六年级数学下册教案- 4.2.1 正比例 -人教新课标（2014秋）

成正比例的量教学内容义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册45页46页，练习九第1、2题。教学目标1通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。2培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。教学重点理解正比例的意义。教学难点引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念 教具准备多媒体课件教学过程一、导入1、(课件出示)表中有哪两个量，它们相关联吗？分别有什么变化规律?2、观察实验，引入新课（1）提问：讲桌上有什么呢？（2）学生汇报：（6个大小相同的杯子）二、探究成正比例的量1观察变量（）出示例题图和实验报告单：水的体积与高度的统计表高度/24681012体积/50100150200250300（）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？2观察实验（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。（2）汇报记录，教师完成统计表高度/24681012体积/50100150200250300根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？体积和高度这两种量有变化吗？体积和高度的变化有什么规律？（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。2引导研究定量（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？（2）出示水的体积与高度的统计表高度/24681012体积/50 100150200250300底面积/（3）提问：每个水杯的底面积有什么关系？学生独立计算底面积，并填在统计表中。（4）汇报：每个水杯底面积的计算方法及算式。（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定）3认识成正比例的量（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？哪种是变化的量，哪种是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特征？（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。体积和高度的比值一定。（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第45页去寻找答案吧。（4）学生自学。（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？4揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）5教学字母关系式（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？（2）学生试列：= k(一定)（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？（4）小结：两种量要有关联。一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。三、引导举例，强化认识1举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ （1）学生自由举例。（2）预设：因为长方形的面积长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。出示：长方形的面积和长统计表面积/141820长/m234提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？思考：刚才这句话怎样说才准确呢？ 2讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。四、巩固练习，拓展提高1课件出示数学书46页做一做。2判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。（2）小新跳高的高度和他的身高。（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。3拓展练习。（1）正方形的边长和周长是否成正比例。（2）正方形的边长和面积是否成正比例。以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。、智能大闯关。五、畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计 = k(一定) 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。教学反思：这节课是第一课时，它的设计和教学很关键。我把教学目标定为以下三点：1使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。本节课的教学重点是结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。教学难点是能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教学关键是重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。