福建省福州市2022年中考数学复习 第三章 函数 第四节 二次函数的基本性质同步训练

福建省福州市2022年中考数学复习 第三章 函数 第四节 二次函数的基本性质同步训练1(xx厦门质检)抛物线yax22xc的对称轴是直线()Ax Bx Cx Dx2(xx泰安)二次函数yax2bxc的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数yaxb在同一坐标系内的大致图象是()3(xx山西)用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为()Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)225 4(xx陕西)对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5(xx黄冈)当axa1时，函数yx22x1的最小值为1，则a的值为()A1 B2 C0或2 D1或26(xx绍兴)若抛物线yx2axb与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A. (3，6) B. (3，0)C. (3，5) D. (3，1)7(xx河北)对于题目“一段抛物线L：yx(x3)c(0x3)与直线l：yx2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c1，乙的结果是c3或4，则()A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确8. (xx安顺)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3ac0；(ac)2b2，其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个9(xx潍坊)已知二次函数y(xh)2(h为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为()A3或6 B1或6 C1或3 D4或610(xx天津)已知抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)经过点(1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：抛物线经过点(1，0)；方程ax2bxc2有两个不相等的实数根；3ab3.其中，正确结论的个数为：()A0 B1 C2 D311 .(xx衡阳)如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：3ab0；1a；对于任意实数m，abam2bm总成立；关于x的方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12.(xx三明质检)二次函数yx2mxm2的图象与x轴有_个交点13(xx南平质检)将抛物线y3(x1)22向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么得到的抛物线对应的函数表达式为_14(xx孝感)如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是_15(xx南充节选)如图，抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n)给出下列结论：2ac0；若(，y1)，(，y2)，(，y3)在抛物线上，则y1y2y3；关于x的方程ax2bxk0有实数解，则kcn.其中正确结论是_16(xx云南省卷)已知二次函数yx2bxc的图象经过A(0，3)，B(4，)两点，(1)求b、c的值；(2)二次函数yx2bxc的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由1已知二次函数的图象以A(1，4)为顶点，且过点B(2，5)(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求O AB的面积2(xx杭州)设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若ab0，点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0.3(xx漳州质检)已知抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的对称轴为直线x2.(1)b_；(用含a的代数式表示)(2)当a1时，若关于x的方程ax2bxc0在3x1的范围内有解，求c的取值范围；(3)若抛物线过点(2，2)，当1x0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值4(xx杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围5(xx南通)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22(k1)xk2k(k为常数)(1)若抛物线经过点(1，k2)，求k的值；(2)若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1y2，求k的取值范围；(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值参考答案【基础训练】1A2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.B10.C11D12.213.y3(x2)2214.x12，x2115【解析】 ，a0，ab，x1时，y0，abc0，2acabc0，故错误；若(，y1)，(，y2)，(，y3)在抛物线上，由图象法可知，y1y2y3，故正确；抛物线与直线yt有交点时，方程ax2bxct有解，tn，ax2bxct0有实数解，要使得ax2bxk0有实数解，则kctcn，故错误，故答案为.16解： (1)将点A(0，3)，B(4， )代入二次函数解析式，得 解得.(2)由(1)知，二次函数解析式为yx2x3，令y0，得x2x30，整理得x26x160，解得x12，x28，即该二次函数的图象与x轴有两个不同交点，坐标分别为(2，0)，(8，0)【拔高训练】1解：(1)设函数关系式为顶点式ya(x1)24.将B(2，5)代入得：a1.该函数的解析式为：y(x1)24x22x3.(2)令x0，得y3，因此抛物线与y轴的交点为：(0，3)令y0，则x22x30，解得：x13，x21，即抛物线与x轴的交点为：(3，0)，(1，0)(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧)，由(2)知：M(3，0)，N(1，0)当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A(2，4)，B(5，5)，如解图SOAB(25)9245515.2(1)解：由题意b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个(2)解：当x1时，yab(ab)0，抛物线不经过点C.把点A(1，4)，B(0，1)分别代入，得 解得抛物线对应的函数解析式为y3x22x1.(3)证明：当x2时，m4a2b(ab)3ab0，ab0，ab0，相加得：2a0，a0.3解：(1)4a；(2)当a1时，关于x的方程x24xc0在3x1的范围内有解，即关于x的方程x24xc0在3x1的范围内有解，根的判别式164c0，即c4，抛物线yx24x(x2)24与直线yc在3x1的范围内有交点当x2时，y4；当x1时，y5.由图象可知：4c5.(3)抛物线yax24axc过点(2，2)，c4a2，抛物线对应的函数解析式为：yax24ax4a2a(x2)22.方法一：当a0时，抛物线开口向上抛物线的对称轴为直线x2，当1x0时，y随x增大而增大抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图象可知：4a24.a.当a0时，抛物线开口向下抛物线对称轴为直线x2，当1x0时，y随x增大而减小抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图象可知：4a24.a.综上所述：a或a.4解： (1)函数y1的图象经过点(1，2)，将其代入得(a1)(a)2，解得a12，a21，当a2时，y1(x2)(x21)，化为一般式得yx2x2，当a1时，y1(x1)(x2)，化为一般式得y1x2x2，综上所述，函数y1的表达式为y1x2x2；(2)函数y1(xa)(xa1)的图象与x轴的交点为(a，0)，(a1，0)，当函数y2axb的图象经过点(a，0)时，把xa，y0代入y2axb中，得a2b；当函数y2axb的图象经过点(a1，0)时，把xa1，y0代入y2axb中，得a2ab；(3)抛物线y1(xa)(xa1)的对称轴是直线x，二次项系数10，抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标值也越大，mn，点Q离对称轴x的距离比点P离对称轴x的距离大，|x0|1，0x01.5解： (1)抛物线yx22(k1)xk2k(k为常数)经过点(1，k2)，12(k1)k2kk2.解得k.(2)抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，y1(2k)24k(k1)k2kk2k，y244(k1)k2kk2k8；又y1y2，k2kk2k8，解得k1.(3)抛物线yx22(k1)xk2k(xk1)2k1，平移后的解析式为y(xk)2k1.该抛物线的对称轴为直线xk.若k1，则当x1时，y有最小值.(1k)2k1，解得k11，k2.k1，k11.若1k2，则当xk时，y有最小值.k1，解得k1.若k2，则当x2时，y有最小值.(2k)2k1，解得k13，k2.k2，k3.综上，k的值为1或3.