（赣豫陕）2022-2023学年高中数学 第一章 集合 3.1 交集与并集学案 北师大版必修1

（赣豫陕）2022-2023学年高中数学 第一章 集合 3.1 交集与并集学案 北师大版必修1学习目标1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集知识点一并集(1)定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)(2)并集的符号语言表示为ABx|xA或xB(3)图形语言：、，阴影部分为AB.(4)性质：ABBA，AAA，AA，ABABA，A(AB)知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张梳理(1)定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)(2)交集的符号语言表示为ABx|xA且xB(3)图形语言：，阴影部分为AB.(4)性质：ABBA，AAA，A，ABAAB，ABAB，ABA，ABB.1若xAB，则xAB.()2AB是一个集合()3如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在()4若A，B中分别有2个元素，则AB中必有4个元素()类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A3,4,5，B1,3,6，则集合AB是()A1,3,4,5,6 B3C3,4,5,6 D1,2,3,4,5,6考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案A解析AB是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此 AB1,3,4,5,6，故选A.(2)Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知ABx|1x3反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集由于AB中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集跟踪训练1(1)A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解B1,2，AB2，1,0,2(2)Ax|1x3，求AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知ABx|x3命题角度2点集求并集例2集合A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，求AB，并说明其几何意义考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解AB(x，y)|x0或y0其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数跟踪训练2A(x，y)|x2，B(x，y)|y2求AB，并说明其几何意义考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解AB(x，y)|x2或y2，其几何意义是直线x2和直线y2上所有的点组成的集合类型二求交集例3(1)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于()Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x3考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x2，故选A.(2)若集合Mx|2x2，N0,1,2，则MN等于()A0 B1C0,1,2 D0,1考点交集的概念及运算题点有限集合与无限集合的交集运算答案D解析Mx|2x0，B(x，y)|y0，求AB并说明其几何意义考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算解AB(x，y)|x0且y0，其几何意义为第一象限所有点的集合反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范跟踪训练3(1)集合Ax|1x3，求AB；(2)集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x6，求AB；(3)集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx3，求AB.考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算解(1)ABx|1x1(2)ABx|2x3或4x5(3)AB.类型三并集、交集性质的应用例4已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求实数a的取值范围考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围解ABBAB.当2aa3，即a3时，A，满足AB.当2aa3，即a3时，A6，满足AB.当2aa3，即a3时，要使AB，需或解得a4或a3a|a3.反思与感悟解此类题，首先要准确翻译，诸如“ABB”之类的条件在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集跟踪训练4设集合Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中p，q为常数，xR，当AB时，求p，q的值和AB.考点集合的交集、并集性质及应用题点求集合的并集解AB，A，223p20，p，A.又AB，B，22q0，q1.B.AB.1已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于()A1,0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D0,1考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案B2已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于()A0 B0,1C0,2 D0,1,2考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案C3已知集合Ax|x1，Bx|0x0 Bx|x1Cx|1x2 Dx|0x2考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算答案A4已知Ax|x0，Bx|x1，则集合AB等于()A Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A5已知集合A1,3,，B1，m，ABA，则m等于()A0或 B0或3C1或 D1或3考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性质求参数的值答案B1对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.一、选择题1已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是()ANM BMNMCMNN DMN2考点集合的交集、并集性质及应用题点交集、并集的性质答案D解析2N，但2M，A，B，C三个选项均不对2设集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C等于()A1,2,3 B1,2,4C2,3,4 D1,2,3,4考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算答案D解析AB1,2，(AB)C1,22,3,41,2,3,43已知集合Ax|1x1和集合By|yx2，则AB等于()Ay|0y0 D(0,1)，(1,0)考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案B解析By|yx2，By|y0，ABy|0y14已知M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么MN为()Ax3，y1 B(3，1)C3，1 D(3，1)考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案D解析由解得MN(3，1)5设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x3，By|y1，则A*B等于()Ax|1x3Bx|1x3Cx|0x3Dx|0x1或x3考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算答案C解析由题意知，ABx|x0，ABx|1x3，则A*Bx|0x36若集合Ax|x0，且ABB，则集合B可能是()A1,2 Bx|x1C1,0,1 DR考点交集的概念及运算题点有限集合与无限集合的交集运算答案A解析ABB，BA，四个选项中，符合BA的只有选项A.7已知集合A，AB，则满足条件的集合B的个数为()A1 B2 C3 D4考点集合的交集、并集性质及应用题点利用交集、并集性质求集合的个数答案D解析因为集合A，AB，所以B中至少含有3,4两个元素，所以满足条件的集合B为，共4个二、填空题8已知集合Px|x|x，Qx|y，则PQ_.考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案x|xxx0，Px|x0,1x0x1，Qx|x1，故PQx|x2m1，求AB，AB.考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算解解不等式组得2x3，则Ax|2x2m1得m2，则Bm|m2用数轴表示集合A和B，如图所示，则ABx|2x2，ABx|x312已知集合Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)若ABx|1x3，求实数m的值；(2)若AB，求实数m的取值范围考点交集的概念及运算题点由交集运算结果求参数的值解Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)ABx|1x3，解得m3.(2)AB，Ax|xm2或xm2m23或m21.实数m的取值范围是m|m5或m313已知集合Ax|x28x150，Bx|x2axb0(1)若AB2,3,5，AB3，求a，b的值；(2)若BA，求实数a，b的值考点题点解(1)因为A3,5，AB2,3,5，AB3，所以3B,2B，故2,3是一元二次方程x2axb0的两个实数根，所以a235，b236，b6.(2)由BA，且A3,5，得B3或B5当B3时，解得a6，b9；当B5时，解得a10，b25.综上，或四、探究与拓展14已知集合A，Bx|x22xm0，若ABx|1x4，则实数m的值为_考点题点答案8解析由1，得0，1x5，Ax|1x5又Bx|x22xm0，ABx|1x4，4是方程x22xm0的根，即4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意，故实数m的值为8.15某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，他们之中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？考点Venn图表达的集合关系及运用题点Venn图的应用解由题意可画Venn图如下：由图可以看出，参加三个小组的学生共有1223451027(人)，所以需要购买27张车票