2022年高考物理一轮复习专题一质点的直线运动考点三运动图象追及相遇问题教学案（含解析）

2022年高考物理一轮复习专题一质点的直线运动考点三运动图象追及相遇问题教学案（含解析）知识点1直线运动的图象1直线运动的xt图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率大小：表示物体速度的大小。斜率的正负：表示物体速度的方向。(3)两种特殊的xt图象若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图甲所示)若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图乙所示)2直线运动的vt图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率的大小：表示物体加速度的大小。斜率的正负：表示物体加速度的方向。(3)两种特殊的vt图象匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线。(如图甲所示)匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。(如图乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。知识点2追及和相遇问题1追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度。(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。重难点一、运动图象的理解及应用1xt图象和vt图象的比较xt图象和vt图象有形同意不同、意同形不同的可比性，对两种图象的理解和对比可加深对两类图象的认识。xt图象vt图象表示物体做匀速直线运动，vk，斜率表示物体的速度，斜率的绝对值越大，表示速度越大表示物体做匀加速直线运动，ak，斜率表示物体的加速度，斜率的绝对值越大，表示加速度越大表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体反向做匀速直线运动，t2时刻前，x0；t2时刻后，x0；t2时刻后，v0纵轴截距表示物体初始时刻的速度；横轴截距表示速度减为零的时刻，之后，加速度并不发生变化，但速度方向却发生了变化表示物体做正向匀加速直线运动，位移增大表示物体做加速度增大的正向加速运动，位移增大表示物体做匀减速直线运动，位移减小表示物体做加速度增大的减速运动，位移增大表示物体做速度减小的正向运动，位移增大表示物体做加速度减小的加速运动，位移增大交点D的纵坐标表示物体相遇处距参考点的位移交点D的纵坐标表示物体的速度相等，交点不表示相遇xt图象与t轴包围的面积无意义图中阴影“面积”值表示物体在0t1时间内位移的大小，在t轴上方位移为正，在t轴下方位移为负特别提醒(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。(2)xt图象和vt图象都不表示物体运动的轨迹。(3)xt图象和vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。2运动图象的拓展与延伸(1)看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，同时要注意单位和标度。(2)看“线”：“线”上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系；“转折点”满足不同的函数关系，反映物理过程的临界状态，往往对解题起关键作用；“渐近线”反映该物理量的极值或反映它的变化趋势。(3)看“斜率”：图象的“斜率”是两个坐标轴所代表的物理量的变化量之比，它往往代表另一个物理量。例如，xt图象的斜率表示速度，vt图象的斜率表示加速度。(4)看“面积”：即图象和坐标轴所围成的面积，也往往代表另一个物理量。如x和t的乘积无意义，我们在分析xt图象时就不用考虑“面积”；而v和t的乘积vtx，有意义且表示位移。(5)看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况。(6)看“特殊点”：交点、拐点(转折点)等。如xt图象的交点表示两质点相遇；而vt图象的交点表示两质点速度相等。另外，图线的拐点是运动性质的变化点，例如vt图象的拐点是加速度发生变化的点。二、追及、相遇问题追及与相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用，两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或距离为零的情况，这类问题称为追及与相遇问题。1追及问题追和被追的两个物体速度相等(同向运动)是能追上、追不上或者两者距离有极值的临界条件。(1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速tt0以前，后面物体与前面物体间距离增大；tt0时，两物体相距最远为x0x；tt0以后，后面物体与前面物体间距离减小；能追上且只能相遇一次注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者类型图象说明匀减速追匀速开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；若xx0则相遇两次，设t1时刻x1x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇注：x0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速2.相遇问题在同一直线上相向运动的两物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为零。3分析追及与相遇问题的关键(1)一个临界条件速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析问题的切入点。(2)两个关系时间关系和位移关系。时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后运动等；位移关系是指两物体是从同一地点开始运动，还是从一前一后的不同地点开始运动等。通过画运动示意图找出两物体的位移关系是解题的突破口。特别提醒(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式是解题的关键。(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。1思维辨析(1)xt图象和vt图象都表示物体运动的轨迹。()(2)xt图象和vt图象都只能描述直线运动。()(3)xt图象上两图线的交点表示两物体相遇。()(4)vt图象上两图线的交点表示两物体此时相遇。()(5)同一直线上同向运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。()(6)同一直线上同向运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。()(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移时间(xt)图象，由图象可以看出在04 s这段时间内()A甲、乙两物体始终同向运动 B4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C甲的平均速度大于乙的平均速度D甲、乙两物体之间的最大距离为3 m答案D解析由图象可知，甲物体在2 s后运动方向改变，所以选项A错误；2 s末甲、乙距离最大为3 m，所以选项B错误，选项D正确；04 s这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故选项C错误。3(多选)如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的vt图象，则由图象可知()A40 s末汽车在摩托车之前B20 s末汽车运动方向发生改变C60 s内两车相遇两次D60 s末汽车回到出发点答案AC解析由图象可知，两车同时同地出发，在t20 s和t60 s时两车均相遇，C正确；汽车运动方向不变，20 s时加速度方向发生变化，B、D均错误；t20 s后，v汽车v摩托，故汽车在摩托车之前，A正确。考法综述本考点在高考中的地位很突出，既有单一命题考查vt图象、xt图象的几率，又有与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识等为载体交汇命题的可能，有一定的综合性，试题难度一般为中等，因此在复习中一定要理解并掌握住：2类图象xt图象、vt图象1类问题追及、相遇问题2种思想方法临界法、图象法命题法1对运动图象的认识与理解典例1(多选)一物体自t0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是()A在06 s内，物体离出发点最远且为30 mB在06 s内，物体经过的路程为40 mC在04 s内，物体的平均速率为7.5 m/sD56 s内，物体所受的合外力做负功答案BC解析05 s内，物体向正方向运动，56 s内，物体向负方向运动，故5 s末物体离出发点最远为35 m，A错误；由面积法求出05 s内的位移x1 35 m,56 s内的位移x25 m，则总路程为40 m，B正确；由面积法求出04 s内的路程x30 m，平均速率vx/t 7.5 m/s，C正确；由图象知56 s内，物体做加速运动，物体所受合外力与位移同向，合外力对物体做正功，D错误。【解题法】可从vt图象中读出的四个物理量(1)运动速度：从速度轴上直接读出。(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。命题法2运用图象分析解决问题典例2(多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的vt图象如图所示。对这两质点在03 s内运动的描述，下列说法正确的是()At2 s时，甲、乙两质点相遇B在甲、乙两质点相遇前，t1 s时，甲、乙两质点相距最远C甲质点的加速度比乙质点的加速度小Dt3 s时，乙质点在甲质点的前面答案BD解析由图可知，甲的加速度a甲 m/s2，做匀减速直线运动，乙的加速度a乙0.5 m/s2，做匀加速直线运动，C错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t1 s前两者距离在增大，t1 s时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故B正确；t2 s时，分别求它们的位移x甲22 m22 m m，x乙12 m0.522 m3 m，这时乙已在甲前，A错误，D正确。【解题法】图象法解决追及相遇问题的方法技巧(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂。如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用vt图象进行讨论，则会使问题简化。(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论。(3)思路展示：命题法3多种图象间的转换和综合问题典例3一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示。下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是()答案D解析要确定v的变化，就要了解a大小怎么变，a和v的方向关系如何。由图可知，在0时间内aa00，若v00，物体做匀加速运动；若v00，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得yf(t)0，则这两个物体能相遇思路二：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积相对运动法用相对运动的知识求解追及问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量，在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：x相对x后x前，v相对v后v前，a相对a后a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定1甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移时间图象如图所示。下列表述正确的是()A0.20.5小时内，甲的加速度比乙的大B0.20.5小时内，甲的速度比乙的大C0.60.8小时内，甲的位移比乙的小D0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等答案B解析由题图可知，0.20.5小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A项错误；位移时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.20.5小时内，甲的速度比乙的速度大，B项正确；0.60.8小时内，甲的位移比乙的位移大2 km，C项错误；在0.8小时内，甲的路程比乙的路程大4 km，D项错误。2甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图所示，在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A解析根据匀变速直线运动的规律，由所给vt图象可知，甲，乙，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A正确，B错误。vt图线与时间轴所围的面积表示位移，故甲的位移大于乙的位移，C错误。vt图线的斜率的大小表示加速度大小，由图象知，甲、乙的加速度均逐渐减小，D错误。3一质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图所示。质点在t0时位于x5 m处，开始沿x轴正向运动。当t8 s时，质点在x轴上的位置为()Ax3 m Bx8 mCx9 m Dx14 m答案B解析由图象知，质点在8 s内的位移x(24)2 m(24)1 m3 m。t0时，质点位于x5 m处，故8 s末质点位置x5 mx8 m，B正确。4(多选)某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的、图线所示。由图可知，启用ABS后()At1时刻车速更小B0t1的时间内加速度更小C加速度总是比不启用ABS时大D刹车后前行的距离比不启用ABS短答案BD解析由题图可知，启用ABS后，t1时刻车速较大，选项A错误。0t1的时间内加速度更小，选项B正确。启用ABS后t1t2的时间内加速度较大，而0t1的时间内加速度较小，选项C错误。启用ABS后，刹车后前行的距离比不启用ABS短，选项D正确。5一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图所示。求：(1)摩托车在020 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在075 s这段时间的平均速度大小。答案(1)a1.5 m/s2(2)20 m/s解析(1)加速度a由vt图象并代入数据得a1.5 m/s2(2)由面积法可得075 s这段时间内的位移s(2575)30 m1500 m m/s20 m/s6春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x09 m区间的速度不超过v06 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲20 m/s和v乙34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲2 m/s2的加速度匀减速刹车。(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t00.5 s的反应时间后开始以大小为a乙4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？答案(1)100 m(2)66 m解析(1)对甲车速度由20 m/s减速至6 m/s过程中的位移x191 mx2x0x1100 m即：甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v乙a乙(tt0)v甲a甲t，解得t8 s相同速度vv甲a甲t4 m/s6 m/s，即v6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件。乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3v乙t0157 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为xx3x166 m。物理建模“0vmax0”运动模型在高考中的考查在匀变速直线运动中，有这样一种运动模型非常重要，是高考考查的重点之一，其运动过程是：物体沿直线运动，初速度为零，先以加速度大小为a1匀加速直线运动一段距离x1，速度达到最大值vmax；接着再以加速度大小为a2做匀减速直线运动一段距离x2，速度减为零，运动示意图如图所示，整个运动过程中，最大速度vmax是联系前后两段运动的桥梁。第一段是初速度为零的匀加速直线运动阶段，由运动学公式可得，v2a1x1；第二段是匀减速直线运动阶段，其逆过程可看作是初速度为零的匀加速直线运动，同理可得，v2a2x2，即v2a1x12a2x2。由匀变速直线运动的平均速度公式可知，前后两段的平均速度大小相等，均为。【典例】磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫。当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中。弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速(视为匀加速)的距离大约为0.8 mm，弹射最大高度为24 cm。而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程(视为匀加速)重心下降高度为0.5 m，那么人离地后重心上升的最大高度可达(空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)()A150 mB75 mC15 m D7.5 m解析本题考查物体在竖直方向上的直线运动，其运动模型为“0vmax0”，运动示意简图如图所示，有v2ad2gh。用a、d1分别表示磕头虫向下加速时的加速度大小和向下加速的距离；vmax表示碰地时的速度大小，磕头虫撞击地面的时间极短，可忽略不计。由题意知磕头虫离地时的速度大小也为vmax；离地后减速上升，用g、h分别表示磕头虫向上减速时的加速度大小和向上减速的距离。对加速下降过程和减速上升过程分别有：v2ad1；v2gh。若假想人具有和磕头虫相同的加速度a，用a、d2分别表示人向下加速时的加速度大小和向下加速的距离；用vmax表示人碰地或离地时的速度大小，用g、H分别表示人向上减速时的加速度大小和向上减速的距离。则对加速下降过程和离地后减速上升过程分别有：vmax22ad2；vmax22gH。由以上各式联立得，Hh，代入数值，得H150 m，选项A正确。答案A心得体会(1)汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等交通工具的运动，一般是单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，不可能倒过来做反向运动，所以其运动的最长时间为t0，刹车距离为x0。求解的关键是确定汽车实际运动的时间，若涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。(2)求解刹车类问题的基本思路在求解刹车类问题时，首先应计算速度减到零时所用的时间t0，然后与题中所给的时间t进行比较。如果是t0t，说明运动还没有停止，则可以应用题目所给的时间t直接求解位移。一辆汽车以72 km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方40 m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则从刹车开始经过5 s时汽车前进的距离是多少？此时是否已经到达危险区域？错解错因分析没有判断5 s内汽车的实际运动，误认为开始是匀减速直线运动，整个过程就是匀减速直线运动而导致错误。正解设汽车由刹车开始至停止运动所用时间为t0，选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度a5 m/s2则由vv0at0，得t04 s可见，该汽车刹车后经过4 s就已停下，其后的时间内汽车是静止的由运动学公式xv0tat2知，刹车后经过5 s汽车通过的距离为xv0t0at40 m即汽车此时恰好未到达危险区域。答案40 m汽车恰好未到达危险区域心得体会