高中数学 模块综合检测（A）新人教A版选修1-1(I)

高中数学 模块综合检测（A）新人教A版选修1-1(I)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1命题“若AB，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0B2C3D42已知命题p：若x2y20 (x，yR)，则x，y全为0；命题q：若ab，则0，则x0满足关于x的方程axb的充要条件是()AxR，ax2bxaxbx0BxR，ax2bxaxbx0CxR，ax2bxaxbx0DxR，ax2bxaxbx05已知椭圆1 (ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A椭圆 B圆C双曲线的一支 D线段6已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)7已知a0，函数f(x)x3ax在区间1，)上是单调递增函数，则a的最大值是()A1 B3 C9 D不存在8过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|等于()A10 B8 C6 D49中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.10若当x2时，函数f(x)ax3bx4有极值，则函数的解析式为()Af(x)3x34x4 Bf(x)x24Cf(x)3x34x4 Df(x)x34x411设O为坐标原点，F1、F2是1(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1PF260，|OP|a，则该双曲线的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cxy0 D.xy012若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是()AaR，f(x)在(0，)上是增函数BaR，f(x)在(0，)上是减函数CaR，f(x)是偶函数DaR，f(x)是奇函数题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是 _14已知双曲线1 (a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_15若AB是过椭圆1 (ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAMkBM_.16已知f(x)x33x2a (a为常数)在3,3上有最小值3，那么在3,3上f(x)的最大值是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知p：2x29xa0，令函数yax2bxa(x)2，此时函数对应的图象开口向上，当x时，取得最小值，而x0满足关于x的方程axb，那么x0，yminaxbx0，那么对于任意的xR，都有yax2bxaxbx0.5AP为MF1中点，O为F1F2的中点，|OP|MF2|，又|MF1|MF2|2a，|PF1|PO|MF1|MF2|a.P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆6Dy，y.令ex1t，则ext1且t1，y.再令m，则0m1，y4m24m4(m)21，m(0,1)容易求得1y0，1tan 0，得0，即m8.故实数m的取值范围是3m0，b0)的一条渐近线方程为yx得，ba.抛物线y216x的焦点为F(4,0)，c4.又c2a2b2，16a2(a)2，a24，b212.所求双曲线的方程为1.15解析设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(x1，y1)，则kAMkBM.1657解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.又f(0)a，f(3)a，f(2)a4，f(3)54a，f(x)的最小值为a，最大值为54a.由题可知a3，f(x)的最大值为57.17解由，得，即2x3.q：2x3.设Ax|2x29xa0，Bx|2x3，綈p綈q，qp，BA.即2x3满足不等式2x29xa0.设f(x)2x29xa，要使2x3满足不等式2x29xa0，需，即.a9.故所求实数a的取值范围是a|a918解如图所示，设|PF1|m，|PF2|n，则SF1PF2mnsin mn.由椭圆的定义知|PF1|PF2|20，即mn20. 又由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos |F1F2|2，即m2n2mn122. 由2，得mn.SF1PF2.19解 设 P(x，y)，则 (4,0)，(x2，y)，(x2，y) |4，|，4(x2)，代入 |0，得44(x2)0，即2x，化简整理，得y28x.故动点P(x，y)的轨迹方程为y28x.20解(1)f(x)2axa，由已知得，解得，f(x)x22x.(2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为y2x1，即xy10.21解(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依题意得即a0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增当a0时，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.a当a时，x1x2，g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减b当0a1，x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x时，g(x)0，函数f(x)单调递增；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减c当a0时，由于10，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当0a时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减