2022高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.2复数的乘法学案新人教B版选修2

2022高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.2复数的乘法学案新人教B版选修2 1能运用复数的乘法运算法则进行简单的计算2掌握虚数单位“i”的幂的规律进行化简求值复数的乘法(1)两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到i2时，要把_换成_，并把最后的结果写成abi(a，bR)的形式(2)两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的_(1)两个复数的积仍为复数(2)复数的乘法运算满足：交换律：z1z2z2z1；结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)；乘法对加法的分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3.(3)对复数z1，z2，z和自然数m，n有：zmznzmn，(zm)nzmn，(z1z2)nzz.实数范围内的乘法公式在复数范围内仍然成立【做一做11】计算(1i)4得()A4 B4C4i D4i【做一做12】(12i)(34i)(2i)的运算结果是_共轭复数有哪些运算性质？剖析：(1)z|z|2|2；(2)()2；(3)；(4).题型一 复数乘法运算【例题1】计算：(23i)(32i)分析：根据运算法则计算即可反思：复数的乘法与多项式乘法类似，在计算两个复数相乘时，先按多项式的乘法展开，再将i2换成1，最后合并同类项即可题型二 i的幂的运算【例题2】已知等比数列z1，z2，z3，zn，其中z11，z2xyi，z3yxi(x，yR，且x0)(1)求x，y的值；(2)试求使z1z2z3zn0的最小正整数n；(3)对(2)中的正整数n，求z1z2z3zn的值分析：借助等比数列建立等式关系，利用复数相等的充要条件，将复数问题转化成实数问题来求解，进而得到数列通项公式，然后便使问题逐步得以解决反思：(1)(2)inin1in2in30，nZ.题型三 共轭复数的性质【例题3】若z，z0C，zz0，且|z|2，求的值.分析：要用z表示比较困难，z0没有具体给出，要想求的值，必须充分利用|z|2，为此要考虑用|z|的性质|z|2反思：是在求解复数问题时常用的一个公式.题型四 易错辨析易错点：有些同学总认为只要是复数式子就不能比较大小，这种观点是错误的.错误原因是：若两复数经化简后为实数，则能比较大小，因此要注意运算时式子中的隐含条件.【例题4】已知z1，z2C，且z1z20，问A，B可否比较大小？并说明理由.错解：因为z1，z2C，且z1z20，所以AC，而B|z1|2|z2|2R，所以A，B不能比较大小.1设复数z11i，z2x2i(xR)，若z1z2R，则x等于().A2 B1C1 D22设复数,则z22z等于().A3 B3C3i D3i3设zC，,则复数z1与z2的关系是().Az1z2 Bz1z2Cz1z2 D不能比较大小4已知复数z与(z2)28i均是纯虚数，则z_.5已知复数z1cos i，z2sin i，则z1z2的实部的最大值为_，虚部的最大值为_.答案：基础知识梳理1(1)i21(2)平方【做一做11】B(1i)4(1i)22(2i)24.【做一做12】2015i(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i.典型例题领悟【例题1】解：(23i)(32i)64i9i6i264i9i6125i.【例题2】解：(1)由z1z3z，得(xyi)2yxi，根据复数相等的充要条件，得(x0)解得(2)z11，z2i，qi，则znn1，于是z1z2zn1qq2qn10，则qnn1，即n既是3的倍数又是4的倍数故n为12的倍数，所求最小的正整数n为12.(3)z1z2z121211121166(i)66661.【例题3】解法一：|z|2，|z|2z4，.解法二：2，.【例题4】错因分析：错解中直接由z1C，z2C得AC是不严密的，事实上只要求出就能发现A为实数正解：因为Az1z2，故z2z1A，即AR，而Bz1z2|z1|2|z2|2R，所以A，B可以比较大小，且有ABz1z2(z1z2)z1()z2()(z1z2)()|z1z2|20，故有AB0，即AB.随堂练习巩固1Az1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)iR，x20，x2.2Az22z(1i)22(1i)12i22i3.3A设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，a2b22abi，z24abi，所以2iz14abi，z12ab，z2za2b22ab.42i设zbi(bR，且b0)，则(bi2)28i(4b2)(4b8)i为纯虚数所以所以即b2.5z1z2(cos sin 1)(cos sin )i，实部为cos sin 11sin 2，故实部的最大值为，虚部为sin cos sin，故虚部的最大值为.