2022高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质练习 新人教A版必修5

2022高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质练习 新人教A版必修5A级基础巩固一、选择题1已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12等于(A)A15B30C31D64解析a7a9a4a12，a1216115.2如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a3a4a5a6a7(C)A14 B21C28 D35解析a3a4a53a412，a44，a1a2a3a4a5a6a77a428.3已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有(C)Aa1a1010 Ba1a1010，d3.则a11a12a133a123(a210d)105.二、填空题7(20182019学年度北京市顺义区杨镇一中高二月考)在等差数列an中，若a1a2a3a430，则a2a3_15_.解析解法一：设公差为d，a1a2a3a44a16d30，2a13d15.又a2a32a13d15.解法二：由等差数列的性质可知，a1a4a2a3，a1a2a3a42(a2a3)30，a2a315.8已知等差数列an中，a3、a15是方程x26x10的两根，则a7a8a9a10a11_15_.解析a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a7a8a9a10a11(2)(a3a15)615.三、解答题9已知等差数列an的公差d0，且a3a712，a4a64，求an的通项公式解析由等差数列的性质，得a3a7a4a64，又a3a712，a3、a7是方程x24x120的两根又d0，a36，a72.a7a34d8，d2.ana3(n3)d62(n3)2n12.10四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为8，求这四个数解析设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)依题意，得2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1或d1.又四个数成递增等差数列，所以d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.B级素养提升一、选择题1数列an中，a22，a60且数列是等差数列，则a4等于(A)A BC D解析令bn，则b2，b61，由条件知bn是等差数列，b6b2(62)d4d，d，b4b22d2，b4，a4.2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为(C)A14 B15C16 D17解析由题意，得5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.3已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于(B)A1 B1C3 D7解析an是等差数列，a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，da4a32，a20a416d33321.4(2015北京理，6)设an是等差数列下列结论中正确的是(C)A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1a2，则a2D若a10，则(a2a1)(a2a3)0解析先分析四个答案，A举一反例a12，a21，则a34，a1a20，而a2a30，A错误；B举同样反例a12，a21，a34，a1a30，B错误；下面针对C进行研究，an是等差数列，若0a10，设公差为d，则d0，数列各项均为正，由于aa1a3(a1d)2a1(a12d)a2a1dd2a2a1dd20，则aa1a3a2，选C二、填空题5在等差数列an中，已知amnA，amnB，则am_(AB)_.解析mn，m，mn成等差数列，又an是等差数列amn，am，amn成等差数列，2amamnamnAB，am(AB)6若xy，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则_.解析设两个等差数列的公差分别为d1，d2，由已知，得，即，解得，即.三、解答题7四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数解析设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218d代入得a，故所求四个数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.8已知等差数列an中，a2a6a101，求a3a9.解析解法一：a2a6a10a1da15da19d3a115d1，a15d.a3a9a12da18d2a110d2(a15d).解法二：an为等差数列，2a6a2a10a3a9，a2a6a103a61，a6，a3a92a6.C级能力拔高1设数列an是等差数列，bn()an又b1b2b3，b1b2b3，求通项an.解析b1b2b3，又bn()an，()a1()a2()a3.()a1a2a3，a1a2a33，又an成等差数列a21，a1a32，b1b3，b1b3，或，即或，an2n3或an2n5.2已知an是等差数列，且a1a2a312，a816.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中，依次取出第2项、第4项、第6项、第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，试求出bn的通项公式解析(1)a1a2a312，a24.a8a2(82)d，1646d，d2，ana2(n2)d4(n2)22n.(2)a24，a48，a612，a816，a2n22n4n.当n1时，a2na2(n1)4n4(n1)4.bn是以4为首项，4为公差的等差数列bnb1(n1)d44(n1)4n.