第二十六章二次函数章末测试（一）(考点+分析+点评)

第二十六章二次函数章末测试一 总分120分120分钟 农安县合隆中学 徐亚惠一选择题共8小题，每题3分1如下图是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，那么抛物线的函数关系式为Ay=By=Cy=Dy=2把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为xcm，它的面积为ycm2，那么y与x之间的函数关系式为Ay=x2+50xBy=x250xCy=x2+25xDy=2x2+253二次函数y=kx2+2x+1k0的图象可能是ABCD4抛物线y=ax2+bx+ca0的局部图象如下图，当y0时，x的取值范围是A2x2B4x2Cx2或x2Dx4或x25抛物线y=x24x7的顶点坐标是A2，11B2，7C2，11D2，36假设抛物线y=x22x+c与y轴的交点为0，3，那么以下说法不正确的选项是A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4 D抛物线与x轴的交点为1，0，3，07如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状抛物线所在平面与墙面垂直如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，那么水流落地点B离墙的距离OB是A2mB3mC4mD5m8如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m假设水面下降1m，那么水面宽CD为A5mB6mCmDm二填空题共6小题，每题3分9函数与y2=x+2的图象及交点如下图，那么不等式x2x+2的解集是_10如图是二次函数y=ax2+bx+c的局部图象，由图象可知ax2+bx+c0时x的取值范围是_11抛物线y=x24x+3的顶点坐标和对称轴分别是_12抛物线y=x2m23m+2x+m24的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，那么m的值为_13假设抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，那么a=_14如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值三解答题共10小题156分正方形的面积为ycm2，周长为xcm1请写出y与x的函数关系式2判断y是否为x的二次函数166分为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙墙长25m的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住如图假设设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围176分如下图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围188分抛物线y=ax2+bx+c经过A0，5，B1，3，C1，11三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴198分如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点1观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；2求此抛物线的顶点坐标和对称轴；3当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根208分抛物线的顶点坐标是2，3，且经过点1，1求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象；2当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？218分如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A1，0和点B1，0，直线y=2x1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D求：1求抛物线的解析式；2求点D的坐标228分根据以下条件求二次函数解析式：1二次函数的图象过点0，1，对称轴是直线x=1，且二次函数有最大值22二次函数的图象过点5，6，与x轴交于1，0，2，0两点2310分如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y=x2+bx+c上1直接写出点B的坐标；2求抛物线y=x2+bx+c的解析式；3将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y=x2+bx+c上，求平移的距离2410分如图，二次函数y=x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC1点A的坐标为_，点C的坐标为_；2ABC是直角三角形吗？假设是，请给予证明；3线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形？假设存在，求出所有符合条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由第二十六章二次函数章末测试一参考答案与试题解析一选择题共8小题1如下图是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，那么抛物线的函数关系式为Ay=By=Cy=Dy=考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式解答：解：依题意设抛物线解析式y=ax2，把B5，4代入解析式，得4=a52，解得a=，所以y=x2应选C点评：根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答此题的关键2把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为xcm，它的面积为ycm2，那么y与x之间的函数关系式为Ay=x2+50xBy=x250xCy=x2+25xDy=2x2+25考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：由长方形的面积=长宽可求解解答：解：设这个长方形的一边长为xcm，那么另一边长为25xcm，以面积y=x25x=x2+25x应选C点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键3二次函数y=kx2+2x+1k0的图象可能是ABCD考点：二次函数的图象分析：由图象判定k0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的选项解答：解：因为二次函数y=kx2+2x+1k0的图象开口向下，过点0，1，对称轴x=0，观察图象可知，符合上述条件的只有C应选C点评：应熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴4.抛物线y=ax2+bx+ca0的局部图象如下图，当y0时，x的取值范围是A2x2B4x2Cx2或x2Dx4或x2考点：二次函数的图象专题：压轴题分析：先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y0时，x的取值范围解答：解：因为抛物线过点2，0，对称轴是x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点4，0，因为抛物线开口向下，y0时，图象在x轴的上方，此时，4x2应选B点评：解答此题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论5抛物线y=x24x7的顶点坐标是A2，11B2，7C2，11D2，3考点：二次函数的性质分析：直接根据顶点公式或配方法求解即可解答：解：=2，=11，顶点坐标为2，11应选A点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法6假设抛物线y=x22x+c与y轴的交点为0，3，那么以下说法不正确的选项是A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4 D抛物线与x轴的交点为1，0，3，0考点：二次函数的性质专题：压轴题分析：把0，3代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标解答：解：把0，3代入y=x22x+c中得c=3，抛物线为y=x22x3=x124=x+1x3，所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为4，与x轴的交点为1，0，3，0；C错误应选C点评：要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用7如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状抛物线所在平面与墙面垂直如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，那么水流落地点B离墙的距离OB是A2mB3mC4mD5m考点：二次函数的应用分析：由题意可以知道M1，A0，10用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值解答：解：设抛物线的解析式为y=ax12+，由题意，得10=a+，a=抛物线的解析式为：y=x12+当y=0时，0=x12+，解得：x1=1舍去，x2=3OB=3m应选：B点评：此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答此题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键8如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m假设水面下降1m，那么水面宽CD为A5mB6mCmDm考点：二次函数的应用分析：设抛物线的解析式为y=ax2将A点代入抛物线方程求得a，得到抛物线解析式，再把y=3代入抛物线解析式求得x0进而得到答案解答：解：设抛物线方程为y=ax2，将A2，2代入y=ax2，解得：a=，y=x2，代入Bx0，3得x0=，水面宽CD为2，应选D点评：此题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力二填空题共6小题9函数与y2=x+2的图象及交点如下图，那么不等式x2x+2的解集是1x2考点：二次函数与不等式组分析：利用函数图象得出交点坐标，利用一次函数图象只有在二次函数图象上方时，不等式x2x+2，进而得出答案解答：解：利用图象得出函数与y2=x+2的图象交点坐标分别为：1，1和2，4，不等式x2x+2的解集为：1x2故答案为：1x2点评：此题主要考查了二次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键10如图是二次函数y=ax2+bx+c的局部图象，由图象可知ax2+bx+c0时x的取值范围是1x5考点：二次函数与不等式组分析：根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方局部的x的取值范围即可解答：解：由图可知，二次函数图象为直线x=2，所以，函数图象与x轴的另一交点为1，0，所以，ax2+bx+c0时x的取值范围是1x5故答案为：1x5点评：此题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，此题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键11抛物线y=x24x+3的顶点坐标和对称轴分别是4，5，x=4考点：二次函数的性质分析：根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求出顶点坐标，对称轴解答：解：y=x24x+3=x425，顶点坐标为4，5，对称轴为x=4故答案为4，5，x=4点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法通常有两种方法：1公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为，对称轴是x=；2配方法：将解析式化为顶点式y=axh2+k，顶点坐标是h，k，对称轴是x=h12抛物线y=x2m23m+2x+m24的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，那么m的值为2考点：二次函数的性质专题：计算题分析：根据二次函数对称轴直线x=0，得到m23m+2=0，再由顶点在原点得到m24=0，然后分别解两个一元二次方程，再得到它们的公共解即可解答：解：根据题意得m23m+2=0且m24=0，解m23m+2=0得m=1或2，解m24=0得m=2或2，所以m的值为2故答案为：2点评：此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+ca0的顶点坐标是，对称轴直线x=13假设抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，那么a=4或1考点：二次函数的性质分析：直接利用二次函数顶点坐标公式得出=3，进而求出即可解答：解：抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，=3，整理得出：a23a4=0，解得：a1=4，a2=1，检验：当a=4或1时，都是方程的根，故答案为：4或1点评：此题主要考查了二次函数的性质，直接利用顶点公式求出是解题关键14如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：把两条路进行平移，与长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动左方，那么草坪就变成了边长为80x和60x的长方形，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式，其中自变量的取值应根据原来长方形的长、宽确定解答：解：依题意得把两条路分别进行平移，长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动左方，草坪就变成了边长为80x和60x的长方形，y=80x60x=x2140x+4800，自变量的取值应大于等于0，但应小于60，即0x60故填空答案：y=80x60x=x2140x+48000x60点评：解决此题的关键是把两条路进行平移，使草坪的面积成为一长方形的面积三解答题共10小题15正方形的面积为ycm2，周长为xcm1请写出y与x的函数关系式2判断y是否为x的二次函数考点：根据实际问题列二次函数关系式；二次函数的定义分析：1根据正方形的周长为xcm，即可得出边长，进而得出正方形的面积为y与x之间的函数关系式；2利用函数的定义判断得出即可解答：解：1正方形的周长为xcm，正方形的边长为：xcm，y与x的函数关系式为：y=xx=x2；2利用二次函数的定义得出y是x的二次函数点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用正方形的性质得出是解题关键16为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙墙长25m的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住如图假设设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围解答：解：由题意得：y=x=x2+20x，自变量x的取值范围是0x25点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，注意在求自变量x的取值范围时，要根据函数中自变量所表示的实际意义来确定17如下图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：BPQ的面积=BPBQ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可解答：解：PB=6t，BE+EQ=6+t，S=PBBQ=PBBE+EQ=6t6+t=t2+18，S=t2+180t6点评：解决此题的关键是找到所求的三角形的面积的等量关系，注意求自变量的取值应从线段长度为非负数考虑18抛物线y=ax2+bx+c经过A0，5，B1，3，C1，11三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析：将A、B、C三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得a、b、c的值，得到抛物线的解析式，然后将该抛物线解析式通过配方，转化为顶点式解析式，最后找出其顶点坐标和对称轴解答：解：由题意得，解得，所以这个抛物线的表达式为y=8x26x5；配方得y=8x2，所以顶点坐标为，点评：此题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式以及求二次函数的顶点坐标和对称轴，通过配方得到顶点式是此题的关键19如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点1观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；2求此抛物线的顶点坐标和对称轴；3当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点分析：1观察图象直接写出三点的坐标，运用待定系数法求出函数解析式；2将解析式配成顶点式即可解决问题；3运用二次方程根的判别式列出不等式求解即可解决问题解答：解：1由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：1，0、0，3、4，5；设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：a=1，b=2，c=3，该抛物线解析式为：y=x22x32由1知：y=x22x3=x124，该抛物线的顶点坐标为1，4，对称轴为x=13由题意得：x22x3=m，即x22x3m=0，假设该方程组有两个不相等的实数根，那么必有=22413m0，解得：m4即当m4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根点评：该命题以平面直角坐标系为载体，重点考查了二次函数的解析式的求法、二次函数的性质、二次函数与二次方程的联系等代数问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求20抛物线的顶点坐标是2，3，且经过点1，1求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象；2当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质专题：计算题分析：1根据题意设出抛物线的顶点形式，把点代入求出a的值，确定出解析式，画出函数图象即可；2利用二次函数的增减性求出x的范围即可解答：解：1根据题意设抛物线解析式为y=ax223，把x=1，y=代入得：=a3，即a=，那么抛物线解析式为y=x22x1；2当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解此题的关键21如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A1，0和点B1，0，直线y=2x1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D求：1求抛物线的解析式；2求点D的坐标考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析：1先求得C的坐标，然后证得C为抛物线的顶点，即可设抛物线的解析式为y=ax21，把A1，0代入即可求得；2联立方程，解方程组即可求得解答：解：1直线y=2x1与y轴交于点C，C的坐标0，1，抛物线与x轴交于点A1，0和点B1，0，对称轴为y轴，C点就是抛物线的顶点，设把A1，0代入得，a1=0，a=1，抛物线的解析式为y=x212解得或，所以D的坐标为2，3点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式以及直线和抛物线的交点的求法22根据以下条件求二次函数解析式：1二次函数的图象过点0，1，对称轴是直线x=1，且二次函数有最大值22二次函数的图象过点5，6，与x轴交于1，0，2，0两点考点：待定系数法求二次函数解析式分析：1由题意二次函数的图象的对称轴为x=1，函数的最大值为6，可设二次函数为：y=ax+12+2，且函数过点0，1代入函数的解析式求出a值，从而求出二次函数的解析式2根据与x轴的两个交点的坐标，设出二次函数交点式解析式y=ax2x+1，然后把点5，6的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；解答：解：1二次函数的图象的对称轴为x=1，函数的最大值为2，可设函数解析式为：y=ax+12+2，函数图象经过点0，1，a1+2=1，a=3，二次函数的表达式为：y=3x+12+2，即y=3x26x1；2二次函数的图象交x轴于1，0、2，0，设该二次函数的解析式为：y=ax2x+1a0将x=5，y=6代入，得6=a525+1，解得a=，抛物线的解析式为y=x2x+1，即y=x2x点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式时，注意合理利用抛物线解析式的三种形式23如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y=x2+bx+c上1直接写出点B的坐标；2求抛物线y=x2+bx+c的解析式；3将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y=x2+bx+c上，求平移的距离考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：1由图中的三个小正方形的边长为1，根据图形可以知道B点的横坐标为1，做那个坐标为3，从而得出点B的坐标2根据图象求出点A的坐标，再把A、B的坐标代入解析式，根据待定系数法就可以求出b、c的值，从而求出抛物线的解析式3实际上就是当y=1时代入解析式就可以求出平移后点F的横坐标，就可以求出E点的坐标，此时OE3就是平移的距离解答：解：1由图象，得B1，32由题意，得A0，2，解得：，抛物线的解析式为：3当y=1时，解得：x=或不符合题意应舍去，F，1，E，0，OE=，平移的距离为：点评：此题是一道二次函数综合试题，考查了求点的坐标，用待定系数法求函数的解析式，平移的运用等知识24如图，二次函数y=x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC1点A的坐标为0，4，点C的坐标为8，0；2ABC是直角三角形吗？假设是，请给予证明；3线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形？假设存在，求出所有符合条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；点的坐标；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点；三角形的面积；等腰三角形的判定分析：1抛物线的解析式中，令x=0即得二次函数与y轴交点A的纵坐标，令y=0即得二次函数与x轴交点的横坐标2根据1中点的坐标得出AB，BC，AC的长，进而利用勾股定理逆定理得出即可；3根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式，由于等腰EDC的腰和底不确定，因此要分成三种情况讨论：CD=DE，由于OD=3，DA=DC=5，此时A点符合E点的要求，即此时A、E重合；CE=DE，根据等腰三角形三线合一的性质知：E点横坐标为点D的横坐标加上CD的一半，然后将其代入直线AC的解析式中，即可得到点E的坐标；CD=CE，此时CE=5，过E作EGx轴于G，已求得CE、CA的长，即可通过相似三角形CEGCAO所得比例线段求得EG、CG的长，从而得到点E的坐标解答：解：1在二次函数中令x=0得y=4，点A的坐标为0，4，令y=0得：，即：x26x16=0，x=2和x=8，点B的坐标为2，0，点C的坐标为8，0故答案为：A0，4，C8，0；2点A的坐标为0，4，AO=4，点B的坐标为2，0，点C的坐标为8，0，BO=2，CO=8，BC=10，AC=4，AB=2，AB2+AC2=100，BC2=100，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形；3易得D3，0，CD=5，设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，那么：，解得 ；y=x+4；当DE=DC时，CD=5，AD=5，D3，0，OE=4，E10，4；当DE=EC时，可得出E点在CD的垂直平分线上，可得出E点横坐标为：3+=，进而将x=代入y=x+4，得出y=，可得E2 ，；当DC=EC时，如图，过点E作EGCD，那么CEGCAO，即EG=，CG=2 ，E382 ，；综上所述，符合条件的E点共有三个：E10，4、E2 ，、E382 ，点评：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、等腰三角形的构成条件、图形面积的求法等知识，3题的解题过程并不复杂，关键在于理解题意