（鲁京辽）2022-2023学年高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练一 新人教B版必修2

（鲁京辽）2022-2023学年高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练一 新人教B版必修2一、选择题1一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A异面 B平行C相交 D不能确定考点空间中直线与平面之间的位置关系题点空间中直线与平面之间的位置关系的判定答案B解析设l，a，a，则过直线a作与平面，都相交的平面，记b，c，则ab且ac，bc.又b，c，b.又b，l，bl，al.2已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行考点空间直线与直线的位置关系题点空间中直线与直线的位置关系的判定答案C解析由图可知直线c至少与a，b中的一条直线相交3若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交答案D解析方法一由于l与直线l1，l2分别共面，故直线l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交若ll1，ll2，则l1l2，这与l1，l2是异面直线矛盾故l至少与l1，l2中的一条相交方法二如图1，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正确；如图2，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确4点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若ACBD，且AC与BD所成角的大小为90，则四边形EFGH是()A菱形 B梯形C正方形 D空间四边形考点平行公理题点判断、证明线线平行答案C解析由题意得EHBD且EHBD，FGBD且FGBD，EHFG且EHFG，四边形EFGH为平行四边形，又EFAC，ACBD，EFEH，四边形EFGH为菱形又AC与BD所成角的大小为90，EFEH，即四边形EFGH为正方形5如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案A解析A中，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交；B中，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；C中，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；D中，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.6若不在同一直线上的三点A，B，C到平面的距离相等，且A，则()A平面ABCBABC中至少有一边平行于CABC中至多有两边平行于DABC中只可能有一边与相交考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案B解析若三点在平面的同侧，则平面ABC，有三边平行于.若一点在平面的一侧，另两点在平面的另一侧，则有两边与平面相交，有一边平行于，故ABC中至少有一边平行于.7直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面()A有且只有一个B有无数多个C有且只有一个或不存在D不存在考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案A解析在a上任取一点A，则过A与b平行的直线有且只有一条，设为b，又abA，a与b确定一个平面，即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的8如图，已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD的中点，F在PA上，APAF，PC平面BEF，则的值为()A1 B.C3 D2考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算答案C解析设AO交BE于点G，连接FG.O，E分别是BD，AD的中点，.PC平面BEF，平面PAC平面BEFGF，PC平面PAC，GFPC，则AP3AF，3.二、填空题9已知l，m，n是互不相同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中所有真命题的序号为_考点线、面关系的综合问题题点线、面关系的其他综合问题答案解析中可能与相交；中直线l与m可能异面；中根据线面平行的性质定理可以证明mn.10如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn_.考点空间中直线与平面之间的位置关系题点空间中直线与平面之间的位置关系的应用答案8解析直线CE在下底面内，且与上底面平行，与其他四个平面相交，直线EF与左、右两个平面平行，与其他四个平面相交，所以m4，n4，故mn8.11已知平面平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_考点平面与平面平行的性质题点与面面平行性质有关的计算答案或24解析如图所示，ACBDP，经过直线AC与BD可确定平面PCD.，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即，BD.如图所示，同理可证ABCD，即，BD24.综上所述，BD的长为或24.12在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，若存在实数，使得CQCC1时，平面D1BQ平面PAO，则_.答案解析当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.理由如下：当Q为CC1的中点时，Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.P，O为DD1，DB的中点，D1BPO.又POPAP，D1BQBB，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO.三、解答题13如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的证明(1)证明由题意知，BB1DD1且BB1DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1，又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1BC且A1D1BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C，又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，BD，A1B平面A1BD，平面A1BD平面CD1B1.(2)解A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高四边形ABCD为正方形，且AB，AC2，AOAC1，又AA1，A1O1.又SABD1，SABDA1O1.四、探究与拓展14如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，ABCD，DCB90，ABADAA12DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论错误的是()A对于任意的点Q，都有APQRB对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形C存在点Q，使得ARP为等腰直角三角形D存在点Q，使得直线BC平面APQR考点平行的综合应用题点线线、线面、面面平行的相互转化答案C解析ABCD，AA1DD1，ABAA1A，CDDD1D，平面ABB1A1平面CDD1C1.又平面APQR平面ABB1A1AP，平面APQR平面CDD1C1QR，APQR.故A正确；四边形ABCD是直角梯形，ABCD，平面BCC1B1与平面ADD1A1不平行由APQR可知，APQR，即四边形APQR不可能为平行四边形，故B正确；延长CD至M，使得DMCD，则四边形ABCM是矩形，BCAM.当R，Q，M三点共线时，AM平面APQR，BC平面APQR，故D正确；易得C不正确15如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN平面BB1D1D?考点平行的综合应用题点平行中的探索性问题解如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，分别取棱A1B1，A1D1，AD的中点E，F，G，连接ME，EF，FG，GM.因为M是AB的中点，所以MEAA1FG，且MEAA1FG，所以四边形MEFG是平行四边形因为MEBB1，BB1平面BB1D1D，ME平面BB1D1D，所以ME平面BB1D1D.在A1B1D1中，因为EFB1D1，B1D1平面BB1D1D，EF平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.又因为MEEFE，且ME平面MEFG，EF平面MEFG，所以平面MEFG平面BB1D1D.在FG上任取一点N，连接MN，所以MN平面MEFG.所以MN与平面BB1D1D无公共点所以MN平面BB1D1D.总之，当点N在平面AA1D1D内的直线FG上(任意位置)时，都有MNBB1D1D，即当点N在矩形AA1D1D中过A1D1与AD的中点的直线上运动时，都有MN平面BB1D1D.