（浙江专用）2022高考数学二轮复习 课时跟踪检测（三）小题考法——三角恒等变换与解三角形

（浙江专用）2022高考数学二轮复习 课时跟踪检测（三）小题考法三角恒等变换与解三角形一、选择题1已知ABC中，A，B，a1，则b()A2B1C D解析：选D由正弦定理，得，即，所以b，故选D.2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsin Basin Aasin C，则sin B()A. BC. D解析：选A由bsin Basin Aasin C，得b2a2ac，c2a，ba，cos B，则sin B .3(2019届高三温州十校联考)在ABC中，若tan Atan B1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定解析：选A因为A和B都为三角形中的内角，由tan Atan B1，得1tan Atan B0，tan B0，即A，B为锐角，所以tan(AB)0，则AB，即C为锐角，所以ABC是锐角三角形4已知sin ，且sin()cos ，则tan()()A2 B2C D解析：选Asin ，且b，且B(0，)，所以B，所以A，所以ABC的面积Sbcsin A22sin221.7(2018衢州期中)在ABC中，若B2A，a1，b，则c()A2 B2C. D1解析：选B在ABC中，B2A，a1，b，由正弦定理，可得，cos A，A，B，CAB，c2.8在ABC中，A60，BC，D是AB边上不同于A，B的任意一点，CD，BCD的面积为1，则AC的长为()A2 BC D解析：选D由SBCD1，可得CDBCsinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB或cosDCB，又DCBACB180AB120B，所以cosDCB.在BCD中，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可得AC，故选D.9(2019届高三台州中学检测)在ABC中，若AB1，BC2，则角C的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A因为cAB1，aBC2，bAC.根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知1b3，根据余弦定理cos C(a2b2c2)(4b21)(3b2)2.所以0C.故选A.10(2018济南外国语学校月考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin(BA)sin(BA)2sin 2A，且c，C，则ABC的面积是()AB3C或1 D或3解析：选A在ABC中，C，BA，BA2A，sin(BA)sin(BA)2sin 2A，sin Csin2sin 2A，即sin Ccos 2Asin 2A2sin 2A，整理得sinsin C，sin.又A，2A或，解得A或.当A时，B，tan C，解得a，SABCacsin B；当A时，B，tan C，解得b，SABCbc.综上，ABC的面积是.二、填空题11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B30，ABC的面积为，且sin Asin C2sin B，则b的值为_解析：由已知可得acsin 30，解得ac6.因为sin Asin C2sin B，所以由正弦定理可得ac2b.由余弦定理知b2a2c22accos B(ac)22acac4b2126，解得b242，b1或b1(舍去)答案：112(2018温州期中)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，b2，cos B，则c_；ABC的面积S_.解析：a1，b2，cos B，由余弦定理b2a2c22accos B，可得2212c221c，整理得2c2c60，解得c2(负值舍去)，又sin B，SABCacsin B12.答案：213(2017浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.解析：在ABC中，ABAC4，BC2，由余弦定理得cosABC，则sinABCsinCBD，所以SBDCBDBCsinCBD22.因为BDBC2，所以CDBABC，则cosCDB .答案：14在ABC中，AD为边BC上的中线，AB1，AD5，ABC45，则sinADC_，AC_.解析：在ABD中，由正弦定理，得，所以sinADBsinABCsin 45，所以sinADCsin(180ADB)sinADB.由余弦定理，得AD2AB2BD22ABBDcosABD，所以5212BD22BDcos45，得BD4，因为AD为ABC的边BC上的中线，所以BC2BD8.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC12(8)2218cos 45113，所以AC.答案：15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，b，ABC的面积为，则c_，B_.解析：由SABCbcsin Ac，得c1.在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A6(42)2(1)4，则a2.由正弦定理，可得sin B，因为bBDC，所以DAC，又DACABCACB，所以ACB，则BCA，所以cosBCA.在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcosBCA2622，所以ABAC，所以ABCACB，在BCD中，即，解得CD.答案：6(2018嘉兴测试)设ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知a22b2c2，则_；tan B的最大值为_解析：由正弦定理可得，再结合余弦定理可得.由a22b2c2，得3.由已知条件及大边对大角可知0AC，从而由ABC可知tan Btan(AC)，因为C，所以(tan C)22(当且仅当tan C时取等号)，从而tan B，即tan B的最大值为.答案：3