(京津专用)2022高考数学总复习 优编增分练(80分)解答题标准练(一)理

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(京津专用)2022高考数学总复习 优编增分练(80分)解答题标准练(一)理1如图,在ABC中,已知B,AC4,D为BC边上一点(1)若AD2,SDAC2,求DC的长;(2)若ABAD,试求ADC的周长的最大值解(1)SDAC2,ADACsinDAC2,sinDAC.DACBAC,DAC.在ADC中,由余弦定理得,DC2AD2AC22ADACcos ,DC244822428,DC2.(2)ABAD,B,ABD为正三角形在ADC中,根据正弦定理,可得,AD8sin C,DC8sin,ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin484848sin4,ADC,0C,C,当C,即C时,ADC的周长取得最大值,且最大值为84.2(2018郑州模拟)已知等差数列an的公差d0,其前n项和为Sn,若a2a822,且a4,a7,a12成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若Tn,证明:Tn.(1)解数列an为等差数列,且a2a822,a5(a2a8)11.a4,a7,a12成等比数列,aa4a12,即(112d)2(11d)(117d),又d0,d2,a111423,an32(n1)2n1(nN*)(2)证明由(1)得,Snn(n2),Tn.Tn743,所以该超市应购进160千克A水果若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,同理可得X,Y的分布列分别为X670750P0.10.9Y640720800P0.10.20.7因为6700.17500.9b0)过点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点K(2,0)作一直线与椭圆C交于A,B两点,过A,B两点作直线l:x的垂线,垂足分别为A1,B1,试问直线AB1与A1B的交点是否为定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由解(1)由题意得所以椭圆C的标准方程为y21.(2)当直线AB的斜率不存在时,直线l:x,AB1与A1B的交点是.当直线AB的斜率存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB为yk(x2),由得(15k2)x220k2x20k250,所以x1x2,x1x2,A1,B1,所以:yy2,:yy1,联立解得x,代入上式可得yy20.综上,直线AB1与A1B过定点.6设函数f(x)(x1)ln xa(x1)(aR)(1)当a1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)0对任意x1,)恒成立,求实数a的取值范围;(3)当时,试比较ln(tan )与tan的大小,并说明理由解(1)当a1时,f(x)(x1)ln x(x1),f(x)ln x,设g(x)ln x(x0),则g(x),当x(0,1)时,g(x)0,g(x)单调递增,g(x)ming(1)10,f(x)0.故f(x)在区间(0,)上单调递增,无单调递减区间(2)f(x)ln x1ag(x)1a,由(1)可知g(x)在区间1,)上单调递增,则g(x)g(1)1,即f(x)在区间1,)上单调递增,且f(1)2a,当a2时,f(x)0,f(x)在区间1,)上单调递增,f(x)f(1)0满足条件;当a2时,设h(x)ln x1a(x1),则h(x)0(x1),h(x)在区间1,)上单调递增,且h(1)2a0,x01,ea,使得h(x0)0,当x1,x0)时,h(x)1时,f(x)(x1)ln x2(x1)0,即ln x,当0x1,ln,又tan,当0时,0tan 1,ln(tan )tan;当时,tan 1,ln(tan )tan;当1,ln(tan )tan.综上,当时,ln(tan )tan.
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