（浙江专用）2022高考数学二轮复习 课时跟踪检测（二十三）“函数与导数、不等式”专题提能课

（浙江专用）2022高考数学二轮复习 课时跟踪检测（二十三）“函数与导数、不等式”专题提能课1已知函数f(x)ln是奇函数，则实数a的值为()A1B1C1或1 D4解析：选B由题意知f(x)f(x)恒成立，则lnln，即a，解得a1.故选B.2已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x(2,3)时，f(x)log2(x1)，则当x(1,2)时，f(x)()Alog2(4x) Blog2(4x)Clog2(3x) Dlog2(3x)解析：选C依题意得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)当x(1,2)时，x4(3，2)，(x4)(2,3)，故f(x)f(x4)f(4x)log2(4x1)log2(3x)，选C.3已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)exexmcos x，记a2f(2)，bf(1)，c3f(3)，则a，b，c的大小关系是()Abac BacbCcba Dcab解析：选D因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)m0，即m0.设g(x)xf(x)，则g(x)为R上的偶函数当x0时，f(x)exex，g(x)x(exex)，则g(x)x(exex)(exex)0，所以g(x)在0，)上单调递减又ag(2)g(2)，bg(1)g(1)，cg(3)，所以cab.故选D.4设函数f(x)若关于x的方程f2(x)(a2)f(x)30恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A(22,22) B.C. D(22，)解析：选B由题意可知，当x0时，10时，f(x)0，f(x)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增作出函数f(x)的图象如图所示设tf(x)，则关于t的方程t2(a2)t30有两个不同的实数根，且t(1,2令g(t)t2(a2)t3，则解得22a，故选B.5已知yf(x)在(0,2)上是增函数，yf(x2)是偶函数，则f(1)，f ，f 的大小关系是_(用“3，所以f f(3)f ，即f f(1)f .答案：f f(1)x0，则f(x1)的值()A等于0 B不大于0C恒为正值 D恒为负值解析：选D由题意得f(x)exlog3xlog3x，方程f(x)0，即f(x)xlog3x0.则x0为y1x与y2log3x图象的交点的横坐标，画出函数y1x与y2log3x的图象(图略)，可知当x1x0时，y2y1，f(x1)y1y21时，h(x)，h(x)随x的变化如下表：x(1,1)1(1，a)a(a，)h(x)00h(x)极大值极小值若方程f(x)g(x)在区间(1，)有三个不同的实根，则解得a3.当1a1时，h(x)，h(x)随x的变化如下表：x(1，a)a(a,1)1(1，)h(x)00h(x)极大值极小值若方程f(x)g(x)在区间(1，)有三个不同的实根，则解得a(a0)，又1a1，a(a0)当a1时，h(x)(x1)20.h(x)在(1，)上单调递增，不合题意当a1时，h(x)在区间(1，)最多两个实根，不合题意综上，a的取值范围为.C组创新应用练1若a在1,6上随机取值，则函数y在区间2，)上单调递增的概率是()A. B.C. D.解析：选C函数yx在区间(0，)上单调递减，在区间(，)上单调递增，而1a6，1.要使函数y在区间2，)上单调递增，则2，得1a4，P(1a4)，故选C.2某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)表示为()Ay ByCy Dy解析：选B法一：取特殊值法，若x56，y5，排除C、D，若x57，y6，排除A，故选B.法二：设x10mn(0n9)，当0n6时，m，当60，b0，2，当且仅当b2a时取等号，2，的上确界为，故选A.4数学上称函数ykxb(k，bR，k0)为线性函数对于非线性可导函数f(x)，在点x0附近一点x的函数值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值：f(x)f(x0)f(x0)(xx0)利用这一方法，m的近似代替值()A大于m B小于mC等于m D与m的大小关系无法确定解析：选A依题意，取f(x)，则f(x)，则有(xx0)令x4.001，x04，则有20.001，注意到240.00124.001，即m的近似代替值大于m，故选A.5对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A2,4 BC D2,3解析：选Df(x)ex110，f(x)ex1x2是增函数，又f(1)0，函数f(x)的零点为x1，1，|1|1，02，函数g(x)x2axa3在区间0,2上有零点，由g(x)0得a(0x2)，即a(x1)2(0x2)，设x1t(1t3)，则at2(1t3)，令h(t)t2(1t3)，易知h(t)在区间1,2)上是减函数，在区间(2,3上是增函数，2h(t)3，即2a3，故选D.6函数yf(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别为kA，kB，规定K(A，B)(|AB|为线段AB的长度)叫做曲线yf(x)在点A与点B之间的“近似曲率”设曲线y上两点A，B(a0且a1)，若mK(A，B)1恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为y ，所以kA，kBa2，又|AB| ，所以K(A，B)，得，m.答案：7设函数f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围解：(1)a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0.故f(x)的单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，)(2)当x0时，f(x)0，对任意实数a，均有f(x)0；当x0时，f(x)0等价于a.令g(x)(x0)，则g(x)，令h(x)xex2exx2(x0)，则h(x)xexex1，h(x)xex0，h(x)在(0，)上为增函数，h(x)h(0)0，h(x)在(0，)上为增函数，h(x)h(0)0，g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数由洛必达法则知， ，故a.综上，a的取值范围为.