（浙江专版）2022-2023学年高中物理 第四章 章末小结与测评讲义（含解析）新人教版选修3-2

（浙江专版）2022-2023学年高中物理 第四章 章末小结与测评讲义（含解析）新人教版选修3-2感应电流方向的判断1楞次定律、右手定则的联系楞次定律、右手定则是判断感应电流方向的基本方法，是高考的必考内容，楞次定律能解决由于各种原因引起的磁通量变化产生的感应电流的方向问题，右手定则是楞次定律的特例，常用于解决导体切割磁感线产生感应电流问题。楞次定律常与安培定则、右手定则结合，有时与法拉第电磁感应定律结合。2对楞次定律的理解“阻碍”二字是楞次定律的核心，不仅阻碍引起感应电流的磁通量的变化，也阻碍导体的相对运动。“阻碍”不是阻止，只能在一定程度上延缓物理过程的进行；在解决一些具体问题时，可以把楞次定律“阻碍”的含义推广为下列三种表达形式：(1)阻碍原磁通量的变化(原磁通量增加时阻碍增加，减弱时阻碍减弱，可以概括为“增反减同”)。(2)阻碍磁体、导体的相对运动(针对由磁体、导体相对运动而引起感应电流的情况，可以概括为“来拒去留”)。(3)阻碍原电流的变化。说明：很多情况下，用推广含义解题比用楞次定律本身更方便、简捷。典例1(多选)(山东高考)如图所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好。在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示。不计轨道电阻。以下叙述正确的是()AFM向右BFN向左CFM逐渐增大 DFN逐渐减小解析由题意可知，根据安培定则，在轨道内的M区、N区通电长直导线产生的磁场分别垂直轨道平面向外和向里，由此可知，当导体棒运动到M区时，根据右手定则可以判定，在导体棒内产生的感应电流与长直绝缘导线中的电流方向相反，再根据左手定则可知，金属棒在M区时受到的安培力方向向左，因此A选项错误；同理可以判定B选项正确；导体棒在M区匀速靠近长直绝缘导线时所处的磁场越来越大，因此产生的感应电动势越来越大，根据闭合电路的欧姆定律和安培力的公式可知，导体棒所受的安培力FM也逐渐增大，故C选项正确；同理D选项正确。答案BCD电磁感应的图象问题1电磁感应的图象问题一般同时涉及楞次定律和法拉第电磁感应定律，不同形状的线框进出各种有界磁场时，感应电流随时间(位移)变化的图象的解读，判断有效长度是关键。已知感应电流的变化情况，分析磁感应强度随时间变化的情况，需要应用法拉第电磁感应定律。2电磁感应的图象问题大致分为两类：一是给出电磁感应过程，选出或画出正确图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。3解决图象问题首先要区分图象的类型，本专题要重点区分的有Bt、t、Et、It图象等。典例2(浙江高考)磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其Et关系如下图所示。如果只将刷卡速度改为，线圈中的Et关系图可能是()解析由EBLv可知，若将刷卡速度改为，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势最大值将会减半，周期将会加倍，故D项正确，其他选项错误。答案D电磁感应的电路问题1电磁感应的电路问题，主要考查电源电动势与外电压的关系，不同形式下电动势的求解，内外电阻的区别，同时考查闭合电路的欧姆定律。2电路问题首先要找到相当于电源的导体部分，分清内外电路。处于磁通量变化的磁场中的线圈或切割磁感线的导体相当于电源，该部分导体的电阻相当于内电阻；而其余部分的电路则相当于外电路。3. 解决电磁感应的电路问题，需要理解好电磁感应的规律，并用好闭合电路的欧姆定律。解决问题的关键点是理清电路，知道哪部分导体相当于电源，哪部分导体构成外电路，这也是该类问题的难点和突破口。典例3(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管线圈匝数n5 000，横截面积S20 cm2，螺线管导线电阻r1.0 ，R14.0 ，R25.0 ，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化(规定磁感应强度B向下为正)，则下列说法中正确的是()A螺线管中产生的感应电动势为1 VB闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5102 WC电路中的电流稳定后电容器下极板带负电DS断开后，流经R2的电流方向由下向上解析根据法拉第电磁感应定律：EnnS；代入数据可求出：E1 V，故A正确；根据闭合电路欧姆定律，有：I A0.1 A；根据PI2R1 得：P0.124 W4102 W，故B错误；根据楞次定律可知，螺线管下端电势高，则电流稳定后电容器下极板带正电，故C错误；S断开后，电容器经过电阻R2放电，因下极板带正电，则流经R2的电流方向由下向上，故D正确。答案AD电磁感应中的力学问题1导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法： (1)利用法拉第电磁感应定律和楞次定律，确定感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中的电流强度的大小和方向。 (3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或平衡方程求解。2对于电磁感应中的动力学临界问题，解决关键在于通过运动状态的分析来寻找临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。利用好导体达到稳定运动状态时的平衡方程，往往是解题的突破口。3受力情况、运动情况的动态分析思路：导体运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态。典例4如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距d0.5 m，P、M之间接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B00.2 T的匀强磁场中，两金属棒L1、L2平行地放在导轨上，其电阻均为r0.1 ，质量分别为M10.3 kg 和M20.5 kg。固定L1，使L2在水平恒力F0.8 N的作用下，由静止开始运动。试求：(1)当电压表读数为U0.2 V时，L2的加速度；(2)L2能达到的最大速度vm。解析(1)流过L2的电流I A2 AL2所受的安培力FB0Id0.2 N由牛顿第二定律可得：FFM2a解得：a1.2 m/s2。(2)安培力F安与恒力F平衡时，L2速度达到最大，设此时电路电流为Im，则F安B0Imd而ImF安F解得：vm16 m/s。答案(1)1.2 m/s2(2)16 m/s电磁感应中的能量问题1电磁感应问题中导体一般不做匀变速直线运动，除非外力与安培力同步变化。一般根据动能定理和功能关系判断能量转化情况。其中导体克服安培力做的功等于整个电路中产生的热量这一规律应用较多，主要涉及计算外力的功、安培力的功以及机械能与电能间的转化问题，关键是清楚电路中各力做功情况。2电磁感应现象中能量转化过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。 (2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功。此过程中，其他形式的能转化为电能。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。典例5两根光滑的长直金属导轨MN、MN平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q。解析(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离x所用时间为t，则有EBlvItQI24Rt由以上各式得v。(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有UIR电容器所带电荷量qCU，解得q。答案(1)(2)专题训练1(多选)如图所示，两粗糙的平行金属导轨平面与水平面成角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从导轨底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端。若运动过程中金属杆ab始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨与金属杆ab的电阻均忽略不计。则下列说法正确的是()A金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电荷量一样多B金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和大于mv02C金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能一定相等D金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热解析：选AC金属杆ab在导轨上滑行时平均电动势E，通过的电荷量QItt，故上滑和下滑时通过R的电荷量相同；根据能量守恒定律，金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于减少的动能mv02；金属杆ab上滑过程与下滑过程中所受摩擦力大小相等，移动的位移大小相等，故因摩擦而产生的内能一定相等；根据能量守恒定律可知，整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热和摩擦产生的内能之和。故A、C正确，B、D错误。2.如图所示EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB()A匀速滑动时，I10，I20B匀速滑动时，I10，I20C加速滑动时，I10，I20D加速滑动时，I10，I20解析：选DAB切割磁感线，相当于电源，匀速滑动时电动势不变，电容器两端间的电压不变，所以I20，I10；加速滑动时，电动势一直增大，电容器充电，所以I20，I10，故A、B、C错误，D正确。3如图甲为列车运动的俯视图，列车首节车厢下面安装一块电磁铁，电磁铁产生垂直于地面的匀强磁场，列车经过放在铁轨间的线圈时，线圈产生的电脉冲信号传到控制中心，如图乙所示。则列车的运动情况可能是()A匀速运动 B匀加速运动C匀减速运动 D变加速运动解析：选C当列车经过线圈时，线圈的左边或右边切割列车所装电磁铁的磁感线，由EBlv可得电动势的大小由速度v决定，由题图乙可得线圈产生的感应电动势均匀减小，则列车做匀减速运动，选项C正确。4.如图所示的匀强磁场中，有两根相距20 cm固定的平行金属光滑导轨MN和PQ。磁场方向垂直于MN、PQ所在平面。导轨上放置着ab、cd两根平行的可动金属细棒。在两棒中点OO之间拴一根40 cm长的细绳，绳长保持不变。设磁感应强度B以1.0 T/s的变化率均匀减小，abdc回路的电阻为0.50 。求：当B减小到10 T时，两可动金属细棒所受安培力和abdc回路消耗的功率。解析：根据EE1.02040104 V0.08 V根据I，FBIL两可动金属细棒所受安培力均为：F1020102 N0.32 Nabdc回路消耗的功率为：P W0.012 8 W。答案：均为0.32 N0.012 8 W5如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场垂直水平面向里，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示(重力加速度g取10 m/s2)。问：(1)金属杆在做匀速运动之前做什么运动？(2)若m0.5 kg，L0.5 m，R0.5 ，则磁感应强度B为多大？(3)由v F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解析：(1)变速运动(或变加速运动或加速度减小的加速运动或加速运动)。(2)感应电动势：EBLv感应电流：I，安培力：F安BIL由题图乙中图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力的作用，匀速运动时合力为零。故FFf，vFR由题图乙中图线可知直线的斜率为k2，得B1 T。(3)由vF图线的截距可以求得金属杆受到的阻力Ff，代入图线上的数据，解得Ff2 N。答案：(1)见解析(2)1 T(3)见解析(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共8个小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项正确)1下列现象中，属于电磁感应现象的是()A小磁针在通电导线附近发生偏转B通电线圈在磁场中转动C因闭合线圈在磁场中运动而产生电流D磁铁吸引小磁针解析：选C电磁感应是指“磁生电”的现象，而小磁针和通电线圈在磁场中转动，反映了磁场力的性质，所以A、B、D不是电磁感应现象，C是电磁感应现象。2在电磁感应现象中，下列说法正确的是()A导体相对磁场运动，导体内一定产生感应电流B导体做切割磁感线运动，导体内一定会产生感应电流C闭合电路在磁场内做切割磁感线运动，导体内一定会产生感应电流D穿过闭合电路的磁通量发生变化，在电路中一定会产生感应电流解析：选D产生感应电流的条件首先是“闭合电路”，A、B项中电路是否闭合不确定，故A、B项错误；其次当电路闭合时，只有一部分导体切割磁感线才产生感应电流，C项错误；当闭合电路中磁通量发生变化时，电路中产生感应电流，D项正确。3将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A感应电动势的大小与线圈的匝数无关B穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析：选C线圈平面与磁场方向垂直，因此En，感应电动势的大小与线圈的匝数及磁通量的变化率有关，匝数越多，磁通量变化越快，感应电动势则越大。若磁场的磁感应强度在减小，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，若磁场的磁感应强度在增大，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，综上所述，C项正确。4如图所示的下列实验中，有感应电流产生的是()解析：选D根据电流的磁效应，导线通电后其下方存在磁场，小磁针在磁场的作用下偏转，没有感应电流，故A错误；由法拉第电磁感应定律知，闭合圆环在无限大匀强磁场中加速平动，磁通量没有变化，所以没有产生感应电流，所以B错误；通电导线在磁场中受安培力的作用，所以不存在感应电流，故C错误；闭合回路中的金属杆切割磁感线运动，能够产生感应电流，故D正确。5(2017浙江五校联考)如图甲所示的是工业上探测物件表面层内部是否存在缺陷的涡流探伤技术。其原理是用电流线圈使物件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变，从而获得构件内部是否断裂及位置的信息。如图乙所示的是一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来的跳环实验装置，将一个套环置于线圈L上且使铁芯穿过其中，闭合开关S的瞬间，套环将立刻跳起。对以上两个运用实例理解正确的是()A涡流探伤技术运用了互感原理，跳环实验演示了自感现象B能被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料C以上两个案例中的线圈所连接电源都必须是变化的交流电源D以上两个案例中的线圈所连接电源也可以都是稳恒电源解析：选B涡流探伤技术运用了互感原理，跳环实验演示了互感现象，选项A错误；能被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料，能保证在套环中形成感应电流，选项B正确； 以上两个案例中涡流探伤技术的线圈必须用交流电源，而跳环实验演示所连接电源是直流电源，选项C、D错误。6.在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关。关于两灯泡变亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是()A合上开关，a先亮，b逐渐变亮；断开开关，a、b同时熄灭B合上开关，b先亮，a逐渐变亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭C合上开关，b先亮，a逐渐变亮；断开开关，a、b同时熄灭D合上开关，a、b同时亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭解析：选C合上开关S后，电流由零突然变大，电感线圈产生较大的感应电动势，阻碍电流的增大，故IbIa，电流逐渐增大至稳定的过程中，电感的阻碍作用越来越小，故合上开关，b先亮，a逐渐变亮；开关S断开后，由于电感L产生自感电动势的作用，灯a、b回路中电流要逐渐消失，a、b将延迟一段时间熄灭，且同时熄灭，故选C。7如图甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示。在0时间内，直导线中电流方向向上，则在T时间内，下列叙述线框中感应电流的方向与所受安培力方向正确的是()A感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向左B感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向右C感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向右D感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向左解析：选C在T时间内，直导线中的电流方向向下且增大，穿过线框的磁通量垂直纸面向外且增加，由楞次定律知感应电流方向为顺时针，线框所受安培力的合力由左手定则判断易知向右，所以C正确。8.阿明有一个磁浮玩具，其原理是利用电磁铁产生磁性，让具有磁性的玩偶稳定地飘浮起来，其构造如图所示。若图中电源的电压固定，可变电阻为一可以随意改变电阻大小的装置，则下列叙述正确的是() A电路中的电源必须是交流电源B电路中的b端必须连接直流电源的正极C若增加环绕软铁的线圈匝数，可增加玩偶飘浮的最大高度D若将可变电阻的电阻值调大，可增加玩偶飘浮的最大高度解析：选C由题意可知，玩偶稳定地漂浮起来，且下端为N极，则线圈的上端为N极，根据右手螺旋定则可得，电源通的是直流电，且a端为电源的正极，而b端为电源的负极，故A、B错误；若增加环绕软铁的线圈匝数，可增加线圈的磁场，则玩偶漂浮的最大高度增加，故C正确；若将可变电阻的电阻值调大，则线圈中的电流减小，则玩偶漂浮的最大高度减小，故D错误。二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。选对但不全的得2分，错选不得分)9.如图所示，水平面内有两条相互垂直且彼此绝缘的通电长直导线，以它们为坐标轴构成一个平面直角坐标系。四个相同的圆形闭合线圈在四个象限内完全对称放置，两直导线中的电流大小与变化情况完全相同，电流方向如图所示，当两直导线中的电流都增大时，四个线圈a、b、c、d中感应电流的情况是()A线圈a中无感应电流B线圈b中有感应电流C线圈c中有感应电流 D线圈d中无感应电流解析：选CD根据安培定则可判断出电流产生的磁场方向，线圈a中的磁场方向均垂直于纸面向里，线圈c中的磁场方向均垂直于纸面向外，线圈b、d中的合磁通量始终为零，故增大两直导线中的电流时，线圈a、c中的磁通量发生变化，有感应电流产生，而线圈b、d中无感应电流产生。选项C、D正确，A、B错误。10.如图所示，用恒力F将闭合线圈自静止开始(不计摩擦)从图示位置向左加速拉出有界匀强磁场，则在此过程中()A线圈向左做匀加速直线运动B线圈向左运动且速度逐渐增大C线圈向左运动且加速度逐渐减小D线圈中感应电流逐渐增大解析：选BCD线圈加速运动则速度变大，感应电流变大，所受安培力变大，安培力是阻力，故加速度减小。故选B、C、D项。11.如图所示，相距为d的两水平虚线分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(Ld)、质量为m。将线框在磁场上方高h处由静止开始自由释放，当ab边进入磁场时速度为v0，cd边刚穿出磁场时速度也为v0。从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中()A线框一直都有感应电流B线框有一阶段的加速度为gC线框产生的热量为mg(dhL)D线框做过减速运动解析：选BD从ab边进入磁场到cd边刚进入磁场和ab边刚穿出磁场到cd边刚穿出磁场时，线框中的磁通量发生变化，所以这两个过程中有感应电流，但线框完全处于磁场中时，线框中磁通量不变化，所以无感应电流，且加速度为g，故A错误，B正确；因线框的速度由v0经一系列运动再到v0，且有一段加速度为g的加速过程，故线框一定做过减速运动，故D正确；由能量守恒知，线框产生的热量为重力势能的减少量即mg(dL)，故C错误。12.如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从金属球开始进入磁场到完全穿出磁场的过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，则金属球()A整个过程都做匀速运动B进入磁场的过程中做减速运动，穿出过程中做减速运动C整个过程都做匀减速运动D穿出时的速度一定小于初速度解析：选BD金属球进入磁场的过程中，穿过金属球的磁通量增大，产生感应电流，部分机械能转化为电能，所以金属球做减速运动；金属球完全进入磁场后磁通量保持不变，金属球做匀速运动；金属球出磁场的过程中磁通量减小，产生感应电流，金属球做减速运动。故B、D正确，A、C错误。三、非选择题(本题共5小题，共52分)13(8分)如图所示是三个成功的演示实验，回答下列问题。(1)在实验中，电流表指针偏转的原因是_。(2)电流表指针偏转角越大，说明感应电动势_。(3)第一个成功实验(如图a)中，将条形磁铁从同一高度插入到线圈中同一位置，快速插入和慢速插入有什么量是相同的？_。什么量是不同的？_。(4)从三个成功的演示实验可归纳出的结论是：_。解析：(1)穿过线圈的磁通量发生变化时会产生感应电流，所以电流表指针发生偏转。(2)指针偏转角越大，说明感应电流越大，则感应电动势越大。(3)快速插入和慢速插入磁通量的变化量相同，因为所用时间不同，所以磁通量的变化率不同。(4)通过这三个实验可以得出穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中就会产生感应电流；感应电动势的大小与磁通量变化得快慢有关。答案：(1)穿过线圈的磁通量发生变化(2)越大(3)磁通量的变化量磁通量的变化率(4)只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生；感应电动势的大小与磁通量变化得快慢有关。14(8分)如图所示，是“研究电磁感应现象”的实验装置。(1)将图中所缺导线补充完整。(2)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后，将原线圈迅速插入副线圈中，电流计指针将_。(3)原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左移动时，电流计指针将_。解析：(1)将电源、开关、变阻器和小螺线管串联成一个回路，再将灵敏电流计和大螺线管串联成一个回路，电路如图所示。(2)闭合开关时，穿过副线圈的磁通量增大，灵敏电流计的指针向右偏；合上开关后，将原线圈迅速插入副线圈中，磁通量也要增大，所以电流计指针将向右偏。(3)滑动变阻器的滑片迅速向左移动时，电流迅速减小，穿过副线圈的磁通量减小，所以电流计指针将向左偏。答案：(1)图见解析(2)向右偏(3)向左偏15.(10分)如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属棒以初速度v0沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q，求：(1)棒能运动的距离；(2)R上产生的热量。解析：(1)设在整个过程中，棒运动的距离为l，磁通量的变化量BLl，通过棒的任一截面的电量qIt，解得l。(2)根据能量守恒定律，金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功，一部分转化为电能，电能最终转化为热能Q，即有mv02mglQ，解得Qmv02mglmv02。答案：见解析16.(12分)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，设导体棒Oa可以以点O为中心转动，而另一端a刚好搭在光滑的半圆形金属导轨上，Oa长为L且以角速度顺时针匀速转动，在Ob间接入一阻值为R的电阻，不计其他电阻，试求：(1)导体棒Oa两端产生的电势差；(2)流过电阻R上的电流大小及方向；(3)所需外力的功率。解析：(1)导体棒Oa匀速转动，产生的感应电动势：EBLBLBL2，电路中只有电阻R，其余电阻都不计，则Oa两端的电势差为：BL2。(2)回路中感应电流：I，由右手定则可知，流过电阻R的电流从左流向右。(3)外力功率等于电阻R消耗的电功率：P。答案：(1)BL2(2)从左向右(3)17.(14分)如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距L11 m，导轨平面与水平面的夹角30，上端连接阻值R1.5 的电阻，质量为m0.2 kg，阻值r0.5 的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L24 m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一个匀强磁场中(图中未画出)，该匀强磁场方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g10 m/s2。求：(1)当t2 s时，外力F1的大小；(2)当t3 s时的瞬间，外力F2的大小和方向；(3)请在图丙中画出前4 s内外力F随时间变化的图象(规定F方向沿斜面向上为正)。解析：(1)当t2 s时，回路中产生的感应电动势：EL1L214 V2 V电流：I A1 A由楞次定律判断可知，感应电流的方向由ba，根据左手定则可知ab所受的安培力沿导轨平面向上；ab棒保持静止，受力平衡，设外力沿导轨平面向上，则由平衡条件有：mgsin 30B2IL1F10由题图乙知B21 T，代入数据可解得外力：F10。(2)当t3 s时的瞬间，设此时外力沿导轨平面向上，根据平衡条件得：F2B3IL1mgsin 300，B31.5 T解得：F20.5 N，负号说明外力沿导轨平面向下。(3)规定F方向沿斜面向上为正，在03 s内，根据平衡条件有：mgsin 30BIL1F0而B0.5t(T)则得：F10.5t(N)当t0时刻，F1 N。在34 s内，B不变，没有感应电流产生，ab不受安培力，则由平衡条件得：Fmgsin 301 N前4 s内外力F随时间变化的图象如图所示。答案：(1)0(2)0.5 N，方向沿导轨平面向下(3)见解析