二次根式全章同步练习(含答案)

2二次根式2第 1 课时 21.1二次根式( 1) 2第 2 课时21.1 二次根式(2) 3第 3 课时21.1 二次根式(3) 3第 4课时21.2二次根式的乘除(1) 4第 5 课时21.2二次根式的乘除(2) 6第 6 课时21.2二次根式的乘除(3)7第 7 课时21.3二次根式的加减(1)8第 8 课时21.3 二次根式的加减(2)9.第 9 课时21.3 二次根式的加减(3)1.0.第 10课时第 21章二次根式单元复习(1) 1.2.第 11 课时第 21 章二次根式单元复习(2) 1.3.第 12课时二次根式全章练习 1.4.第 13课时21.3二次根式的加减1.7.答案： 1.9二次根式的乘除2.2第1 课时课堂练习 2.2第 1 课时课堂练习答案第 2 课时课堂练习 第 2 课时课堂练习答案第 3 课时课堂练习 第 3 课时课堂练习答案二次根式的加减答案 2.4.2.4.2.5.2.6.2.8.2.9.3.2.同步练习二次根式第1课时21.1二次根式（1）一、选择题1 .下列式子中，是二次根式的是（）A.- 、7 B.3 7 C. .x D.x2 .下列式子中，不是二次根式的是（）A. 4 B. .16 C. 一 8 D.- x3 .已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（）A.5B.J5C.lD.以上皆不对5二、填空题4 形如 的式子叫做二次根式.5 .面积为a的正方形的边长为.6 .负数 平方根.三、综合提高题1 .某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为 0.2m,按设计需要，？底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2 .当x是多少时，2, 3 +x2在实数范围内有意义？x3 .若J3x +石3有意义，则 Jx 2 =.4 .使式子J （x 5）2有意义的未知数x有（）个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a、b为实数，且 Ja 5+210 2a =b+4 ,求a、b的值.第2课时21.1二次根式一、选择题1 .下列各式中 J15、屑、4b 1、Ja2 b2、Jm2 20、J 144 ,二次根式的 个数是().A.4B.3C.2D.12 .数a没有算术平方根，则 a的取值范围是().A.a0B.a 0C.a 0)63 .已知 xx_y 1 + xx 3 =0,求 xy 的值.4 .在实数范围内分解下列因式：(1) x2-2(2) x4-93x2-5第3课时21.1二次根式一、选择题心孑,(22的值是().A.0 B.2C.42D.以上都不对332.an。时，插、J( a)2、-后，比较它们的结果,下面四个选项中正确的是().A. . a2 = ( a)2 -. a2 b. , a2 、( a)2- .a2C.a2 ( a)2 . a2 = . ( a)2二、填空题1 .-70.0004 =.2 .若J20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 .三、综合提高题1 .先化简再求值：当 a=9时，求a+Jl 2a a2的值,甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+。(1 a)2 =a+ (1-a) =1 ；乙的解答为：原式=a+ J(1a)2 =a+ (a-1) =2a-1=17.两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 .2 .若 1995-a + Ja 2000 =a,求 a-1993 的值.(提示：先由a-200O0,判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值)3 .若-3w xw 2 时，试化简 1 x-2 + 7(x 3)2 + Jx2 10x 25。第4课时21.2二次根式的乘除(1)、选择题1若直角三角形两条直角边的边长分别为Ji5 cm和Ji2cm, ?那么此直角三角形斜边 长是()A.3、- 2 cm B.3 . 3 cm C.9cm D.27cm2化简aA. a B. a C.-、 a D.- a3 .等式JX_7g/T7 x2 1成立的条件是（）A.x 1 B.x -1C.-K x 1 或 xW-14 .下列各等式成立的是（）.A.4 75 X 2 拈=8 75B.5a/3 X4 72 =20 V5C/百 X 372 =7 75D.5 73 X4& =20 V6二、填空题1 . J1014 =. 1 ,2 .自由落体的公式为 S= gt2 （g为重力加速度，它的值为10m/s2）,若物体下落的局度2为720m,则下落的时间是.三、综合提高题1 .一个底面为30cm x 30cm长方体玻璃容器中装满水，？现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米？2 .探究过程：观察下列各式及其验证过程23 22. 2 1 22 12(22-1) 2 1J = 2一222 1 - 333 3 3: 32 1同理可得:4145 44155245 /通过上述探究你能猜测出:,伍= _ （a0）,并验证你的结论.第5课时21.2二次根式的乘除（2）、选择题2B.一 7，2 ，那么，化简木的结果是1.分母有理化:13 ;2;（2）湍=；(3)102.52A.一72.阅读下列运算过程：1_jj 2_2二5_ 2 5而 V3V33 反芯疾 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”A.2B.6 C.1 V6D 泥3,、填空题2.已知x=3 , y=4 , z=5 ,那么i/yz JX1的最后结果是 J3： 1，?现用直径为券(-(2) -33m2 3n22a2三、综合提高题1 .有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3 J15cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少?2 .计算(m0, n0)）.D.以上都不对第6课时21.2二次根式的乘除（3）一、选择题1.如果Jx （y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（a坐（yo）B.xy（y0） c.W（y。）、.yy2把(a-1)中根号外的（a-1）移入根号内得（）D.- . 1 aA. . a 1 B. . 1 a C.- a 13在下列各式中，化简正确的是（）3 2 一4化简冲2的结果是 .27A.-2B.-2C.-6二、填空题1.化简 JX4x2y2 =. (x0)D.- ,22.a化简二次根式号后的结果是三、综合提高题1.已知a为实数，化简：JW-aJ1,阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不 正确，？请写出正确的解答过程：,.x2 42.若x、y为实数，且y=-、. 4x21x 2求Jx yg/x y的值.解： a3 -a =a Ta -a 0a = （a-1） /a第7课时21.3二次根式的加减（1）、选择题1.以下二次根式：.12；、22 ；区2 ；J27中，与J3是同类二次根式的是A.和B.和C.和D.和2.下列各式:3 +3=6百：1二八五+而二存二？后;虎4 =2五 73其中错误的有（）.A.3个B.2个C.1个 D.0个、填空题-1 2 - 2 t 1 , 一 .1 .在 四、-J75a、-回、J125、一，3孑、3疝2、-2/-中，与 J3a 是同类 33a. 8二次根式的有.2 .计算二次根式5 ja -3而-7 ja +9 Jb的最后结果是 .三、综合提高题1 .已知 而= 2.236,求（J80-Jl4） - （ 1 + 4745 ）的值.（结果精确到 0.01）2 .先化简，再求值.（6x I + 3 Jxy3） - （4x j + J36xy）,其中 x= - , y=27. ,x y .v2第8课时21.3二次根式的加减（2）一、选择题1 .已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为（）.（徵果用最简二次根式）A.5J2B.J50C.2J5D.以上都不对2 .小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm和20cm的长方形的木框，？为了增加其稳定性， 他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.（结果同最简二次根式表示）A.13100 B1300C.1013D.5、13二、填空题1 .某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2, ?鱼塘的宽是m.（结果用最简二次根式）2 .已知等腰直角三角形的直角边的边长为J2 , ?那么这个等腰直角三角形的周长是.（结果用最简二次根式）三、综合提高题1 .若最简二次根式 2j3m2 2与n23m2 10是同类二次本!式，求 m、n的值. 32 .同学们，我们以前学过完全平方公式42ab+b2= （a土 b） 2,你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（J3）5=（痣）2,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（72-1）2=（应）2-2 i 72 +12=2-2 V2 +1=3-2 V2反之，3-2 拒=2-2 72+1=（72-1）23-2 y/2 = （ 22. -1） 233 2/2 = V2 -1求：（1）J32丘;（2）J42V3;（3）你会算74712吗？（4）若Ja2Vb =而亦，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由.第9课时21.3二次根式的加减（3）一、选择题1 .( J24-3 J15+2 J2|)x 近 的值是().A. 20 3-3.30B.3.30-2 .3C.2、30 -2 .3 D. 20、，3 -，30332.计算(JX + Vx_1)( JX - Vx_1)的值是()A.2B.3C.4D.1二、填空题1 .（-1+）2的计算结果（用最简根式表示）是222 . （1-2痣）（1+2 J3） - （2J3-1） 2的计算结果（用最简二次根式表示）是 3 .若 x= 22 -1,贝U x2+2x+1=4 .已知 a=3+2 22 , b=3-2 22 ,贝U 4b-ab2=三、综合提高题1化简10 .14 .15215 .当x= -1-时，求x 1X_x +x 1Jxx的值.（结果用最简二次根式表, 2 1 x 1, x2 xx 1 x2x示）课外知识互为有理化因式：？互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a+b) (a-b) =a2-b2,同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-Ux2 2x 与x+1+ x2 2x就是互为有理化因式;-x与也是互为有理化因式练习：我+的有理化因式是x-jy的有理化因式是-JxF-jxi 的有理化因式是 .3.分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、？分母上同乘以一个二次根式,达到化去分母中的根号的目的.练习：把下列各式的分母有理化(1)5 1(2)4.其它材料：如果n是任意正整数，那么3.3 4.23:3 4.2理由:第10课时 第21章二次根式单元复习(1)1.要是卜列式子有意义求字母的取值范围(i)(2)(4)2.填空3)2(3)如果(4)如果,则x的取值范围是(5)若1vxv 4,贝讹油2x 5当x1 时 7(1 x)2，则x的取值范围是(x4)2,(x 1)2(6) x2 2x 1(6)设2力为 ABC的三边化简，求a c)2 (c b a)2o的2直.y4 .求下列各式的值.(.3)2(2)(3)2(、,71)25 .计算(1)(石口序(10)2 ( 3,3)26在实数范围内因式分解(1)x22 (2) x2 2.3x(3) 35(4)40 2cx 9xa 3a 27. 一个台阶如图，阶梯每一层高 15cm,25cm,长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少?作业:复习题21第15A2560第11课时 第21章二次根式单元复习(2)基础题A组1.计算或化简：(1)、.2X :6(2)V6/V216(3) .2.52 62(4渔直角坐标系中，点P (1, J3)到原点的距离是 基础题B组2化简下列各式(1) & 3)2+(-3夜)2 (2)扃.氏.夜 (3) 727-(712-31)(4)( .2 -3)(2 .2 +1)3、计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般步骤:(1)9 .3+7 .12-5、48(2)(、. 12-418)-(31 -440.5)(3 .2 +2 . 3 )(3、. 2 -2 . 3 ) (4)4、计算:2.14 6.53 .55.设a、b为实数，且| 2 -a|+ b-2刃(1)求 a2-2 72a+2+b2的值.(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积作业总复习题21第12课时 二次根式全章练习21.1二次根式：(第12课时)1 .使式子Jx 4有意义的条件是。2 .当 时，Jx 2 小 2x有意义。3 .若1m有意义，则 m的取值范围是。m 14 .当x 时，J 1 x 2是二次根式。5 .在实数范围内分解因式：x4 9 , x2 2j2x 2 6 .若 4x2 2x ,则x的取值范围是 。7 .已知J x 2 2 2 x,则x的取值范围是。8 .化简：Jx2 2x1 xp 1的结果是。9 .当 1 xp 5时，J x 1 2 x 5 。10 .把a的根号外的因式移到根号内等于 。11 .使等式7x1x1jr7g/x成立的条件是。12.若a b 1与Ja 2b 4互为相反数,则2005 a b13.在式子x f 0 , 2, y 1 yxp 0 ,33, Jx2 1,x y 中，二次根14.15.16.17.18.19.20.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个卜列各式次根式的是（A.B. 32mC. a2 1D.若 2p a p 3,2a 3 等于A. 5 2aB. 1 2aC.2a 5D.2a若 Aa2A.2_B. a2 2C.a2 2D.A.C.A. X计算:A. 03化简后为（、1 a1x能使等式B.x 2x二成立的B.D.22a 1、a 1x的取值范围是（x 0 C. xf 221 2a的值是D.B. 4a 2 C. 2卜面的推导中开始出错的步骤是（Q2-322 312234a2、3l L L L L LD. 24a 或 4a2 2LLLLLLLLA. 1 B. 2 C. 3 D. 421.若枢y y2 4y 4 0,求xy的值。22 .当a取什么值时，代数式 V2a1 1取值最小，并求出这个最小值。23 .去掉下列各根式内的分母：1 .3. 2y xf 02 ,5x 1 xf 1；3x x5 x 124 .已知x2 3x 1 0 ,求Jx212 2的值。25 .已知 a, b 为实数，且 Tfab 10,求 a2005 b2006 的值。26 .2二次根式的乘除（第 12课时）1 .当 a 0 , b p 0 时，Vab3 。2 .若J2m n 2和J33m 2n 2都是最简二次根式，则 m ,n 3 .计算：& 网 ; J36 9 。4 .计算：屈3/27 百 。5 .长方形的宽为 73,面积为2屈,则长方形的长约为 （精确到0.01）。6 .下列各式不是最简二次根式的是（）A. a2-1B. 2x 1 C.芋 D.，访7 .已知xy f 0 ,化简二次根式xT 的正确结果为（）A. 、y B. y C. y d. y8 .对于所有实数a, b ,下列等式总能成立的是（）B. . a2b2D.9 .2J3和3J2的大小关系是（）A.2J3f372B.2 J3 P372C. 2M372D.不能确定10 .对于二次根式 Jx2 9 ,以下说法中不正确的是（A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为311 .计算:12.13.4 . a3b a 0,b4 .、a3b6ab af 0,bf23化简:2112a 0,b2 .京卡把根号外的因式移到根号内:6 . ab5ba3b33 .下1a2 a1. 5第13课时21.3二次根式的加减1 .下列根式中，与 J3是同类二次根式的是（）A. V24B. 712C. J3D.而2 .下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.而与疯是同类二次根式不是同类二次根式50D.同类二次根式是根指数为2的根式3.与403b不是同类二次根式的是（4.5.6.7.8.2abA.B. bC.卜列根式中,A. o 0,2bbD.3 a是最简二次根式的是（B. .12a 12bC.D.5ab2若 1p x p 2,则 J44xxJx2 2x 1化简的结果是（A. 2x 1若 58x 2A. 4B.B. 2若石的整数部分为A. 3 3 3 B.2x 1卜列式子中正确的是（C. 3 D. -310,C. 2则x的值等于（小数部分为3 C, 1D. 4y ,则J3x y的值是（D. 3A. :5 、2.7B. a2b2a b9.C. a.x b、x a b 、xd. -68.3在屈，阮,M,国中,与J2是同类二次根式的是10.若最简二次根式a2a 5与J3b 4a是同类二次根式,则 a,b11. 一个三角形的三边长分别为 78cm,齿2cm, J18cm,则它的周长是cm。3 2 一12.若最简二次根式 3“7与一J6a21是同类二次根式，则a13 .已知x 73立y,32 ,则 x3 y xy14 .已知 x -3=,贝u x2_2000_200115 .332 g 73 2 16 .计算：.2疝3旧居2候.7 4 .3 7 4,33、,5 1一丽 ,54 23 .3_ 22_ 2.1.21.31 、, 21 、317 .计算及化简:.,a,a.2 aba ,b/八 a 2 . ab b 、a. b. a.a b a 、一 ab b % ab b 、. ab,。口斤3 正 、32 + X3 xy2行古18 .已知： x尸，y 尸，求 fT 的值。3232 x y 2x y x y12119 .已知：a 1 ，10,求a 的值。 aa20 .已知：x,y为实数，且 ypjx_7 JTx 3,化简：|y 3 Jy2 8y 16。21.0,求人的值。y 1vx 3yx2 9已知2x 3答案:21.1二次根式:1. x 4 ; 2.25. x 3 x1 . 一，2 x ; 3. m 0且m1 ； 4.任息头数；233 x 33 ; x 722； 6. x 0；7. x 2；9.4; 10.x/T ; 11. x 1; 12.-1; 1320: CCCABCDB，2.A；x x 121.4;22. a ,最小值为 1; 23. 1 .2x24. 75 ; 25.-221.2 二次根式的乘除：1. b, ab ； 2. 1、2; 3. 18; 4.-5; 5. 2.83;610: DDCAB11. 1.6, 2 .15x2, 3 .20a2b,4 .ab%/b, 5.1, 6 . a2b/ab；12. 1ab2Tab, 2 Jx&, 3.0 ； 13. 1 .V5, 2. Jxl21.3 二次根式的加减：18: BAACCCCC9. 瓦屈；10.1、1; 11.572273; 12.1; 13.10;14. 4 V3; 15. 732;316. 1 2品2 .473 -x/62, 3. 45675, 4 .4；217. 1 .4, 2 .2 而 3 . 2 x y , 4 .1; 18. 5; 19. 9 2布；20.-1; 21.2y x可编辑文本二次根式的乘除第1课时课堂练习单选1.（忑-4花十装.4在十讨算结果是填空2 . 0而+2向的值为.3 .（石十2五）（3历-2） =计算4 .（洛-班+ 5技-，湛）* 2花5 .桢干与工班3）6, （3十2，?病）（任十而十公8.仁指-3）（才7-2石）9. （7 + 4行）（7 4 后）一龙一1下第1课时课堂练习答案1. C2. 4x-49a3. 洋4. 原式二函-邛 +城-必 2后= 12-12 花+ 1 亚5,解：原式=(而+今而+3)(如一引=(1046历 + 分(10-9)= 19 + 6|/w6. 247. 解；原式二（2而-二即-齐+兼）国 心=2位位而 23=邛-邛+ -.38. -83+1269. 45 -|-65第2课时课堂练习判断41单选4,瓦-的值是A.45B.2 C-l D.l050y-W的值是3-1A, 4,83 +1 CWi+4 D46-而-54 (2+收的值是上4 + 3 R2 M 3C,2D.-37. -4而的值是2-1A.2 + 1 R4 乃C3+3 忑D4 正+1第2课时课堂练习答案4. B 5. A 6. C7.解原式=收+1十3保址-1W2+1)=2+1 + 32，选D判断计算2 .正（】十产-（历-0士3 . Qx床一枢?尸中2花45-扬J（痒任X而+廊）6（高1七十方第3课时课堂练习答案1. v2. 8五3. 2又“-之拒 + 14. 23二次根式的加减单选1-若& = 5, b =时，则+-总|的宜*A.12B-12C.5D.62.若a的值为二，地M 42鼻-2的值是,3+1AS BQ C.43D.T 近4,若耳= 3F+l,y = Q L则工4工的值是 y xA,砧B3 C$ D.6-42计算10 於网+ Hi板), 0也-3,6.(若乂二石中历，则（支+工尸+2Q +2）+ 2的值为8.耳x9.求炉-/的值10.求/+/的值.11. 11 11 1,1若（二 + 5） + b = C 求蕾b 的值.12. 4若十1|十Jba b + = Oi求也，一 2b的值13答案1. A 2. B 3. C4.解：三十工二日田y 苏耳y_ /+后-I）2【访+d4F-i）2 4- 21/F +1 + 2 - 22 4-1=21，选C5 .解；原式=2（g+忘）+（2石+历）* （4石-36） 二（46 + 3）（4后-3田）=306 .略解二原式=厂而厂-1+4=0+曲J也7.解八9.士 （6+5后+后.6+而）=2尸2近二4亚10.解* ,:区二市+0广 f =（近修尸，/十” =（？3+J?）厅十（后一 JFyf= 42 厨 +（5-2向，= 25+24 +20府 +25+24 - 2邛=9211.解二 7 k 十?| +Jy - 3 = 6x+3 = Ca = 3.y 3 0 y = 3.xy =-912. 2013. 0可编辑文本