（浙江专用）2022高考数学二轮复习 阶段质量检测（一）平面向量、三角函数与解三角形

（浙江专用）2022高考数学二轮复习 阶段质量检测（一）平面向量、三角函数与解三角形一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2018金华期末)函数y2sin21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数解析：选A因为函数y2sin21cossin 2x，所以函数是最小正周期为的奇函数2已知向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|()A.B4C3 D2解析：选B依题意得，所以m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故|2a3b|4.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A解析：选A由题意可知sin B2sin Bcos Csin Acos Csin(AC)，即2sin Bcos Csin Acos C，又cos C0，故2sin Bsin A，由正弦定理可知a2b.4(2018柯桥区二模)已知不共线的两个非零向量a，b，满足|ab|2ab|，则()A|a|2b|C|b|ab|解析：选A|ab|2ab|，a22abb24a24abb2，6ab3a2，a22ab，|a|22|a|b|cos ，其中为a、b的夹角；|a|2|b|cos ，又a，b是不共线的两个非零向量，|a|2b|.5(2019届高三镇海中学检测)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bca,2sin B3sin C，则cos A()A BC D解析：选A在ABC中，bca,2sin B3sin C，利用正弦定理可得2b3c，则a2c，bc.再由余弦定理可得cos A.6(2018浦江模拟)已知平面向量a，b，c，满足，且|a|b|c|4，则c(ab)的最大值为()A1 B2C3 D4解析：选B由，可得a与b夹角为120，且c与a，b成等角，均为60，设|a|a，|b|b，|c|c，由|a|b|c|4，得abc4，则0c4.c(ab)cacb|c|a|cos 60|c|b|cos 60c(ab)c(4c)c22c.当c2时，c(ab)的最大值为2.7(2019届高三浙江名校联考信息卷)已知函数f(x)sin，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则“”是“g(x)是偶函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由f(x)sin，得g(x)f(x)sin，当时，g(x)sinsincos 2x，故充分性成立当g(x)是偶函数时，2k，kZ，kZ，令k1，得，令k2，得.故“”是“g(x)是偶函数”的充分不必要条件8(2018金华模拟)已知平面内任意不共线三点A，B，C，则的值为()A正数 B负数C0 D以上说法都有可能解析：选B如果A，B，C三点构成的三角形为锐角三角形或直角三角形，显然a，cb，accos(B)abcos(C)bccos(A)0，cos B0，且1cos A0，sin Asin B0，0.9已知函数f(x)sin(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为()A1 BC D解析：选C由题意得，所以T，所以2，则f(x)sin(2x)，将点P代入f(x)sin(2x)，得sin1，所以2k(kZ)又|，所以，即f(x)sin(xR)，所以fsinsin，选C.10(2018宁波模拟)已知O为锐角ABC的外心，|3，|2，若xy，且9x12y8，记I1，I2，I3，则()AI2I1I3 BI3I2I1CI3I1I2 DI2I3ACAB.在ABC中，由大边对大角得，BACABCACB，BOCAOCAOB，|，且余弦函数在(0，)上为减函数，即I2I3I1.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11(2019届高三金华十校联考)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，1)，则tan _，cos sin_.解析：根据角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，1)，可得x，y1，r|OP|2，tan ，cos ，cos sin2cos .答案：12函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递增区间是_解析：函数f(x)sin2xsin xcos x1，则f(x)1sin，则函数f(x)的最小正周期T，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故f(x)的单调递增区间为(kZ)答案：(kZ)13.如图，在ABC中，B45，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为_解析：在ADC中，AD5，AC7，DC3，由余弦定理得cosADC，ADC120，ADB60，在ABD中，AD5，B45，ADB60，由正弦定理得，AB.答案：14(2019届高三西湖区校级模拟)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2cos2Asin 2A2，b1，SABC，则A_，_.解析：2cos2Asin 2A2，cos 2Asin 2A1，sin，0A0，故在上是增函数，当0，即cos 1时，取最小值为.答案：0,1三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)(2018杭州期中)在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(0，1)，C(2,5)，D是AC上的动点，满足(R)(1)求的值；(2)求cosBAC；(3)若，求实数的值解：(1)22(1,1)(1,5)(1,7)，|2|5.(2)cosBAC.(3)(R)(1,5)(1,1)(1，51)，(1)1(51)0.解得.19(本小题满分15分)(2018台州五月适应性考试)已知函数f(x)sin xcos xsin2x，xR.(1)求f(x)的单调递增区间及f(x)图象的对称轴方程；(2)若，(0，)，且f()f()，求的值解：(1)f(x)sin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)由2xk(kZ)，得x(kZ)，故f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)由f()f()，得sinsin，sinsin，展开整理得，cossin()0.因为，(0，)，所以sin()0，所以cos0，所以k(kZ)，即k(kZ)因为，(0，)，所以02，故或.20(本小题满分15分)(2017杭州期末)设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，AOP，AOQ，.(1)若Q，求cos的值；(2)设函数f()sin ()，求f()的值域解：(1)由已知得cos ，sin ，cos.(2)，(cos ，sin )，cos sin ，f()sin cos sin2sin 2cos2sin.，2，当2时，f()取得最小值0，当2时，f()取得最大值1.f()的值域是.21(本小题满分15分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2asin Csin Basin Absin Bcsin C.(1)求角C的大小；(2)若acosbcos(2kA)(kZ)且a2，求ABC的面积解：(1)由2asin Csin Basin Absin Bcsin C及正弦定理，得2absin Ca2b2c2，sin C，sin Ccos C，tan C，C.(2)由acosbcos(2kA)(kZ)，得asin Bbcos A，由正弦定理得sin Asin Bsin Bcos A，sin Acos A，A，根据正弦定理可得，解得c，SABCacsin B2sin(AC)sin.22(本小题满分15分)已知向量a(2,2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1,0)，且bt，c，其中A，B，C是ABC的内角，若A，B，C依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解：(1)设b(x，y)，则ab2x2y2，且|b|1 ，联立方程组解得或b(1,0)或b(0，1)(2)bt，且t(1,0)，b(0，1)A，B，C依次成等差数列，B.bc(cos A，cos C)，|bc|2cos2Acos2C1(cos 2Acos 2C)111cos.A，则2A，1cos，|bc|2，故|bc|.|bc|的取值范围为.