2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第9章 第04节 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含答案

2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第9章 第04节 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含答案考点高考试题考查内容核心素养直线与圆的位置关系xx全国卷T65分直线与圆的位置关系数学运算xx全国卷T155分直线与圆的位置关系数学运算命题分析直线与圆的位置关系是高中数学的基础也是最重要的知识之一，是高考的热点，一般以选择填空形式出现，主要考查直线与圆位置关系的判断或根据位置关系求参数的值.位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离_dr1r2_无解_外切_dr1r2_一组实数解_相交_|r1r2|dr1r2_两组不同的实数解_内切_d|r1r2|(r1r2)_一组实数解_内含_0d|r1r2|(r1r2)_无解_(2)过圆O：x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0xy0yr2.()(3)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切()(4)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交()(5)圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有2条()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2将圆x2y22x4y10平分的直线是()A xy10Bxy30Cxy10 Dxy30解析：选C因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C3(教材习题改编)直线xy10与圆(x1)2y21的位置关系是()A相切 B直线过圆心C直线不过圆心，但与圆相交 D相离解析：选Bd01r.直线过圆心4圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离解析：选B两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，之和为5，而10，所以直线l与圆相交方法二由题意知，圆心(0,1)到直线l的距离d11，解得k(，)答案：k(，)刷好题1(xx永州模拟)“m0”是“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选B若m0，则圆(x1)2(y1)22的圆心(1,1)到直线xy0的距离为，等于半径，此时圆与直线相切，充分性成立；若直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切，则圆心到直线的距离为，解得m0或4，故必要性不成立2(xx黄山月考)若曲线x2y26x0(y0)与直线yk(x2)有公共点，则k的取值范围是()A BC D解析：选Cx2y26x0(y0)可化为(x3)2y29(y0)，曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆，它与直线yk(x2)有公共点的充要条件是：圆心(3,0)到直线yk(x2)的距离d3，且k0，3，且k0，解得0k.故选C圆与圆位置关系析考情圆与圆位置关系的应用主要题型有给出两圆的方程判定位置关系、公切线的条数，求参数的范围、公共弦长等，以选择题、填空题为主，属中档题提能力【典例】 已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为()ABCD2解析：选C由圆C1与圆C2相外切，可得213，即(ab)29，根据基本(均值)不等式可知ab2，当且仅当ab时等号成立故选C母题变式1把本例中的“外切”变为“内切”，求ab的最大值解析：由C1与C2内切得 1即(ab)21，又ab2，当且仅当ab时等号成立，故ab的最大值为母题变式2把本例条件“外切”变为“相交”，求公共弦所在的直线方程解：由题意得，把圆C1，圆C2的方程都化为一般方程圆C1：x2y22ax4ya20，圆C2：x2y22bx4yb230，由得(2a2b)x3b2a20，即(2a2b)x3b2a20为所求公共弦所在直线方程母题变式3将本例条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”，试判断直线xy10与圆(xa)2(yb)21的位置关系解：由两圆存在四条切线，故两圆外离，故3(ab)29，即ab3或ab1，直线xy10与圆(xa)2(yb)21相离悟技法1判断两圆位置关系的方法2两圆公共弦长的求法刷好题1(xx太原一模)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19 C9 D11解析：选C圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m25)从而|C1C2|5，由两圆外切得|C1C2|r1r2，即15，m9.故选C2(xx湖南联考)已知圆C1：x2y24x2y5a20与圆C2：x2y2(2b10)x2by10b160相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足xyxy，则b()A B C D解析：选A两圆公共弦AB所在的直线方程为(2b14)x(22b)y5a210b160，圆C1的圆心C1(2，1)，因为xyxy，所以|OA|OB|(O为坐标原点)，故OC1AB，kOC1kAB1，得1，得b.选A直线与圆位置关系的综合析考情直线与圆的综合问题，特别是直线与圆相交的有关问题，是高考中的一个命题热点，以选择、填空题的形式出现，有时也以解答题的形式考查，难度中低提能力命题点1：直线与圆相切问题【典例1】 (xx山东卷)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或解析：选D圆(x3)2(y2)21的圆心为(3,2)，半径r1.(2，3)关于y轴的对称点为(2，3). 如图所示，反射光线一定过点(2，3)且斜率k存在，反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30反射光线与已知圆相切，1，整理得12k225k120，解得k或k命题点2：直线与圆相交问题【典例2】 (xx全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|解：(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以1解得k所以k的取值范围为(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70所以x1x2，x1x2x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1故圆心C在l上，所以|MN|2命题点3：求弦长问题【典例3】 (xx全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|2，则|CD|_解析：设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R2，|AB|2，所以|OM|3，解得m，由解得A(3，)，B(0,2)，则AC的直线方程为y(x3)，BD的直线方程为y2x，令y0，解得C(2,0)，D(2,0)，所以|CD|4答案：4悟技法处理切线、弦长问题的策略(1)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题(2)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形刷好题1(xx全国卷) 过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2B8C4 D10解析：选C由已知得kAB，kBC3，kABkBC1，所以ABBC，即AC为圆的直径，圆心坐标为(1，2)，半径为5，因此圆的标准方程为(x1)2(y2)225，所以|MN|24，故选C2过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_解析：直线方程yx，xy0，圆心(0,2)，半径为2，圆心到直线距离d1，弦长：22答案：2