（通用版）2022年高考物理一轮复习 第十四章 第81课时 光的折射 全反射（重点突破课）讲义（含解析）

（通用版）2022年高考物理一轮复习 第十四章 第81课时 光的折射 全反射（重点突破课）讲义（含解析）折射定律的应用是高考考查的重点，几乎每年都以计算题进行考查，解题的关键在于准确画出光路图，再利用几何知识求解。1折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。(2)表达式：n12，式中n12是比例常数。2折射率(1)物理意义：反映介质的光学性质，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折的角度大，反之偏折的角度小。(2)定义式：n，不能说n与sin 1成正比，与sin 2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。(3)计算公式：n。典例(2018全国卷)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE2 cm，EF1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)解析如图所示，过D点作AB边的法线NN，连接OD，则、分别为O点发出的光线在D点的入射角和折射角，根据折射定律有n由几何关系可知6030在OEF中有OE2EF2 cm所以OED为等腰三角形，可得DOEEDO30解得n。答案应用折射定律解题的方法(1)画出比较准确的光路图，分析边界光线或临界光线，用光发生全反射的条件来判断光是否已经发生全反射，确定入射角及相对应的折射角(注意它们是光线与法线的夹角，不是与界面的夹角)。(2)若入射角与折射角不是特殊角，需要通过对称性、相似性等几何关系，求出入射角与折射角的正弦值或正弦值的比值来分析解答。 集训冲关1(2017全国卷)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有n由正弦定理有由几何关系知，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sin i式中L是入射光线与OC的距离。由式和题给数据得sin r由式和题给数据得n1.43。答案：1.432.如图所示，宽度为l0的平行光束从空气中斜射到一平板玻璃的上表面，入射角i60，该光束由两种不同的单色光a和b组成，玻璃对两种单色光的折射率分别为n1，n2。求：(1)两种单色光在玻璃中的传播时间之比；(2)为使光从玻璃下表面出射时，两种光各自的光束不重叠，玻璃厚度d的最小值。解析：(1)由折射定律n，结合i60，n1，n2解得两种单色光的折射角分别为：r145，r230光在玻璃中传播的速度为：v光在玻璃中传播的时间为：t解得两种单色光在玻璃中的传播时间之比为：t1t22。(2)光束不重叠的临界情况如图所示，即需要满足：dtan r1dtan r2解得玻璃厚度d的最小值为：dmin(3)l0。答案：(1)2(2)(3)l0 考点二光的全反射全反射的概念、发生全反射的条件、临界角的概念是重点，根据全反射现象画出光路图，并应用几何知识解题是难点。列方程时要灵活选用折射率的三个表达式：n，sin C，v。1定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。2条件：(1)光从光密介质射向光疏介质。(2)入射角大于等于临界角。3临界角：折射角等于90时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。4应用：光导纤维是光的全反射的典型应用，如图所示。典例(2018全国卷)如图，ABC是一直角三棱镜的横截面，A90，B60。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？解析(1)光线在BC面上发生折射，如图所示，由折射定律有n光线在AC面上发生全反射，i2r2光线在AB面上发生折射，n由几何关系得i2r260，r1i330F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为(r1i1)(180i2r2)(r3i3)由式得60。(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有i2C，i3C式中C是全反射临界角，满足sin C由式知，棱镜的折射率n的取值范围应为n2。答案(1)60(2)n2解决全反射问题的思路(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。(2)应用sin C确定临界角。(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。(4)若发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、运算，解决问题。 集训冲关1.(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是()A此介质的折射率等于1.5B此介质的折射率等于C当光线从介质射向真空中时，入射角大于45时可发生全反射现象D当光线从介质射向真空中时，入射角小于30时可能发生全反射现象E光进入介质后波长变短解析：选BCE由题图及折射率定义得，n，选项A错，B对；当光线从介质射向真空中时，发生全反射的临界角C满足sin C，解得C45，即入射角大于等于45时可发生全反射现象，选项C对，D错；光进入介质后光速变小，而频率不变，由知，选项E对。2.(2019湖北黄冈中学模拟)如图所示，管状的光学仪器(斜线阴影)内有一个半径为2R的圆形空腔，空腔左面侧壁上有一台激光器，可以沿空腔的直径方向发出在真空中传播速度为c的激光束。空腔中放置了一个比空腔略小(半径可视为2R)的折射率为2的透明圆柱状光学材料，光学材料的圆心在空腔的圆心O点，并且材料中被挖掉了一块半径为R的截面为半圆形的柱体(圆心和O点重合)，挖掉的部分为真空(反射与折射在同一界面时只考虑折射)。(1)求激光从发出到照射到空腔右面侧壁的时间；(2)激光器始终开启，光学材料围绕空腔圆心O点顺时针转动过程中，空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为多少？(只考虑折射光线照射的圆弧长度)解析：(1)激光在半圆形真空中的传播时间为t1光学材料中激光光速为v，传播距离为3R激光在光学材料中的传播时间为t2传播的总时间tt1t2。(2)在O点，激光从光密介质射入光疏介质，设发生全反射的临界角为C，则sin C解得C此时入射光线与半圆形真空过O点界面的夹角所以空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为l2R。答案：(1)(2)3(2017全国卷)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。解析：(1)如图，设从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。由上可得iic设玻璃的折射率为n，由全反射临界角的定义有sin ic由几何关系有sin i联立式并利用题给条件，得lR。(2)如图，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有n设折射光线与光轴的交点为C，在OBC中，由正弦定理有由几何关系有Cr1i1sin i1联立式及题给条件得OCR2.74R。答案：(1)R(2)2.74R考点三光的色散高考常围绕对色散现象的认识、发生色散现象的原因进行命题。另外对色散现象与光的折射、全反射现象的综合分析是该部分内容的难点。1色散现象：白光通过三棱镜会形成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光组成的彩色光谱。2成因：由于n红n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，紫光折射得更明显些，当它们射出另一个界面时，紫光的偏折角较大，红光的偏折角较小。典例(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为，经折射后射出a、b两束光线。则()A在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B在真空中，a光的波长小于b光的波长C玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D若改变光束的入射方向使角逐渐变大，则折射光线a首先消失E分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距解析通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，选项C错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确；由v知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，折射光线a首先消失，选项D正确；做双缝干涉实验时，根据x得，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误。答案ABD 规律方法光的色散遵循的规律不同颜色的光，波长不同，频率不同；同种颜色的光在不同介质中折射率不同，传播速度和波长不同，但频率相同，说明光的颜色由频率决定。颜色红橙黄绿青蓝紫波长大小频率低高同一介质中的折射率小大同一介质中的传播速度大小同一介质中的临界角大小折射时的偏折程度小大通过棱镜的偏折角小大集训冲关1.(多选)(2019南宁二中检测)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光、。下列有关这三束光的判断正确的是()A光束仍为复色光，光束、为单色光B光束在玻璃中的传播速度比光束小C增大角且90，光束、会远离光束D改变角且0，光束可能会在上表面发生全反射解析：选ABD由题意画出如图所示的光路图，可知光束是反射光线，所以仍是复色光，而光束、由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束、是单色光，故A正确；由于光束的偏折程度大于光束，所以玻璃对光束的折射率大于对光束的折射率，根据v可知，光束在玻璃中的传播速度比光束小，故B正确；当增大角且90，即入射角减小时，光束、会靠近光束，故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性，可知改变角且0，根据折射定律，光的折射角增大，根据光的可逆性知，光束不可能在上表面发生全反射，故E错误。2.(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是()Aa侧是红光，b侧是紫光B在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率D在三棱镜中a侧光的传播速度比b侧光小E在三棱镜中a、b两侧光的传播速度相同解析：选BCD由题图可以看出，a侧光偏折程度较大，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v，所以在三棱镜中a侧光的传播速度小于b侧光的传播速度，D正确，E错误。3.如图所示，光屏PQ的上方有一横截面为半圆形的玻璃砖，其直径AB与水平面成30角。(1)若让一束单色光沿半径方向竖直向下射向圆心O，由AB面折射后射出，当光点落在光屏上时，绕O点逆时针旋转入射光，调整入射光与竖直方向的夹角，该角多大时，光在光屏PQ上的落点距O点最远？(已知玻璃砖对该光的折射率为n)(2)若让一束白光沿半径方向竖直向下射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上形成完整彩色光带，则光带的最右侧是什么颜色的光？若使白光绕圆心O逆时针转动，什么颜色的光最先消失？解析：(1)如图所示，光在O点刚好要发生全反射时，在光屏PQ上的落点距O点最远，且此时sin C解得C45由几何关系知，入射光与竖直方向的夹角为C3015。(2)由于介质对紫光的折射率最大，所以位于光带的最右侧。若使白光绕圆心O逆时针转动，入射角增大，由于紫光发生全反射的临界角最小，所以紫光最先消失。答案：(1)15(2)紫光紫光