2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第5章 第04节 数系的扩充和复数的引入 Word版含答案

2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第5章 第04节 数系的扩充和复数的引入 Word版含答案考点高考试题考查内容核心素养复数xx全国卷T35分复数的有关概念与运算数学运算xx全国卷T25分复数的有关概念及乘法运算数学运算xx全国卷T35分复数的四则运算数学运算命题分析高考对本节的考查主要围绕复数的基本概念，复数的几何意义及复数的四则运算法则展开，属容易题，分值5分.(1)(1i)22i；i；i；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN.1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()答案：(1)(2)(3) (4)2(教材改编)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCCDD解析：选B共轭复数对应的点关于实轴对称3设mR，复数zm21(m1)i表示纯虚数，则m的值为()A1B1C1D0解析：选A由题意得即所以m1.故选A4(1i)(2i)()A1iB13iC3iD33i解析：选B(1i)(2i)2i2i113i. 故选B5复数i(1i)的实部为_解析：i(1i)1i，所以实部为1.答案：1复数的概念明技法求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类，复数的相等，复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意求解提能力【典例】 (1)(xx全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)解析：选CA项，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是纯虚数B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数C项，(1i)212ii22i，是纯虚数D项， i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C(2)(xx全国卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a()A3B2C2D3解析：选A(12i)(ai)a2(2a1)i，a22a1，解得a3，故选A刷好题1设i是虚数单位，若复数za(aR)是纯虚数，则a的值为()A3B1C1D3解析：选Dzaa(a3)i为纯虚数，a30，即a3.2(xx江苏卷)复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：因为z(12i)(3i)3i6i2i255i，所以z的实部是5.答案：5复数的几何意义与复数的模析考情对复数几何意义的理解及应用 (1)复数z，复平面上的点Z及向量相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b).(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观提能力【典例】 (1)(xx全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选Czi(2i)12i，复数z12i所对应的复平面内的点为Z(1，2)，位于第三象限故选C(2)(xx全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()ABCD2解析：选C方法一由(1i)z2i得z1i，|z|.故选C方法二2i(1i)2，由(1i)z2i(1i)2，得z1i，|z|.故选C刷好题1设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4iD4i解析：选A由题意可知z22i，所以z1z2(2i)(2i)i245.2(xx河北联考)若复数za在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是()A4B3C1D2解析：选A若za(3a)ai在复平面上对应的点在第二象限，则a3.复数的代数运算明技法提能力【典例】 (1)(xx全国卷)若z43i，则()A1B1CiDi解析：选Dz43i，|z|5，i.(2)若a为实数，且3i，则a()A4B3C3D4解析：选D由3i，得2ai(3i)(1i)24i，即ai4i，因为a为实数，所以a4.故选D刷好题1若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1B0C1D2解析：选B(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i. 解得a0.故选B2(xx贵阳监测)设i为虚数单位，则复数z的共轭复数为()A23iB23iC23iD23i解析：选A因为z23i，所以23i，故选A