2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第7章 第02节 基本不等式 Word版含答案

2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第7章 第02节 基本不等式 Word版含答案考点高考试题考查内容核心素养基本不等式未单独考查命题分析高考对基本不等式的考查，主要是利用基本不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等知识结合考查，多以小题形式出现，但有时出现在解答题中.基本不等式中需辨明两个易误点(1)使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可(2)“当且仅当ab时等号成立”的含义是“ab”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误(3)连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yx的最小值是2.()(2)x0，y0是2的充要条件()(3)若a0，则a3的最小值为2.()(4)a2b2c2abbcca(a，b，cR)()答案：(1)(2)(3)(4)2(教材习题改编)已知0x1，则x(33x)取得最大值时，x的值为_解析：由0x1，知1x0，所以x(33x)3x(1x)32.当且仅当x1x，即x时，x(33x)取得最大值.答案：3若x1，则x的最小值为_解析：xx11415.当且仅当x1，即x3时等号成立答案：54(教材习题改编)将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2，形状为直角三角形的框架，选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为_m.解析：设直角三角形框架的两直角边长分别为x m，y m.则xy2，所以xy4.所以三角形框架的周长lxy2242.当且仅当xy时取等号答案：425设a0，b0，若ab1，则的最小值是_解析：由题意222 4，当且仅当，即ab时，取等号，所以最小值为4.答案：4利用基本不等式求最值析考情利用基本不等式求最值是基本不等式的考点，主要考查求最值、判断不等式、解决不等式有关的问题，试题难度不大，主要是以选择题、填空题形式出现，有时解答题中也会利用基本不等式求最值提能力命题点1：通过配凑法求最值【典例1】 若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a等于 ()A1B1C3D4解析：选Cx2，x20，f(x)x(x2)222224，当且仅当x2，即(x2)21时等号成立，解得x1或3.又x2，x3，即a等于3时，函数f(x)在x3处取得最小值，故选C命题点2：通过常数代换法利用基本(均值)不等式求最值【典例2】 已知a0，b0，a2b3，则的最小值为_解析：由a2b3得ab1，2 .当且仅当a2b时取等号答案：命题点3：通过消元法利用基本(均值)不等式求最值【典例3】 已知正实数x，y满足xy2xy4，则xy的最小值为_解析：因为xy2xy4，所以x.由x0，得2y0，则0y4，所以xyy(y2)323，当且仅当y2(0y0，b0，即2a3b1，所以(2a3b)49132 25，当且仅当，即ab时取等号，所以的最小值为25，选B3设a，b，c均为正数，满足a2b3c0，则的最小值是_解析：a2b3c0，b，3，当且仅当a3c时取“”答案：3利用基本不等式解决实际问题明技法提能力【典例】 某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件B80件C100件D120件解析：选B若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总的费用是220，当且仅当，即x80时取等号刷好题如图，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB(其中AOB45，扇形半径为1)的草地上修建一个三角形人造湖OMN(其中点M在OA上，点N在或OB上，OMN90)，且沿湖边OMN修建休闲走廊，现甲部门需要人造湖的面积最大，乙部门需要人造湖的走廊最长，请你设计出一个方案，则该方案()A只能满足甲部门，能满足乙部门B只能满足乙部门，不能满足甲部门C可以同时满足两个部门D两个部门都不能满足解析：选C当点N在上时，设OMx，MNy，则x2y21，所以人造湖的面积Sxy，走廊长l1xy1111，上述两个不等式等号成立的条件均为xy，即点N在点B处；当点N在线段OB上时，人造湖的面积、休闲走廊长度的最大值显然也在点B处取得