离为_；问题2：已知C是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，C与直线yxb相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中C上的任意一点，点A，B为直线3x4y50上的两点，且AB2，请求出SABP的最大值和最小值参考答案【基础训练】1B2.B3.C4.D5.A6267.448.709.110(1)证明：如图，连接OC.EF是过点C的O的切线，OCEF，OCAACD90.OCOA，OCABACCAD，CADACD90，ADEF.(2)解：OBOC，BOCB30.又AOC是BOC的外角，AOCBOCB60.又OAOC，AOC为等边三角形，ACAB6.又ACD30，ADAC，AD3.11证明：(1)如图，连接OA.O是等边三角形ABC的外接圆，OAC30，BCA60.AEBC，EACBCA60，OAEOACEAC306090，EA是O的切线(2)ABC是等边三角形，ABAC，BACABC60.A，B，C，D四点共圆，ADFABC60.ADDF，ADF是等边三角形，ADAF，DAF60，BACCADDAFCAD，即BADCAF.在BAD和CAF中，BADCAF，BDCF.【拔高训练】12B13.C14.D15416(1)证明：OBOC，ABCOCB.ABAD，ABCADB，OCBADB，OCAD.CEAD，AECOCE90，CE是O的切线(2)解：如图，过点O作OHAF于点H，则OCECEHOHE90，四边形OCEH是矩形，OCEH，OHCE.设AHx.CEAE4，OC5，AE5x，OH4(5x)x1.在RtAOH中，由勾股定理得AH2OH2OA2，即x2(x1)252，解得x14，x23(不符合题意，舍去)，AH4.OHAF，AHFHAF，AF2AH248.17(1)证明：CEAD，DEC90.BCCD，点C是BD的中点又点O是AB的中点，OC是BDA的中位线，OCAD，OCECED90，OCCE.又点C在O上，EC为O的切线(2)解：如图，连接AC.AB是直径，点F在O上，AFBPFECEA90.EPFEPA，PEFPAE，PE2PFPA.FBCPCFCAF，又CPFCPA，PCFPAC，PC2PFPA，PEPC.在RtPEF中，sinPEF.【培优训练】18解：问题1：4提示：直线方程整理得3x4y50，故A3，B4，C5，点P1(3，4)到直线yx的距离为d4.问题2：直线yxb整理得3x4y4b0，故A3，B4，C4b.C与直线相切，点C到直线的距离等于半径，即1，整理得|104b|5，解得b或b.问题3：如图，过点C作CDAB于点D.在3x4y50中，A3，B4，C5，圆心C(2，1)到直线AB的距离CD3，C上的点到直线AB的最大距离为314，最小距离为312，SABP的最大值为244，最小值为222.