（通用版）2022年高考数学一轮复习 第11章 统计与统计案例 4 阅读与欣赏（九）教案 理

（通用版）2022年高考数学一轮复习 第11章 统计与统计案例 4 阅读与欣赏（九）教案 理概率、统计综合问题的三种常用求解策略公式法 在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率【解】(1)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知，XB(6，)，P(Xk)C()k()6k(k0，1，2，3，4，5，6)所以X的分布列为X0123456P(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则P(A)C()2()4C()5()6，即教师甲在一场比赛中获奖的概率为.对于此类问题求解，若随机变量X服从二项分布B(n，p)，则其概率、均值与方差可直接利用公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0，1，2，n)，E(X)np，D(X)np(1p)求得 间接法 随机观测生产某种零件的某工厂20名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3020.10(30，3540.20(35，4050.25(40，45mfm(45，50nfn(1)确定样本频率分布表中m，n，fm和fn的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35内的概率【解】(1)由已知数据，得区间(40，45内的频数m6，区间(45，50内的频数n3，故fm0.3，fn0.15.(2)由频率分布表，画出频率分布直方图如下图：(3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30，35内的频率为0.2，设所取的3人中，日加工零件数落在区间(30，35内的人数为，则B(3，0.2)，故P(1)1P(0)1(10.2)30.488.因此至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35内的概率为0.488.当复杂事件正面情况比较多，反面情况较少时，可利用其对立事件进行求解，即“正难则反”对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解 对称法 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数利用的结果，求EX.附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5.【解】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200，150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 7.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 7，依题意知XB(100，0.682 7)，所以EX1000.682 768.27.解决与正态分布有关的问题，在理解，2的意义情况下，记清正态分布的密度曲线是一条关于对称的钟形曲线，很多问题都是利用图象的对称性解决的