2022年高中物理 第5章 万有引力定律及其应用 第1讲 万有引力定律及引力常量的测定学案 鲁科版必修2

2022年高中物理 第5章 万有引力定律及其应用 第1讲 万有引力定律及引力常量的测定学案 鲁科版必修2目标定位1.了解开普勒三定律的内容.2.掌握万有引力定律的内容、表达式及适用条件，并会用其解决简单的问题.3.了解引力常量G，并掌握其测定方法及意义.4.会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的基本思路一、行星运动的规律1开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_，太阳位于_2开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时间内打过的_相等3开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道_与其_成正比公式：_.想一想开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动吗？二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都是相互_的，引力的方向沿_，引力的大小F与这两个物体_成正比，与这两个物体间_成反比2表达式：F_.(1)r是_的距离(若为匀质球体，r则是_的距离)(2)G为万有引力常量，G_.三、引力常量的测定及其意义1测定：在1798年，英国物理学家_利用_实验，较准确地测出了引力常量2意义：(1)使_能进行定量运算，显示出其真正的实用价值(2)知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“_”3假设质量为m的某星体A，围绕质量为m的星体B做圆周运动A星的运行周期为T，轨道半径为r，由m()2r得B星的质量m.想一想任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际中的情况，假设合理的数据，通过计算说明以上两个问题一、对开普勒三定律的理解1开普勒第一定律：说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道虽然不同，但有一个共同的焦点2开普勒第二定律：行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小3开普勒第三定律：(1)开普勒第三定律的表达式：k，其中r是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关(2)开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，此时，k只与地球的质量有关(3)椭圆轨道近似看成圆轨道时，r为圆轨道的半径例1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积二、对万有引力定律的理解及应用1公式FG的适用条件(1)两个质点间，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可看成质点(2)两个质量分布均匀的球体间，r是两个球体球心间的距离(3)一个均匀球体与球外一个质点间，r是球心到质点的距离2万有引力的三个特性(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用例2如图1所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()图1A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为例3一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的()A0.25倍 B0.5倍C2倍 D4倍三、万有引力和重力的关系1万有引力和重力的关系：图2如图2所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得FG.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F向，F2就是物体的重力mg.2近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg，g为地球表面的重力加速度3随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mgG，在地球表面时mgG，所以在距地面h处的重力加速度gg.例4设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为()A1 B. C. D.四、天体的质量和密度的计算1天体质量的计算(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mgG，解得天体质量为M，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：Gm2rM，已知绕行天体的r和T可以求M.2天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度，将M代入上式可得.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则.注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体要明确计算出的是中心天体的质量(2)要注意R、r的区分一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径若绕“近地”轨道运行，则有Rr.例52001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG63015，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，下列哪组数据可估算该黑洞的质量(万有引力常量G是已知的)()A地球绕太阳公转的周期和线速度B太阳的质量和运行线速度C太阳运动的周期和太阳到MCG63015的距离D太阳运行的线速度和太阳到MCG63015的距离对开普勒三定律的理解1理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用下面对于开普勒第三定律的公式k的说法正确的是()A公式只适用于轨道是椭圆的运动B式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等C式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关D若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离对万有引力定律的理解及应用2如图3所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为()图3A. B.C. D.万有引力和重力的关系3甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲R乙41，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是()A11 B41C116 D164天体质量和密度的计算4假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为_若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为_答案精析第5章万有引力定律及其应用第1讲万有引力定律及引力常量的测定预习导学一、1.椭圆椭圆的一个焦点上2面积3半长轴r的立方公转周期T的平方k想一想开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体绕中心天体的运动，如卫星绕地球的运动二、1.吸引两物体的连线质量的乘积m1m2距离r的平方2G(1)两质点间两球心(2)6.671011 m3/(kgs2)三、1.卡文迪许扭秤2(1)万有引力定律(2)能称出地球质量的人3想一想假设两个人的质量均为60 kg，质心相距20 cm，则两个人之间的万有引力大小为：F N6106 N.这个力相对人受的到其他力可以忽略，不能把人吸在一起，故在通常的受力分析中不考虑人的万有引力；即使是靠得很近的两艘万吨巨轮，设相距10 m，此时它们间的万有引力F N66.7 N这个力相对于轮船受到的其他力仍可忽略，故在一般的物体受力分析中不考虑物体间的万有引力课堂讲义例1C太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D项错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C项正确例2BC地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，两个质点间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为，A项错误，B项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为r，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为，C项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，D项错误例3C根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F1，在星球上受的万有引力F2，所以222，故C正确例4D在地球表面上mg0G在距地心4R处，mgG得：例5CD对点练习1C2.C3.B4.解析设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有GmR得M.根据数学知识可知星球的体积VR3，故该星球密度.卫星距天体表面的高度为h时有Gm(Rh)得M，.