2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第11章 第02节 随机抽样 Word版含答案

2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第11章 第02节 随机抽样 Word版含答案考点高考试题考查内容核心素养抽样方法三年未单独考查命题分析本节主要考查分层抽样、系统抽样，一般以选择题填空题形式出现.(1)先将总体的N个个体_编号_；(2)确定_分段间隔k_，对编号进行_分段_.当(n是样本容量)是整数时，取k；(3)在第1段用_简单随机抽样_确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_lk_，再加k得到第3个个体编号_(l2k)_，依次进行下去，直到获取整个样本提醒：1辨明两个易误点(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等(2)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即2三种抽样方法的比较类别各自特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大()(2)在100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样()(3)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本解析：选A由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是2003某科考队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为14的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为()A6,8B8,6C9,5D5,9解析：选B男队员人数568，女队员人数4264某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的人有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A333433 B255619C204030 D305020解析：选B35岁以下：12525；3549岁：28056；50岁以上：9519简单随机抽样明技法抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法提能力【典例】 (1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：选DA、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样(2)下列关于简单随机抽样的说法，正确的是()它要求被抽取样本的总体的个数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；它是一种不放回抽样；它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性ABC D解析：选D由简单随机抽样的特征可知：都正确刷好题1下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了2(xx新余模拟)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取容量为7的样本时，先将70个同学按01,02,03，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体的编号是()(注：下面为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A07 B44C15 D51解析：选B从第9行第9列的数开始，按2位数向右读，大于70和重复的去掉选出的数依次为29,64,56,07,52,42,44，故第7个个体的编号是44.故选B系统抽样明技法解决系统抽样问题的2个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了提能力【典例】 (1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：min)的茎叶图如图所示3,若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是()A3B4C5D6解析：选B由系统抽样可知，35人分为7组，每组5人，第1组成绩均大于151，最后两组成绩均小于139，所以成绩在139,151上的有4人(2)“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动期间准备了一些有机会中奖的号码(分段为001999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码则这些中奖号码为：_解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988刷好题1某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A 11 B12 C13 D14解析：选B由系统抽样定义可知，所分组距为20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间481,720的数目为(720480)20122将参加夏令营的600名学生按001,002，600进行编号采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9解析：选B由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300，得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此第营区被抽中的人数是422517；第营区被抽中的人数为5025178.分层抽样刷好题分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误提能力命题点1：与频率分布相结合问题【典例1】 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150后得到如图所示的部分频率分布直方图观察图中的信息，回答下列问题(1)求分数在120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率解：(1)分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3(2)估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121(3)由题意，得110,120)分数段的人数为600.159(人)，,120,130)分数段的人数为600.318(人),用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，分别记为m，n；,在120,130)分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d.,设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，所有基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15个，其中事件A包含9个P(A).命题点2：与概率相结合问题【典例2】 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：,文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率解：(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于40岁的观众人数为,553(名)(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁的有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：,Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.,设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：,Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，,故所求概率为P(A)悟技法进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比刷好题某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：,第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz,已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由0.15，得x150(2)第一车间的工人数是173177350，,第二车间的工人数是100150250第三车间的工人数是1 000350250400.,设应从第三车间抽取m名工人，,则由，得m20应在第三车间抽取20名工人