(新课改省份专用)2022年高考数学一轮复习 课时跟踪检测(五十八)排列与组合(含解析)

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资源描述
(新课改省份专用)2022年高考数学一轮复习 课时跟踪检测(五十八)排列与组合(含解析)1将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是()A2 160B720C240D120解析:选B分步来完成此事第1张有10种分法;第2张有9种分法;第3张有8种分法,则共有1098720种分法2已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40B16C13D10解析:选C分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知,共可以确定8513个不同的平面3(2019安徽调研)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数,这样的四位数有()A250个B249个C48个D24个解析:选C当千位上的数字为4时,满足条件的四位数有A24(个);当千位上的数字为3时,满足条件的四位数有A24(个)由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有242448(个),故选C.4(2019漳州八校联考)若无重复数字的三位数满足条件:个位数字与十位数字之和为奇数,所有数位上的数字和为偶数,则这样的三位数的个数是()A540B480C360D200解析:选D由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶,有CCA50种排法;所有数位上的数字和为偶数,则百位数字是奇数,有C4种满足题意的选法,故满足题意的三位数共有504200(个)5(2019福州高三质检)福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有()A90种B180种C270种D360种解析:选B可分两步:第一步,甲、乙两个展区各安排一个人,有A种不同的安排方案;第二步,剩下两个展区各两个人,有CC种不同的安排方案,根据分步乘法计数原理,不同的安排方案的种数为ACC180.故选B.6(2019北京朝阳区一模)某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为()A18B24C48D96解析:选B甲连续两天值班,共有(周一,周二),(周二,周三),(周三,周四),(周四,周五)四种情况,剩下三个人进行全排列,有A6种排法,因此共有4624种排法,故选B.B级保分题准做快做达标1从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A3B4C6D8解析:选D先考虑递增数列,以1为首项的等比数列为1,2,4;1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.同理可得到4个递减数列,所求的数列的个数为2(211)8.2(2019芜湖一模)某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,则不同的选课方案有()A96种B84种C78种D16种解析:选B先确定选的两门,选法种数为C6,再确定学生选的情况,选法种数为24214,所以不同的选课方案有61484(种),故选B.3(2019东莞质检)将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班,每个班至少1名,则不同分配方法的种数为()A18B24C36D72解析:选C先将4人分成三组,有C6种方法,再将三组同学分配到三个班级有A6种分配方法,依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有6636(种),故选C.4(2019东北三省四市一模)6本不同的书在书架上摆成一排,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有()A24种B36种C48种D60种解析:选A由题意知将甲、乙两本书放在两端有A种放法,将丙、丁两本书捆绑,与剩余的两本书排列,有A种放法,将相邻的丙、丁两本书排列,有A种放法,所以不同的摆放方法有AAA24(种),故选A.5(2019河南三门峡联考)5名大人带2个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有()AAA种BAA种CAA种D(A4A)种解析:选A首先5名大人先排队,共有A种排法,然后把2个小孩插进中间的4个空中,共有A种排法,根据分步乘法计数原理,共有AA种排法,故选A.6(2019沈阳东北育才学校月考)已知A,B,C,D四个家庭各有2名小孩,四个家庭准备乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名小孩(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有()A18种B24种C36种D48种解析:选B若A家庭的孪生姐妹乘坐甲车,则甲车中另外2名小孩来自不同的家庭,有CCC12种乘坐方式,若A家庭的孪生姐妹乘坐乙车,则甲车中来自同一个家庭的2名小孩来自B,C,D家庭中的一个,有CCC12种乘坐方式,所以共有121224种乘坐方式,故选B.7已知集合M1,2,3,N4,5,6,7,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中,第一、二象限不同点的个数为_解析:分两类:一是以集合M中的元素为横坐标,以集合N中的元素为纵坐标有326个不同的点;二是以集合N中的元素为横坐标,以集合M中的元素为纵坐标有428个不同的点,故由分类加法计数原理得共有6814个不同的点答案:148(2019洛阳高三统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人只选报1个社团,恰有2个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答)解析:法一:第一步,选2名同学报名某个社团,有CC12种报法;第二步,从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学,有CC3种报法由分步乘法计数原理得共有12336种报法法二:第一步,将3名同学分成两组,一组1人,一组2人,共C种方法;第二步,从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名,共A种方法由分步乘法计数原理得共有CA36(种)答案:369(2018全国卷)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析:法一:(直接法)按参加的女生人数可分两类:只有1位女生参加有CC种,有2位女生参加有CC种故共有CCCC26416(种)法二:(间接法)从2位女生,4位男生中选3人,共有C种情况,没有女生参加的情况有C种,故共有CC20416(种)答案:1610(2019江西师大附中月考)用数字1,2,3组成的五位数中,数字1,2,3均出现的五位数共有_个(用数字作答)解析:使用间接法,首先计算全部的情况数目,共33333243(个),其中包含数字全部相同(即只有1个数字)的有3个,还有只含有2个数字的有C(222222)90(个)故1,2,3均出现(即含有3个数字)的五位数有243390150(个)答案:15011从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排(1)共有多少种不同的排法?(2)若选出的2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?(用数字表示)解:(1)从4名男生中选出2人,有C种选法,从6名女生中选出3人,有C种选法,根据分步乘法计数原理知选出5人,再把这5个人进行排列共有CCA14 400(种)(2)在选出的5个人中,若2名男生不相邻,则第一步先排3名女生,第二步再让男生插空,根据分步乘法计数原理知共有CCAA8 640(种)12用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?(1)比21 034大的偶数;(2)左起第二、四位是奇数的偶数解:(1)可分五类,当末位数字是0,而首位数字是2时,有6个五位数;当末位数字是0,而首位数字是3或4时,有CA12个五位数;当末位数字是2,而首位数字是3或4时,有CA12个五位数;当末位数字是4,而首位数字是2时,有3个五位数;当末位数字是4,而首位数字是3时,有A6个五位数故共有612123639个满足条件的五位数(2)可分为两类:末位数是0,个数有AA4;末位数是2或4,个数有AC4.故共有448个满足条件的五位数
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