（京津专用）2022高考数学总复习 优编增分练（80分）解答题标准练（一）理

（京津专用）2022高考数学总复习 优编增分练（80分）解答题标准练（一）理1如图，在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点(1)若AD2，SDAC2，求DC的长；(2)若ABAD，试求ADC的周长的最大值解(1)SDAC2，ADACsinDAC2，sinDAC.DACBAC，DAC.在ADC中，由余弦定理得，DC2AD2AC22ADACcos ，DC244822428，DC2.(2)ABAD，B，ABD为正三角形在ADC中，根据正弦定理，可得，AD8sin C，DC8sin，ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin484848sin4，ADC，0C，C，当C，即C时，ADC的周长取得最大值，且最大值为84.2(2018郑州模拟)已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若a2a822，且a4，a7，a12成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn，证明：Tn.(1)解数列an为等差数列，且a2a822，a5(a2a8)11.a4，a7，a12成等比数列，aa4a12，即(112d)2(11d)(117d)，又d0，d2，a111423，an32(n1)2n1(nN*)(2)证明由(1)得，Snn(n2)，Tn.Tn743，所以该超市应购进160千克A水果若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，同理可得X，Y的分布列分别为X670750P0.10.9Y640720800P0.10.20.7因为6700.17500.9b0)过点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点K(2,0)作一直线与椭圆C交于A，B两点，过A，B两点作直线l：x的垂线，垂足分别为A1，B1，试问直线AB1与A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由解(1)由题意得所以椭圆C的标准方程为y21.(2)当直线AB的斜率不存在时，直线l：x，AB1与A1B的交点是.当直线AB的斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB为yk(x2)，由得(15k2)x220k2x20k250，所以x1x2，x1x2，A1，B1，所以：yy2，：yy1，联立解得x，代入上式可得yy20.综上，直线AB1与A1B过定点.6设函数f(x)(x1)ln xa(x1)(aR)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)0对任意x1，)恒成立，求实数a的取值范围；(3)当时，试比较ln(tan )与tan的大小，并说明理由解(1)当a1时，f(x)(x1)ln x(x1)，f(x)ln x，设g(x)ln x(x0)，则g(x)，当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)ming(1)10，f(x)0.故f(x)在区间(0，)上单调递增，无单调递减区间(2)f(x)ln x1ag(x)1a，由(1)可知g(x)在区间1，)上单调递增，则g(x)g(1)1，即f(x)在区间1，)上单调递增，且f(1)2a，当a2时，f(x)0，f(x)在区间1，)上单调递增，f(x)f(1)0满足条件；当a2时，设h(x)ln x1a(x1)，则h(x)0(x1)，h(x)在区间1，)上单调递增，且h(1)2a0，x01，ea，使得h(x0)0，当x1，x0)时，h(x)1时，f(x)(x1)ln x2(x1)0，即ln x，当0x1，ln，又tan，当0时，0tan 1，ln(tan )tan；当时，tan 1，ln(tan )tan；当1，ln(tan )tan.综上，当时，ln(tan )tan.