（通用版）2022年高考数学二轮复习 专题检测（八）三角函数的图象与性质 理（普通生含解析）

（通用版）2022年高考数学二轮复习 专题检测（八）三角函数的图象与性质 理（普通生，含解析）一、选择题1(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A. B.C D2解析：选C由已知得f(x)sin xcos x sin 2x，所以f(x)的最小正周期为T.2.(2018贵阳第一学期检测)已知函数f(x)Asin(x)0，的部分图象如图所示，则的值为()A B.C D.解析：选B由题意，得，所以T，由T，得2，由图可知A1，所以f(x)sin(2x)又fsin0，所以.3(2019届高三西安八校联考)已知函数f(x)cos(x)(0)在x时取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是()A. B.C. D.解析：选A因为0，所以0)在区间上单调递增，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B法一：因为x，所以x，因为函数f(x)sin(0)在区间上单调递增，所以即又0，所以0，选B.法二：取1，fsinsin 0，fsinsin 1，fsinsin ，不满足题意，排除A、C、D，选B.二、填空题7(2018惠州调研)已知tan ，且，则cos_.解析：法一：cossin ，由知为第三象限角，联立得5sin21，故sin .法二：cossin ，由知为第三象限角，由tan ，可知点(2，1)为终边上一点，由任意角的三角函数公式可得sin .答案：8已知函数f(x)sin(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为_解析：由题意得，所以T，所以2，将点P代入f(x)sin(2x)，得sin1，所以2k(kZ)又|0，0)的最小值为1，其图象相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解：(1)函数f(x)的最小值为1，A11，即A2.函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为，函数f(x)的最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为f(x)2sin1.(2)f2sin12，sin.0，0)，函数f(x)mn，直线xx1，xx2是函数yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)因为向量m(2sin x，sin x)，n(cos x，2sin x)(0)，所以函数f(x)mn2sin xcos xsin x(2sin x)sin 2x2sin2x sin 2xcos 2x2sin.因为直线xx1，xx2是函数yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为，所以函数f(x)的最小正周期为2，即，得1.(2)由(1)知，f(x)2sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)2.已知函数f(x)sin 2xcos4xsin4x1(01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.点是函数f(x)图象的一个对称中心，k，kZ，3k，kZ.01，k0，f(x)2sin1.由xk，kZ，得xk，kZ，令k0，得距y轴最近的一条对称轴方程为x.(2)由(1)知，f(x)2sin1，当x，时，列表如下：x0xf(x)011310则函数f(x)在区间，上的图象如图所示3(2018山东师大附中模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)说明函数yf(x)的图象可由函数ysin 2xcos 2x的图象经过怎样的平移变换得到；(3)若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，求m的取值范围解：(1)由题图可知，A2，T4，2，f(x)2sin(2x)，f0，sin0，k，kZ，即k，kZ.|，f(x)2sin.(2)ysin 2xcos 2x2sin2sin，故将函数ysin 2xcos 2x的图象向左平移个单位长度就得到函数yf(x)的图象(3)当x0时，2x，故2f(x)，若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，则曲线yf(x)与直线ym在上有2个交点，结合图形，易知2m.故m的取值范围为(2，4已知函数f(x)sin(x)图象的相邻两对称轴之间的距离为，且在x时取得最大值1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围解：(1)由题意，T2，故2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ.因为0，所以，所以f(x)sin.(2)画出该函数的图象如图，当a1时，方程f(x)a恰好有三个根，且点(x1，a)和(x2，a)关于直线x对称，点(x2，a)和(x3，a)关于直线x对称，所以x1x2，x3，所以x1x2x3，故x1x2x3的取值范围为.