（浙江专用）2022高考数学二轮复习 指导三 回扣溯源查缺补漏考前提醒 5 立体几何学案

（浙江专用）2022高考数学二轮复习 指导三 回扣溯源，查缺补漏，考前提醒 5 立体几何学案1一个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”在画一个几何体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明 回扣问题1中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()解析由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.答案A2在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”回扣问题2如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_答案23简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧ch(c为底面的周长，h为高)(2)S正棱锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)(*)(3)S正棱台侧(cc)h(c与c分别为上、下底面周长，h为斜高)(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧2rl(r为底面半径，l为母线)，S圆锥侧rl(同上)，(*)S圆台侧(rr)l(r，r分别为上、下底的半径，l为母线)(5)体积公式V柱Sh(S为底面面积，h为高)，V锥Sh(S为底面面积，h为高)，(*)V台(SS)h(S，S为上、下底面面积，h为高)(6)球的表面积和体积S球4R2，V球R3.注带(*)的不需记忆回扣问题3(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A8 B6 C8 D8(2)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. B4 C2 D.解析(1)连接BC1，因为AB平面BB1C1C，所以AC1B30，ABBC1，所以ABC1为直角三角形又AB2，所以BC12.又B1C12，所以BB12，故该长方体的体积V2228.故选C.答案(1)C(2)D回扣问题4下列条件能得出平面平面的是()A内有无穷多条直线都与平行B直线a，a，且a，aC直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行答案D 回扣问题5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m答案C6空间向量在立体几何中的应用设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为u，v. (2)空间角：设异面直线l，m的夹角，则cos ；设直线l与平面所成的角为，则sin ；设平面，所成锐二面角为，则cos .(3)空间距离：设A是平面外一点，O是内一点，则A到平面的距离d.易错警示(1)求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦(2)求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析回扣问题6已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于_答案7三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心；侧棱两两垂直(两相对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面内心；正棱锥各侧面与底面所成角相等为，则S侧cos S底回扣问题7过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC.(1)若PAPBPC，C90，则点O是AB边的_点(2)若PAPBPC，则点O是ABC的_心(3)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心(4)若P到AB，BC，CA三边距离相等，则点O是ABC的_心答案(1)中(2)外(3)垂(4)内