龙泉中学高二下学期数学周练1

龙泉中学高二下学期数学（文）周练1班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合，集合为整数集，则（ ）A、 B、 C、 D、2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（ ）A、总体 B、个体C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A、向左平行移动个单位长度 B、向右平行移动个单位长度C、向左平行移动个单位长度 D、向右平行移动个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）A、 B、 C、 D、5、若，则一定有（ ）A、 B、 C、 D、6、执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、7、已知，则下列等式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、8、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）A、 B、C、 D、9、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、 题号12345678910答案二、 填空题（请把答案填在题中横线上，每小题5分，共35分）11、_.12、双曲线的离心率等于_.13、复数_.14、设是定义在上的周期为的函数，当时，则_.15、平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则_.16、.17、命题“存在”的否定是_.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18、(满分12分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，。（）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率。 19、(满分13分) 已知函数（）求的单调递增区间；（）若是第二象限角，求的值。20、(本小题满分13分) 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（）若，证明：直线平面；（）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。21、(满分13分) 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（）证明：数列为等比数列；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。（已知）22、(满分14分) 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。龙泉中学高二数学下文周练1参考答案一、选择题 题号12345678910答案D AADBCBCBB11. 12.13.14. 115. 216. 16.17. 对任意的18. 本题主要考察随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考察应用意识。解：（）由题意，所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.（）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为19.本题主要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合、化归与转化等数学思想。解：（）因为函数的单调递增区间为由2k3x2k，kZ，得x，kZ，所以函数的单调递增区间为，kZ.（）由已知，得所以即当时，由是第二象限角，知此时，当时，有由是第二象限角，知，此时，综上所述，或20. 本题主要考察空间线面平行和垂直的判定与性质等基础知识、空间想象能力、体力论证能力。解：（）证明：因为四边形和都是矩形，所以因为为平面内的两条相交直线，所以因为直线平面，所以又由已知，为平面内的两条相交直线，所以平面（）取线段AB的中点M，连接，设为的交点由已知，O为的中点连接，则分别为ABC，ACC1的中位线，所以因此连接，从而四边形为平行四边形，则因为直线平面，平面所以直线平面即线段上存在一点（线段的中点），使直线平面21.本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前项和、倒数的几何意义等基础知识。考查运算求解能力，推理论证能力。解：（）证明：由已知得，当时，故数列是首项为，公比为的等比数列（）函数在点处的切线方程为，其在轴上的截距为由题意知，解得，所以于是，因此，所以，20.本题主要考查椭圆的标准方程、直线与方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想。解：（）由已知可得，所以又由，解得，所以椭圆的标准方程是（）设T点的坐标为，则直线的斜率当m0时，直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以，因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即(x1，y1)(3x2，my2)所以解得此时，四边形的面积