大学物理：第5章 静电场

12 电能是应用最广泛的能源；电能是应用最广泛的能源；电磁学的主要应用电磁学的主要应用: :发电机、电动机、无线电技发电机、电动机、无线电技术等术等. .电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；3电磁学电磁学是研究电磁现象及其规律的是研究电磁现象及其规律的法拉第法拉第的电磁感应定律：的电磁感应定律： 磁生电磁生电麦克斯韦麦克斯韦电磁场统一理论（电磁场统一理论（19世纪中叶）世纪中叶）赫兹赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波. .奥斯特奥斯特的发现：的发现： 电流的磁效应，安培发现电流与电流电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律间的相互作用规律. . 41905年爱因斯坦建立年爱因斯坦建立狭义相对论狭义相对论1865年麦克斯韦提出年麦克斯韦提出电磁场理论电磁场理论1820年年奥斯特发现奥斯特发现电流对磁针的作用电流对磁针的作用公元前公元前600年年1831年年法拉第发现法拉第发现电磁感应电磁感应古希腊泰勒斯古希腊泰勒斯第一次记载电现象第一次记载电现象5 第第 五五 章章 静电场静电场 第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场第第 六六 章章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质65-1 5-1 电荷的量子化电荷的量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律 5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 5-3 5-3 电场强度电场强度 5-2 5-2 库仑定律库仑定律 5-7 5-7 电电 势势78静电场静电场-相对于观察者相对于观察者静止的电荷静止的电荷产生的电场产生的电场两个物理量两个物理量： 场强、电势；场强、电势； 一个实验规律一个实验规律：库仑定律；库仑定律； 两个定理两个定理： 高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理910电荷从一个物体，转移到另一个物体。电荷从一个物体，转移到另一个物体。1. .摩擦起电摩擦起电电荷的电荷的种类种类：正电荷、负电荷：正电荷、负电荷电量电量：电荷的多少：电荷的多少 q表示；表示；单位单位：库仑：库仑 符号符号：C电荷的电荷的性质性质：同号相斥、异号相吸：同号相斥、异号相吸112. .感应起电感应起电 电荷在一个物体上电荷在一个物体上移动。移动。 电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守体转移到另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守恒（或不变）。恒（或不变）。丝绸玻璃棒（带正电）丝绸玻璃棒（带正电）毛皮橡胶棒（带负电）毛皮橡胶棒（带负电） 自然界的基本守恒定律之一自然界的基本守恒定律之一12物体带电量都是基本电荷的整数倍。物体带电量都是基本电荷的整数倍。C106 .119e带电体：带电体：q=e, 2e, 3e, neq=e, 2e, 3e, ne不能取任意连续的值不能取任意连续的值密立根油滴实验证明密立根油滴实验证明13141516 真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。1q12r2q12F122122112erqqkF17（ 为真空电容率）为真空电容率）0212120mNC108542. 841k122122101241erqqF041k 令令 库仑定律库仑定律122122112erqqkF112mF1085. 8 库仑力遵守牛顿第三定律库仑力遵守牛顿第三定律181q12r12r21F12F21F12F2q1q2q 带电体本身的线度带电体本身的线度 0, , F F12 与与 同向；同向；12rq1q2 R, , 32/322)(xRx2041xqE相当于点电荷的场。相当于点电荷的场。3423220)( 4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例例3 3 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. . 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面其电荷面密度为密度为 . . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度. .0RxPRRd2/122)(Rx 23220)( 4 ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解解 由例由例235xEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx360Rx 02E0Rx 204xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论22021220211)1 (xRxR无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度)11(220220RxxxE371.1.求均匀带电半圆环圆心处的求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知，已知 R、 E204RdqdE 电荷元电荷元dq产生的场产生的场根据对称性根据对称性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx 0204)cos( RR02 课堂练习课堂练习：oRXY d dqEd3839为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。1. .规定规定方向：方向：电场线上某点电场线上某点的切线方向为该点的场的切线方向为该点的场强方向。强方向。大小：大小：通过电场中某点通过电场中某点, ,垂直穿过单位面积的垂直穿过单位面积的电场线条数等于该点的电场强度电场线条数等于该点的电场强度E E。dSdEABAE EBE EE EdSd403. .电场线的形状电场线的形状正电荷正电荷负电荷负电荷41一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线42一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线43一对异号不等量点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线44带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+451. .电场线始于正电荷，电场线始于正电荷，终止于负电荷，不会终止于负电荷，不会在无电荷处中断，不在无电荷处中断，不形成闭合曲线。形成闭合曲线。2. .在没有电荷处两条在没有电荷处两条电场线不能相交。电场线不能相交。1E E2E E 46E ESSne通过电场中某一面的电场线条数称为通过电场中某一面的电场线条数称为通过该面的电通量通过该面的电通量。用用 e表示。表示。电通量的计算电通量的计算:1.1.均匀电场均匀电场 S与电场强度方向垂直与电场强度方向垂直SEESe 2.2.均匀电场，均匀电场，S 法线方向法线方向与电与电场强度方向成场强度方向成 角角coseESE S 47E ESSneneSS ,2/0 ,2/ ,2/ 0,cos 0,cos 0,cos 0，通量为正。，通量为正。 = =0，通量为零。，通量为零。 R作半径为作半径为 r 的球面；的球面；面内电荷代数和为面内电荷代数和为qqr高斯面高斯面n nE E球面上各点的场强球面上各点的场强 E E 大小大小相等，方向与法线同向。相等，方向与法线同向。,/S SE Ed1cos66oRqr高斯面高斯面n nE E0cossqEds0sqEds024qrE2041rqE与点电荷的场相同。与点电荷的场相同。21r672. .球体内部球体内部 r R作半径为作半径为 r 的球面；的球面；面内电荷代数和为面内电荷代数和为333434rRqq,/S SE Ed1cosoRqr高斯面高斯面n nE EqRr33球面上各点的场强球面上各点的场强 E E 大小相等，方向与法大小相等，方向与法线相同。线相同。6830324RqrrErRqE3041oRqREor2041Rq0cossqEds0sqEds6970点电荷的场点电荷的场qrarbrbE Eadl在在 q 的电场中将的电场中将检验电荷检验电荷 q0 从从 a 点移动到点移动到 b 点，点，电场力作功为：电场力作功为：l lF FdWbaE EF F0qF Fl lE EdqWba00qcos0Edlqbadw=Fdw=Fdldl71点电荷的场点电荷的场cos0EdlqWbaqrarbrbE EadlF F0qdrdlcosEdrqWba0drrqqWbarr20041barrqq11400dr72barrqqW11400 电场力作功只与电场力作功只与始末始末位置有关，而与位置有关，而与路径路径无关，电场力为无关，电场力为保守力保守力，静电场为，静电场为保保守场。守场。 点电荷系的电场点电荷系的电场: :iiEEllEqWd0BABAldEqldEq2010结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. .731. .定理表述定理表述0l lE EdL2. .数学表达式数学表达式ll dE000lqE dl74电场力是保守力，可引入势能的概念电场力是保守力，可引入势能的概念。1 电势能电势能:电荷在电场中一定位置而具有的电荷在电场中一定位置而具有的 能量能量2 静电场力所做的功与电势能变化的静电场力所做的功与电势能变化的关系关系:静电场力所做的功就等于电荷静电场力所做的功就等于电荷电电势能增量势能增量的的负值负值.ppp0)(EEEl dEqWABBABA750pBE 电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功点移到零势能处静电场力所作的功. .3 选择零势能点选择零势能点:选选B点为零势能点点为零势能点4 电势能的大小电势能的大小:5 点电荷点电荷barqqrqqW000044rqqEP004BApAl dEqE07677一一 电势的定义：电势的定义：BABAAl dEql dEqV000pqEVAA点电势点电势A 物理意义物理意义 把单位正电荷从点把单位正电荷从点 移到参考点时，移到参考点时，静电场力所作的功静电场力所作的功. . A二二 电势的计算公式：电势的计算公式：BAAl dEVBApAl dEqE078三三 零电势点选择方法零电势点选择方法：BABABABAUVVE dlE dlE dl四四 电势差电势差( (将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)AB电场力作功与电势差的关系电场力作功与电势差的关系: :ABABqUW有限带电体有限带电体以以无穷远无穷远为电势零点，实际问题中为电势零点，实际问题中常选择常选择地球地球电势为零电势为零.79J10602. 1eV119原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特）（V 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. .注意注意80 五五 点电荷的电势点电荷的电势rerqE20 4令令0VPrdEVrqV0 40, 00, 0VqVqdrrqr20 481六六 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系中点电荷系中, ,某点的电势为各电荷在该点产生电某点的电势为各电荷在该点产生电势的代数和。势的代数和。l lE EdVaal lE EE EE Edna)(21l lE El lE El lE Edddnaaa21nVVV21iniV11. .点电荷系点电荷系iniVV1niiirq104822. .电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体dVPdq体Vr将带电体分割成无限将带电体分割成无限多个电荷元，多个电荷元，rdqdV04dVVV体rdqV04体833. .场强的线积分法场强的线积分法l lE EdVaa由由注意分区域积分注意分区域积分abcr2E E1E E3E El lE EdVbaa1l lE Edcb2l lE Edc384例例1：在正方形四个顶点上各放置在正方形四个顶点上各放置 + +q、+ +q、- -q、- -q 四个电荷，求正方形中心四个电荷，求正方形中心 o 点的电点的电势势 V。qqqqo解：解：由由4104iiirqV)(410qqqqr0r第一类问题：点电荷系电势的计算。第一类问题：点电荷系电势的计算。85例例2：均匀带电圆环，半径为均匀带电圆环，半径为 R，带电为，带电为 q，求圆环轴线上一点的电势求圆环轴线上一点的电势 V。oxRqxdqdV解：解：将圆环分割成将圆环分割成无限多个电荷元：无限多个电荷元：rdqdV04rdVVdqrq0041环上各点到轴线等距。环上各点到轴线等距。2/1220)(4Rxq第二类问题：代数积分法第二类问题：代数积分法连续带电体。连续带电体。86RqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4RxqVP讨讨 论论 Rq04xoV21220)( 4Rxq87第五章 静电场 习题课88891. .电场强度电场强度0qF FE E2. .电通量电通量sSEde3. .电场力的功电场力的功l lE EdqWba04. .电势电势0qEVPl lE Eda5. .电势差电势差baabVVUl lE Edba90I. .电场强度电场强度及计算方法及计算方法0qF FE E1. .定义定义2. .点电荷系点电荷系nii1E EE E2014iiiqrr3. .矢量积分法矢量积分法连续带电体连续带电体E EE EdV02041r rrdqV914. .利用高斯定理利用高斯定理求具有对称性的场求具有对称性的场5. .灵活运用场强叠加原理灵活运用场强叠加原理oP如空心均匀带电球体，如空心均匀带电球体，求球心连线上求球心连线上P点的点的场强。场强。niiSqSE10e1d92II. .电势电势及计算方法及计算方法1. .由定义由定义00qWqEVaP2. .点电荷系点电荷系3. .代数积分法代数积分法连续带电体连续带电体iniVV1niiirq104dVVV体rdqV04体4. .场强的线积分法场强的线积分法l lE EdVaa931. .静电场中的高斯定理静电场中的高斯定理2. .静电场中的环路定理静电场中的环路定理Ld0l lE EniiSqSE10e1d94 电场力作功只与电场力作功只与始末始末位置有关，而与位置有关，而与路径路径无关，电场力为无关，电场力为保守力保守力，静电场为，静电场为保保守场。守场。95静电场力所做的功就等于电荷静电场力所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.ppp0)(EEEl dEqWABBABA三三 电势电势0pqEVAA点电势点电势ABABAAl dEql dEqV0096四四 电势差电势差ABABBAABlEl dEl dEVVUd 电场力作功与电势差的关系电场力作功与电势差的关系: :ABABqUW 五五 点电荷的电势点电荷的电势rqV0 41. .点电荷系点电荷系iniVV1niiirq104972. .电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体dVPdq体Vr将带电体分割成无限将带电体分割成无限多个电荷元，多个电荷元，rdqdV04dVVV体rdqV04体983. .场强的线积分法场强的线积分法l lE EdVaa由由注意分区域积分注意分区域积分abcr2E E1E E3E El lE EdVbaa1l lE Edcb2l lE Edc399表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以所以正电荷是静电场的源头正电荷是静电场的源头。静电场是静电场是有源场有源场表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以所以负电荷是静电场的尾负电荷是静电场的尾。00eiq00 eiq 对正电荷对正电荷对负电荷对负电荷100高斯定理的应用高斯定理的应用求带电体周围的电场强度求带电体周围的电场强度1cos如果高斯面上各点如果高斯面上各点E处处相等处处相等niiSqSE10e1dSSSESEdcosdesEdSe0eqdSEs1012. .高斯面要经过所求的场点。高斯面要经过所求的场点。1. .要求电场具有对称性。要求电场具有对称性。3. .高斯面应选取规则形状。高斯面应选取规则形状。4. .面上各点的场强大小相等，方向与高斯面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。面法线方向一致。0qdsEs,/S SE Ed1cossdsqE0写成写成niiSqSE10e1d1021. .对电场进行对称性分析。对电场进行对称性分析。2. .选取高斯面。选取高斯面。3. .确定面内电荷代数和确定面内电荷代数和q4. .应用定理列方程求解。应用定理列方程求解。niiSqSE10e1d103例例1 1 求均匀带电球壳的电势求均匀带电球壳的电势. .+QR真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.QR试求（试求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；（间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（4）球壳）球壳内任意点的电势内任意点的电势.解解2204 rQrREer，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrrQ20d 4)11( 40BArrQrorerdABArrBr1040d1BABArrrEVV（3）Rr ,Br0V令令rQ0 4rrrQd 420rrErVd)(2外 或或（2）Rr +QRrorerdABArrBr105（4）Rr 或或RrERrrErVdd)(21内RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(内RQ0 4RroVrQ0 4106无限带电体电势无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点不宜选无穷远例例2 2：无限长带电直线线电荷密度为无限长带电直线线电荷密度为 ，求电势分布。求电势分布。orP解：解：无限长带电无限长带电直线的场强：直线的场强：rE02l lE EdVPP选无穷远为电势选无穷远为电势 0 点点EdrPdrrr02r107drrVrP02)ln(ln20r无意义无意义对无限带电体电势对无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点，点不宜选无穷远点，也不选在导体上。也不选在导体上。选选 Q 点为电势点为电势 0 点点QPPEdrVorPrRrRln20Rrdrr02Q108orPQrRrRVPln20P点在点在Q点左侧点左侧,Rr0PVP点在点在Q点右侧点右侧,Rr0PV 电势电势 0 点位置不点位置不同，同，Vp 也不同，反映也不同，反映了电势的相对性了电势的相对性。109解解:21dRRrEVVBArerqE20 421dRRrEVVBA2120d 4RRrrq)11( 4210RRq练习练习1 1. .半径为半径为 的均匀带电球面的均匀带电球面 A，带电，带电量为量为 q；其外有一同心的半径为；其外有一同心的半径为 的均匀的均匀带电球面带电球面 B，带电量为，带电量为 Q ，求此两球面之，求此两球面之间的电势差间的电势差 .1R2R110练习练习2:求两无限长带电直圆柱面之间的电势求两无限长带电直圆柱面之间的电势差差,已知线电荷密度为已知线电荷密度为 和和 ,半径分别为半径分别为122R1R解解:2101122RRdrrU1201ln2RR111高斯面高斯面例例3：两同心均匀带电球面，带电量分别两同心均匀带电球面，带电量分别为为 q1、 q2, , 半径分别为半径分别为 R1 、R2 , , 求各区求各区域内的场强和电势。域内的场强和电势。o1R1q2q解：解：在三个区域中分在三个区域中分别作高斯球面，别作高斯球面，IIIIII2R0qE dS024qrE2041rqE112高斯面高斯面o1R2R1q2qIIIIII2041rqE,1Rr ,0q01E,21RrR1qq210241rqE,2Rr21qqq2210341rqqE113高斯面高斯面o1R2R1q2qIIIIIII区电势区电势22113211RRRRrdddVl lE El lE El lE E221320RRRdrEdrE212014RRdrrq220214Rdrrqq2111041RqRq221041Rqq11422011014141RqRqV高斯面高斯面o1R2R1q2qIIIIII22322RRrddVl lE El lE EII区电势区电势2232RRrdrEdrE22014Rrdrrq220214Rdrrqq220104141Rqrq115III 区电势区电势rdVl lE E33高斯面高斯面o1R2R1q2qIIIIIIrdrE3rdrrqq20214rqq21041116练习练习3:电荷电荷Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的球的球体内体内,证明离球心证明离球心r处处(rR)的电势为的电势为:2230(3)8QRrVR证明证明:3014RQrE2024rQE320044RrRQrQVdrdrRr30228)3(RrRQ117求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功练习练习4:如图已知如图已知+q 、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRquuAcooc Rq06 解解:118 例例4 4 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的静电场中，做如下的三个闭合面的三个闭合面 求求通过各闭合面的电通通过各闭合面的电通量量 . .,321SSSqq01e1dqSES1S2S3Sqq02e03eq119例例5 5：无限长带电直线，线电荷密度为无限长带电直线，线电荷密度为 ，计算电场强度计算电场强度 E E 。解：解：作半径为作半径为r高为高为h的闭合圆柱面，的闭合圆柱面，hhqrcossEds右底侧左底0右底左底,S SE Ed0cos0q120hrcossEdS侧侧面上各点的场强侧面上各点的场强E E 大小相等，方向与大小相等，方向与法线相同。法线相同。n nE EsEdSrhE 20qrE020h121例例6：无限大带电平面，面电荷密度为无限大带电平面，面电荷密度为 ，求平面附近某点的电场强度。求平面附近某点的电场强度。rE EE E解：解：作底面积为作底面积为 S ，高为高为 h 的闭合圆柱面，的闭合圆柱面，SqSEdScos右底侧左底0q0侧,S SE Ed0cosSr122右底左底rrE EE ESESES20q02SES02E,/S SE Ed1cos123例例7：两无限大带电平面（平行板电容两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为器），面电荷密度分别为 + + 和和 ， 求：电容器内、外的电场强度。求：电容器内、外的电场强度。解：解：极板左侧极板左侧E EE EE EE EE EE EEEE0极板右侧极板右侧EEE0EEE两极板间两极板间002201241R2R练习练习5：两同心带电球面两同心带电球面,分别带等分别带等量异号电荷量异号电荷Q,求球面内外的场强分布求球面内外的场强分布.解解:设内球带正电设内球带正电 外球带负电外球带负电QQrr204erQE)(21RrRP*2()rR1()rR00125lQ 极板间场强：极板间场强：rE02练习练习6:两个半径分别为两个半径分别为RA,RB 的带电圆柱的带电圆柱面面,长为长为L,带电量为带电量为Q,求场强分布求场强分布.(可看作无限长可看作无限长) +lAB 方向沿半径向外方向沿半径向外.50022QErlr 圆柱面内部与外部场强为零圆柱面内部与外部场强为零.126练习练习7： 求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知半径求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知半径 R, rRE0222Rr Rr lrrlE20112电荷电荷体密度为体密度为解解:012rE lRrlE20221270rR解解:2104krE练习练习8： 设半径为设半径为 R的球体内的球体内,且电荷分布为球对称分布且电荷分布为球对称分布, 电电荷体密度为荷体密度为:(0)krrR0()rR求场强分布求场强分布. 10dvE ds2241000144rkErkrr drr128Rr 42204kREr2242000144RkErkrr drR129