高考数学 考点汇总 考点50 几何证明选讲（含解析）

高考数学 考点汇总 考点50 几何证明选讲（含解析）一、 选择题1. (xx天津高考文科T7)如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:BD平分CBF;FB2=FDFA;AECE=BEDE;AFBD=ABBF. 则所有正确结论的序号是()A. B. C. D.【解析】选D.因为,，所以即BD平分,故正确；，知所以,故,正确二、填空题2. （xx湖北高考理科15）（选修4-1：几何证明选讲）如图，为外一点，过作的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于两点，若则. 【解析】由切割线定理得，所以，.答案：4【误区警示】解答本题时容易出现的问题是错误使用切割线定理。3. （xx湖南高考理科12）12如图3，已知是的两条弦，则圆O的半径等于 【解题提示】做出过AO的直径，利用射影定理求解。【解析】如图延长AO，做出直径AD，连接BD，则AB垂直于BD，设BC，AD交于E，因为所以AE=1，由射影定理得，.答案：4.(xx广东高考文科T15)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则= .【解析】显然CDFAEF,则=3.答案:35.(xx广东高考理科)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=. 【解析】显然CDFAEF,则=9.答案:9【误区警示】不会用平行四边形得出相似三角形或误用相似比,利用图形的几何性质及面积比等于相似比的平方求解.6.(xx陕西高考文科T15)（文理共用）B.(几何证明选做题)如图,ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=.【解题指南】根据条件利用割线定理推得线段长度间关系,结合已知证得相似,从而得解.【解析】由已知利用割线定理得:AEAB=AFAC,又AC=2AE,得AB=2AF,所以=且A=A得SAEFSACB且相似比为12,又BC=6,所以EF=3.答案:3三、解答题7.（xx辽宁高考文科22）与（xx辽宁高考理科22）相同（xx辽宁高考文科22）如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，求证：AB=ED.【解析】（）证明：因为，所以.由于为切线，所以，又由于，所以.所以,从而,由于,所以,于是，故AB为圆的直径；（）证明：连接BC,DC.由于AB为圆的直径，所以.在中，,从而.于是有;又因为,所以，故.由于，所以，为直角，则为直径，所以AB=ED.8. (xx新课标全国卷高考文科数学T22)(xx新课标全国卷高考理科数学T22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:(1)BE=EC.(2)ADDE=2PB2.【解题提示】利用圆及三角形的平面几何性质求解.【解析】（1）连接AB，AC.由题设知PAPD，故PAD=PDA.因为PDA=DAC+DCA,PAD=BAD+PAB,DCA=PAB,所以DAC=BAD,从而.因此BEEC.（2）由切割线定理得=PBPC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDE=BDDC，所以ADDE.