（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时分层作业六十八 10.5 古典概型 理

（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时分层作业六十八 10.5 古典概型 理一、选择题(每小题5分,共35分)1.抛两枚质地均匀的骰子,出现的点数都是奇数的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.抛两枚质地均匀的骰子,出现点数的基本事件共有66=36(种),其中都是奇数的有33=9种,由古典概型的概率公式,得P=.【变式备选】掷两枚质地均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A.B.C.D.【解析】选B.掷两枚骰子,出现的点数有以下情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种,其中点数之和为5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种,故所求概率为=.2.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569 683431257393027556488730113537 989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为()A.0.45B.0.35C.0.30D.0.25【解析】选D.根据题意,由于今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率,每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.由于用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,191,271,932,812,393,有5个事件满足题意,又所有的情况有20种,根据古典概型概率可知答案为0.25.3.在我国农历纪年中,有二十四节气,它是我国劳动人民智慧的结晶,在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从5位专家中任选3人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化,则甲、乙两位专家只选中1人的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.由古典概型的概率公式,得P=.【变式备选】从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.取两个点的所有情况有10种,两个点的距离小于正方形边长的情况有4种,所以所求概率为=.4.(2016全国卷)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.将4种颜色的花任选2种种在花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,有=6种种法,其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有4种,故概率为.5.用两个字母G,A与十个数字0,1,2,9组成5位的车牌号码,两个字母不能重复,且每个号码中都包含这两个字母.其中两个字母排在前两位的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.总的基本事件的个数为103,其中两个字母排在前两位的情况有103,由古典概型的概率公式,得P=.【易错警示】解答本题易误选A,出错的原因是误认为两个字母排在前两位的情况有103,忽视了前两个字母的排列.6.(2018保定模拟)已知袋子中装有大小相同的6个小球,其中有2个红球、4个白球.现从中随机摸出3个小球,则至少有2个白球的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.至少有2个白球有两种情况:1红2白或3白,即有+,所有情况有种,则所求概率P=.【一题多解】解答本题还可用如下方法求解.选C.由对立事件的概率公式得P=1-=1-=.7.(2018新乡模拟)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区服务,则周六、周日都有同学参加社区服务的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区服务的所有情况有24=16(种),其中仅在周六或周日参加社区服务的各有1种,由对立事件的概率公式得P=1-=.【一题多解】解答本题还可用如下方法求解.选D.周六、周日都有同学参加包含:一天1人,另一天3人和每天2人,共有+=14(种),故所求概率P=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_.【解析】依题意,记题中的被污损数字为x,若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩,则有(8+9+2+1)-(5+3+x+5)0,x7,即此时x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P=0.3.答案:0.39.(2018兰州模拟)如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P,Q,M,N分别是线段OA,OB,OC,OD的中点.在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F.设G为满足向量=+的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_.【解析】基本事件的总数是44=16,在=+中,当=+,=+, =+,=+时,点G分别为该平行四边形的各边的中点,此时点G在平行四边形的边界上,而其余情况的点G都在平行四边形外,故所求的概率是1-=.答案:10.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则至多有一件次品的概率为_.【解题指南】至多有一件次品包含无次品和有一件次品两种情况,分类求解.【解析】由古典概型的概率公式,得P=.答案:1.(5分)(2017山东高考)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.【解题指南】由古典概型概率及互斥事件的概率求解.【解析】选C.奇偶性不同可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌,或者先抽到偶数牌再抽到奇数牌,由于二者为互斥事件,故所求的概率为P=+=.【易错警示】解答本题易误选A,出错的原因是忽视了两张卡片上的数奇偶性不同的有序性.2.(5分)(2018大连模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)0,f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)=axg(x),+=,在有穷数列(n=1,2,10)中,任意取前k项相加,则前k项和大于的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.设h(x)=,则h(x)=0.故h(x)=ax单调递减,所以0a,所以n6,故P=.3.(5分)(2018武汉模拟)锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为_.【解析】P=.答案:4.(15分)抛掷一枚质地均匀的骰子三次,得到的点数依次记作a,b,c. (1)求a+b+c是奇数的概率.(2)求a+bi(i是虚数单位)是方程x2-2x+c=0的根的概率.【解析】(1)把一枚骰子抛三次,得到的点数依次记作a,b,c,基本事件总数为n=666=216.若a+b+c是奇数,则a,b,c中应两偶一奇,或三个都为奇数,包含的基本事件的个数为+=108.故所求概率为=.(2)由a+bi是方程x2-2x+c=0的根,得(a+bi)2-2(a+bi)+c=0,即所以a=1,c=b2+1,所以a=1,b=1,c=2,或a=1,b=2,c=5,共包含两个基本事件,故所求概率为=.