2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第8章 第03节 空间中的平行关系 Word版含答案

2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第8章 第03节 空间中的平行关系 Word版含答案考点高考试题考查内容核心素养直线、平面平行的判定与性质xx全国卷T65分线面平行的判定直观想象逻辑推理xx全国卷T115分面面平行的性质定理xx全国卷T1912分线面平行的证明与体积计算命题分析高考对本节内容的考查以直线与平面平行的判定和应用，及平面与平面平行的判定和应用为主，多以解答题的形式呈现，难度中等.判定定理性质定理文字语言若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行图形语言符号语言lbl判定定理性质定理文字语言如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行图形语言符号语言baAB平面MNQ.C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ.ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A4(教材习题改编)在正方体ABCD A1B1C1D1中， 点E是DD1的中点， 则BD1与平面ACE的位置关系为_解析：连接BD, 设BDACO, 连接EO, 在BDD1中， 点E, O分别是DD1, BD的中点，则EOBD1, 又因为EO平面ACE, BD1平面AEC, 所以BD1平面ACE.答案：平行5如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：在平面ABD中，MNBD.又MN平面BCD，BD平面BCD，MN平面BCD.答案：平行直线与平面平行的判定与性质明技法证明直线与平面平行的3种方法(1)定义法：一般用反证法；(2)判定定理法：关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；(3)性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面提能力【典例】 如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点(1)证明AD1平面BDC1；(2)证明BD平面AB1D1.证明：(1)D1，D分别为A1C1与AC的中点，四边形ACC1A1为平行四边形，C1D1DA，C1D1DA，四边形ADC1D1为平行四边形，AD1C1D.又AD1平面BDC1，C1D平面BDC1，AD1平面BDC1.(2)连接D1D.BB1平面ACC1A1，BB1平面BB1D1D，平面ACC1A1平面BB1D1DD1D，BB1D1D.又D1，D分别为A1C1，AC中点，BB1DD1，四边形BDD1B1为平行四边形，BDB1D1.又BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，BD平面AB1D1.母题变式1 将本例条件“D1，D分别为AC，A1C1上的中点”变为“D1，D分别为AC，A1C1上的点”试问当等于何值时，BC1平面AB1D1?解：如图，取D1为线段A1C1的中点，此时1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1，由棱柱的性质知四边形A1ABB1为平行四边形，O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1，又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.当1时，BC1平面AB1D1.母题变式2 将本例条件“D，D1分别为AC，A1C1上的中点”变为“D，D1分别为AC，A1C1上的点且平面BC1D平面AB1D1”，试求的值解：由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O得BC1D1O，.又，1，1，即1.平面与平面平行的判定与性质明技法证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化提能力【典例】 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.解：(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面(2)E，F分别是AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1GEB且A1GEB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.母题变式1 在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA.证明：如图所示，连接HD，A1B，D为BC1的中点，H为A1C1的中点，HDA1B，又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.母题变式2 在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.证明：如图所示，连接A1C交AC1于点M，四边形A1ACC1是平行四边形，M是A1C的中点，连接MD，D为BC的中点，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1.又由三棱柱的性质知，D1C1BD，四边形BDC1D1为平行四边形，DC1BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1，又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，平面A1BD1平面AC1D.直线、平面平行的综合问题明技法解决与平行有关的存在性问题的基本策略先假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在提能力【典例】 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点(1)求该多面体的体积与表面积；(2)当点G在什么位置时，有GN平面BEF, 给出证明解：(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在ADF中，ADDF，DFADDCa，所以该多面体的体积为a3，表面积为a22a2a2a2(3)a2.(2)当G是DF的中点时，有GN平面BEF, 证明如下：连接BD.四边形ABCD是平行四边形，且N是AC的中点，N是BD的中点，GNBF，又BF平面BEF，GN平面BEF，GN平面BEF.母题变式 当G是DF的中点时，在棱AD上确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明解：点P与点A重合时，GP平面FMC.证明如下：取FC的中点H，连接GH，GA，MH.G是DF的中点，GHCD，且GHCD.又M是AB的中点，AMCD. AMCD.GHAM且GHAM，四边形GHMA是平行四边形GAMH.MH平面FMC，GA平面FMC，GA平面FMC，即当点P与点A重合时，GP平面FMC.