2022年高三数学上学期第四次月考试题 文(I)

2022年高三数学上学期第四次月考试题 文(I) (试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、若函数，则等于（ ）A4 B3 C2 D12、在等差数列中，为其前n项和，若=8，则( )A16 B24 C32 D403、 已知，则 （ ）A B C D4、关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则5、 某几何体的三视图如图所示，则该几何体 外接球的表面积为 （ ）A B C D6、在中, ,则B等于( )A.或 B. C. D. 7、如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A B CD 8、将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是( )A B C D9、 设双曲线的渐进线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A、 B、2 C、 D、10、在平面区域 内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率为（ ） A. B. C. D.11、已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=，则三棱锥PABC的体积是 （ ） A、 B、1 C、 D、12、已知函数,若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D第卷 （共90分）二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上） 13、若复数满足，则的虚部等于 14、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 15、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 16、关于函数，下列命题：若存在，有时，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点成中心对称图像； 将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17、（12分）已知等比数列的首项为，公比满足又已知 ，成等差数列 （1）求数列的通项（2）令，求证：对于任意，都有.18、（12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率19、（12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点A1，求证：.（2）当时，求三棱锥A1-EFD的体积.20、 已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线交椭圆于两点.（1） 求椭圆的方程；（2） 若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.21、函数（），其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值；（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立22选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是上的点，垂直于直径，过点作的切线交的延长线于连结交于点.（1）求证：；（2）若的半径为，求的长23选修44：坐标系与参数方程已知直线:与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长.24选修45：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.宁夏育才中学xxxx学年第一学期高三年级第四次月考（文科）数学答题卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 试卷说明：本试卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上13、 14、 15、 16、 三、解答题：（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17、（12分）18、（12分）19题图19、 （12分）20、 （12分）21、（12分）选考题：（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答222324题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22题图宁夏育才中学xxxx学年高三年级第四次月考文科数学答案BDCDA CBACC AD13.-2 14.4 15. 16.17、解析：（1） （2）证明： ， 18、解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（1）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（2）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为19、（1）折叠前：,折叠后： (2)20、 （1）（2） 以为邻边的平行四边形是矩形，等价于、当直线的斜率不存在时，不成立；、当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，联立方程组，而所以所求直线的方程为：21、解：（1）当时，得，且， 所以，曲线在点处的切线方程是，整理得 （2） 解：，令，解得或由于，以下分两种情况讨论(1O ) 若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且 （2O）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且 （3）证明：由，得，当时，由（）知，在上是减函数，要使， 只要即 .10分设，则函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立 22、 (1)连接OF，则，所以DE=DF，由切割线定理得（2）EF=223、把代入y=x2,得t2+ -2=0,t1+t2=,t1t2=-2.由参数的几何意义,得|AB|=.24、（1） 当且仅当时，等号成立， （2）由（1）知，又 =9即