高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标26 数系的扩充与复数的引入

高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标26 数系的扩充与复数的引入解密考纲主要考查复数的四则运算，其中复数的除法运算是常考考点，多以选择题或填空题的形式出现一、选择题1(xx全国卷)(1i)(2i)(B)A1iB13iC3iD33i解析依题意得(1i)(2i)2i23i13i.故选B2已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2(D)A54iB54iC34iD34i解析根据已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.3i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是(C)A2B1C0D解析iabi，lg(ab)lg 10.故选C4已知复数z(a21)(a1)i(aR)是纯虚数，则a(C)A0B1C1D1解析由题意得解得a1.5满足i(i为虚数单位)的复数z(B)AiBiCiDi解析去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得zi.故选B6已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位)，i，则a(B)A2B2C2D解析由题意可得i，即i，a2.故选B二、填空题7(xx天津卷)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_2_.解析因为为实数，所以a20，即a2.8(xx浙江卷)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_5_，ab_2_.解析(abi)2a2b22abi34i，或a2b25，ab2.9若复数z满足(12i)z|34i|(i为虚数单位)，则复数z_12i_.解析(12i)z|34i|5，z12i.三、解答题10计算：(1)；(2)；(3)；(4).解析(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.11已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)12复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若 1z2是实数，求实数a的值解析1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.