物理总第三章 牛顿运动定律 能力课1 牛顿运动定律的综合应用

能力课能力课1牛顿运动定律的综合应用牛顿运动定律的综合应用冷考点冷考点超重、失重问题超重、失重问题1.超重超重(1)定义：物体对支持物的压力定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力或对悬挂物的拉力)物物体所受重力的现象。体所受重力的现象。(2)产生条件：物体具有产生条件：物体具有的加速度。的加速度。2.失重失重(1)定义：物体对支持物的压力定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力或对悬挂物的拉力)物物体所受重力的现象。体所受重力的现象。(2)产生条件：物体具有产生条件：物体具有的加速度。的加速度。大于大于向上向上小于小于向下向下3.完全失重完全失重(1)定义：物体对支持物的压力定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力或对竖直悬挂物的拉力)的现象称为完全失重现象。的现象称为完全失重现象。(2)产生条件：物体的加速度产生条件：物体的加速度a ，方向竖直向下。，方向竖直向下。4.对超重和失重的对超重和失重的“三点三点”深度理解深度理解(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重视重”改变。改变。(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。完全消失。(3)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖是向下运动，而在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。等于等于0g命题角度命题角度1超重、失重现象的判断超重、失重现象的判断【例【例1】(2017常熟模拟常熟模拟)伦敦奥运会开幕式的弹跳高跷表演伦敦奥运会开幕式的弹跳高跷表演中，一名质量为中，一名质量为m的演员穿着这种高跷从距地面的演员穿着这种高跷从距地面H高处由静高处由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升到距地面高止落下，与水平地面撞击后反弹上升到距地面高h处。假设处。假设弹跳高跷对演员的作用力类似于弹簧的弹力，演员和弹跳高弹跳高跷对演员的作用力类似于弹簧的弹力，演员和弹跳高跷始终在竖直方向运动，不考虑空气阻力的影响，则该演员跷始终在竖直方向运动，不考虑空气阻力的影响，则该演员()图图1A.在向下运动的过程中始终处于失重状态在向下运动的过程中始终处于失重状态B.在向上运动的过程中始终处于超重状态在向上运动的过程中始终处于超重状态C.在向下运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态在向下运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态D.在向上运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态在向上运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态解析解析演员在空中时，加速度为演员在空中时，加速度为g，方向向下，处于失重状态；，方向向下，处于失重状态；当演员落地加速时，加速度当演员落地加速时，加速度a向下，处于失重状态；落地后期向下，处于失重状态；落地后期减速，加速度减速，加速度a向上，处于超重状态；所以演员在向下运动的向上，处于超重状态；所以演员在向下运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态，选项过程中先处于失重状态后处于超重状态，选项C正确；同理可正确；同理可知，演员在向上运动的过程中先处于超重状态后处于失重状知，演员在向上运动的过程中先处于超重状态后处于失重状态，选项态，选项D错误。错误。答案答案C命题角度命题角度2根据超重、失重现象判断物体的受力情况根据超重、失重现象判断物体的受力情况【例【例2】(2017吉林松原模拟吉林松原模拟)某人在地面上最多可举起某人在地面上最多可举起50 kg 的物体，当他在竖直向上运动的电梯中最多举起了的物体，当他在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg的物体时，电梯加速度的大小和方向为的物体时，电梯加速度的大小和方向为(g10 m/s2)()答案答案D判断超重和失重的方法判断超重和失重的方法从受力的从受力的角度判断角度判断当物体所受向上的拉力当物体所受向上的拉力( (或支持力或支持力) )大于重力大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态重状态从加速度从加速度的的角度判断角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度状态；向下的加速度( (a ag g) )时，物体处于完时，物体处于完全失重状态全失重状态从速度变从速度变化的角度化的角度判断判断【变式训练【变式训练1】在升降的电梯内的水平地面上放一体重计，】在升降的电梯内的水平地面上放一体重计，电梯静止时，吴力同学站在体重计上，体重计的示数为电梯静止时，吴力同学站在体重计上，体重计的示数为60 kg，电梯运动时，某一段时间吴力同学发现体重计的示数，电梯运动时，某一段时间吴力同学发现体重计的示数为为72 kg，在这段时间内下列说法正确的是，在这段时间内下列说法正确的是()答案答案C热考点热考点动力学中的图象问题动力学中的图象问题1.常见的动力学图象常见的动力学图象vt图象、图象、at图象、图象、Ft图象、图象、Fa图象等。图象等。2.图象问题的类型图象问题的类型(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。运动情况。(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线。要求分析已知物体的速度、加速度随时间变化的图线。要求分析物体的受力情况。物体的受力情况。(3)由已知条件确定某物理量的变化图象。由已知条件确定某物理量的变化图象。3.解题策略解题策略命题角度命题角度1动力学中的动力学中的vt图象图象【例【例3】(2017宁夏模拟宁夏模拟)将一个质量为将一个质量为1 kg的的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反。该过程的相反。该过程的vt图象如图图象如图2所示，所示，g取取10 m/s2。下列说法正确的是。下列说法正确的是()图图2答案答案C命题角度命题角度2动力学中的动力学中的at图象图象【例【例4】广州塔，昵称小蛮腰，总高度达广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台。若电梯简化成只观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台。若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在受重力与绳索拉力，已知电梯在t0时由静止开始上升，时由静止开始上升，at 图象如图图象如图3所示。则下列相关说法正确的是所示。则下列相关说法正确的是()A.t4.5 s时，电梯处于失重状态时，电梯处于失重状态B.555 s时间内，绳索拉力最小时间内，绳索拉力最小C.t59.5 s时，电梯处于超重状态时，电梯处于超重状态D.t60 s时，电梯速度恰好为零时，电梯速度恰好为零图图3解析解析利用利用at图象可判断：图象可判断：t4.5 s时，电梯有向上的加速时，电梯有向上的加速度，电梯处于超重状态，则选项度，电梯处于超重状态，则选项A错误；错误；05 s时间内，电梯时间内，电梯处于超重状态，拉力大于重力，处于超重状态，拉力大于重力，555 s时间内，时间内，a0，电梯，电梯处于匀速上升过程，拉力等于重力，处于匀速上升过程，拉力等于重力，5560 s时间内，电梯处时间内，电梯处于失重状态，拉力小于重力，综上所述，选项于失重状态，拉力小于重力，综上所述，选项B、C错误；因错误；因at图线与图线与t轴所围的轴所围的“面积面积”代表速度改变量，而图中横轴上代表速度改变量，而图中横轴上方的方的“面积面积”与横轴下方的与横轴下方的“面积面积”相等，则电梯的速度在相等，则电梯的速度在t60 s时为零，选项时为零，选项D正确。正确。答案答案D命题角度命题角度3动力学中的动力学中的Ft 图象图象【例【例5】(多选多选)物体最初静止在倾角物体最初静止在倾角30的足够长斜面上，的足够长斜面上，如图如图4甲所示受到平行斜面向下的力甲所示受到平行斜面向下的力F的作用，力的作用，力F随时间变随时间变化的图象如图乙所示，开始运动化的图象如图乙所示，开始运动2 s后物体以后物体以2 m/s的速度匀的速度匀速运动，下列说法正确的是速运动，下列说法正确的是(g取取10 m/s2)()图图4答案答案AD解决图象综合问题的关键解决图象综合问题的关键图象反映了两个变量之间的函数关系，必要时需要根据图象反映了两个变量之间的函数关系，必要时需要根据物理规律进行推导，得到函数关系后结合图线的斜率、物理规律进行推导，得到函数关系后结合图线的斜率、截距、面积、交点坐标、拐点的物理意义对图象及运动截距、面积、交点坐标、拐点的物理意义对图象及运动过程进行分析。过程进行分析。【变式训练【变式训练2】(2017湖北武汉武昌区模拟湖北武汉武昌区模拟) (多选多选)质量质量m2 kg、初速度、初速度v08 m/s的物体沿着粗糙水平面向右运的物体沿着粗糙水平面向右运动，物体与地面之间的动摩擦因数动，物体与地面之间的动摩擦因数0.1，同时物体还，同时物体还要受一个如图要受一个如图5所示的随时间变化的水平拉力所示的随时间变化的水平拉力F的作用，的作用，水平向右为拉力的正方向，则以下结论正确的是水平向右为拉力的正方向，则以下结论正确的是(取取g10 m/s2)()A.01 s内，物体的加速度大小为内，物体的加速度大小为2 m/s2B.12 s内，物体的加速度大小为内，物体的加速度大小为2 m/s2C.01 s内，物体的位移为内，物体的位移为7 mD.02 s内，物体的总位移为内，物体的总位移为11 m图图5答案答案BD1.连接体连接体多个相互关联的物体连接多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系叠放、并排或由绳子、细杆联系)在在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况动情况(速度、加速度速度、加速度)。常考点常考点动力学中的连接体问题动力学中的连接体问题2.解决连接体问题的两种方法解决连接体问题的两种方法命题角度命题角度1加速度相同的连接体问题加速度相同的连接体问题【例【例6】(2017广东深圳罗湖模拟广东深圳罗湖模拟)如图如图6所示，在建筑工地，所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以民工兄弟用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度加速度a竖直向上匀加速搬起，其中竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为的质量为m，B的质量的质量为为2m，水平作用力为，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为之间的动摩擦因数为，在此，在此过程中，过程中，A、B间的摩擦力为间的摩擦力为()图图6答案答案B命题角度命题角度2加速度不同的连接体问题加速度不同的连接体问题【例【例7】质量为质量为2 kg的木板的木板B静止在水平面上，可视为质点静止在水平面上，可视为质点的物块的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图7甲所示。甲所示。A和和B经过经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静达到同一速度，之后共同减速直至静止，止，A和和B的的vt图象如图乙所示，重力加速度图象如图乙所示，重力加速度g10 m/s2，求：求：(1)A与与B上表面之间的动摩擦因数上表面之间的动摩擦因数1；(2)B与水平面间的动摩擦因数与水平面间的动摩擦因数2；(3)A的质量。的质量。图图7对对A由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得1mgma1，解得，解得10.2对对A、B整体由牛顿第二定律得整体由牛顿第二定律得2(Mm)g(Mm)a3，解，解得得20.1对对B由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得1mg2(Mm)gMa2代入数据解得代入数据解得m6 kg答案答案(1)0.2(2)0.1(3)6 kg特别提醒特别提醒当系统内各物体的加速度不同时，一般不直接用当系统内各物体的加速度不同时，一般不直接用整体法，要采用隔离法解题。整体法，要采用隔离法解题。【变式训练【变式训练3】如图】如图8所示，一块足够长的轻质长木板放在所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为光滑水平地面上，质量分别为mA1 kg和和mB2 kg 的物块的物块A、B放在长木板上，放在长木板上，A、B与长木板间的动摩擦因数均为与长木板间的动摩擦因数均为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力F拉拉A，取重，取重力加速度力加速度g10 m/s2。改变。改变F的大小，的大小，B的加速度大小可能为的加速度大小可能为()A.1 m/s2 B.2.5 m/s2C.3 m/s2 D.4 m/s2图图8解析解析A、B放在轻质长木板上，长木板质量为放在轻质长木板上，长木板质量为0，所受合力始，所受合力始终为终为0，即，即A、B所受摩擦力大小相等。由于所受摩擦力大小相等。由于A、B受到长木板受到长木板的最大静摩擦力的大小关系为的最大静摩擦力的大小关系为fAmaxfBmax，所以，所以B始终相对长始终相对长木板静止，当拉力增加到一定程度时，木板静止，当拉力增加到一定程度时，A相对长木板滑动，相对长木板滑动，B受到的最大合力等于受到的最大合力等于A的最大静摩擦力，即的最大静摩擦力，即fBfAmaxmAg，由由fBmBaBmax，可知，可知B的加速度最大为的加速度最大为2 m/s2，选项，选项A正确。正确。答案答案A临界或极值条件的标志临界或极值条件的标志(1)有些题目中有有些题目中有“刚好刚好”、“恰好恰好”、“正好正好”等字眼，即表明等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有若题目中有“取值范围取值范围”、“多长时间多长时间”、“多大距离多大距离”等词等词语，表明题述的过程存在着语，表明题述的过程存在着“起止点起止点”，而这些起止点往往对，而这些起止点往往对应临界状态。应临界状态。(3)若题目中有若题目中有“最大最大”、“最小最小”、“至多至多”、“至少至少”等字眼，等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求若题目要求“最终加速度最终加速度”、“稳定速度稳定速度”等，即是求收尾等，即是求收尾加速度或收尾速度。加速度或收尾速度。常考点常考点动力学中的临界和极值问题动力学中的临界和极值问题的分析方法的分析方法命题角度命题角度1利用利用“相互作用力为零相互作用力为零”的临界条件进行分析的临界条件进行分析1.接触与脱离的临界条件接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力FN0。2.绳子断裂与松弛的临界条件绳子断裂与松弛的临界条件绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是张力。绳子松弛的临界条件是FT0。【例【例8】如图】如图9所示，质量所示，质量m2 kg的小球用细绳的小球用细绳拴在倾角拴在倾角37的光滑斜面上，此时，细绳平行的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取于斜面。取g10 m/s2。下列说法正确的是。下列说法正确的是()A.当斜面以当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20 NB.当斜面以当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30 NC.当斜面以当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40 ND.当斜面以当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60 N图图9解析解析小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零。斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为恰好为零。斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为斜面的加速度为a0。以小球为研究对象，。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有Fcos ma0，Fsin mg0代入数据解得代入数据解得a013.3 m/s2。(1)由于由于a15 m/s2a0，可见小球离开了斜面，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示。此时小球的受力情况如图乙所示。设绳子与水平方向的夹角为设绳子与水平方向的夹角为。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F2cos ma2，F2sin mg0答案答案A乙乙命题角度命题角度2利用利用“两物体加速度相同两物体加速度相同”的临界条件分析的临界条件分析相对静止或相对滑动的临界条件相对静止或相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大静摩擦对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大静摩擦力。力。【例【例9】(2017湖北黄冈中学模拟湖北黄冈中学模拟)如图如图10所示，所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块过相同的弹簧把相同的物块A、B压在竖直侧压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知壁和水平的顶板上，已知A、B与接触面间的与接触面间的动摩擦因数均为动摩擦因数均为，车厢静止时，两弹簧长度，车厢静止时，两弹簧长度相同，相同，A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为摩擦力，重力加速度为g。现使车厢沿水平方。现使车厢沿水平方向加速运动，为保证向加速运动，为保证A、B仍相对车厢静止，仍相对车厢静止，则则()A.速度可能向左，加速度可大于速度可能向左，加速度可大于(1)gB.加速度一定向右，不能超过加速度一定向右，不能超过(1)gC.加速度一定向左，不能超过加速度一定向左，不能超过gD.加速度一定向左，不能超过加速度一定向左，不能超过(1)g图图10答案答案B临界问题的常用解法临界问题的常用解法(1)极限法：把物理问题极限法：把物理问题(或过程或过程)推向极端，从而临界现推向极端，从而临界现象象(或状态或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。暴露出来，以达到正确解决问题的目的。(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。出现临界条件时，往往用假设法解决问题。(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。达式解出临界条件。【变式训练【变式训练4】(2017山东潍坊实验中学质检山东潍坊实验中学质检)如如图图11所示，质量为所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力直挡板挡住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是摩擦，以下说法正确的是()A.若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B.若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C.斜面和挡板对球的弹力的合力等于斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD.斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值图图11解析解析小球受到重力小球受到重力mg、斜面的支持力、斜面的支持力FN2、竖直挡板的水平、竖直挡板的水平弹力弹力FN1，设斜面的倾斜角为，设斜面的倾斜角为，则竖直方向有，则竖直方向有FN2cos mg，因为因为mg和和不变，所以无论加速度如何变化，不变，所以无论加速度如何变化，FN2不变且不可不变且不可能为零，选项能为零，选项B错误，错误，D正确；水平方向有正确；水平方向有FN1FN2sin ma，因为因为FN2sin 0，所以即使加速度足够小，竖直挡板的水平弹，所以即使加速度足够小，竖直挡板的水平弹力也不可能为零，选项力也不可能为零，选项A错误；斜面和挡板对球的弹力的合力错误；斜面和挡板对球的弹力的合力即为竖直方向的分力即为竖直方向的分力FN2cos 与水平方向的合力与水平方向的合力ma的合成，的合成，因此大于因此大于ma，选项，选项C错误。错误。答案答案D整体法、隔离法求解连整体法、隔离法求解连接体问题接体问题题源：人教版必修题源：人教版必修1P77科学漫步科学漫步在探索测定轨道中人造天体的质量的方法过程在探索测定轨道中人造天体的质量的方法过程中做了这样的一个实验：用已知质量为中做了这样的一个实验：用已知质量为m1的宇的宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组m2(后者后者的发动机已熄火的发动机已熄火)。接触后，开动宇宙飞船的推。接触后，开动宇宙飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速，如图进器，使飞船和火箭组共同加速，如图12所示。所示。推进器的平均推力为推进器的平均推力为F，推进器开动时间为，推进器开动时间为t。测出飞船和火箭组的速度变化是测出飞船和火箭组的速度变化是v，求火箭组，求火箭组的质量的质量m2。图图12答案见解析答案见解析拓展拓展1如图如图13所示，两个质量分别为所示，两个质量分别为m13 kg、m22 kg 的的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为个大小分别为F130 N、F220 N的水平拉力分别作用在的水平拉力分别作用在m1、m2上，则上，则()A.弹簧测力计的示数是弹簧测力计的示数是50 NB.弹簧测力计的示数是弹簧测力计的示数是24 NC.在突然撤去在突然撤去F2的瞬间，的瞬间，m2的加速度大小为的加速度大小为4 m/s2D.在突然撤去在突然撤去F2的瞬间，的瞬间，m1的加速度大小为的加速度大小为10 m/s2图图13答案答案B解析解析设挂钩设挂钩P、Q西边有西边有n节车厢，每节车厢的质量为节车厢，每节车厢的质量为m，则挂钩则挂钩P、Q西边车厢的质量为西边车厢的质量为nm，以西边这些车厢为研究对，以西边这些车厢为研究对象，有象，有Fnma P、Q东边有东边有k节车厢，以东边这些车厢为研究对象，有节车厢，以东边这些车厢为研究对象，有联立联立得得3n2k，总车厢数为，总车厢数为Nnk，由此式可知，由此式可知n只能只能取偶数，取偶数，当当n2时，时，k3，总节数为，总节数为N5当当n4时，时，k6，总节数为，总节数为N10当当n6时，时，k9，总节数为，总节数为N15当当n8时，时，k12，总节数为，总节数为N20，故选项，故选项B、C正确。正确。答案答案BC