（浙江专用）2022高考数学二轮复习 课时跟踪检测（四）大题考法——三角函数、解三角形

（浙江专用）2022高考数学二轮复习 课时跟踪检测（四）大题考法三角函数、解三角形1(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P .(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解：(1)由角的终边过点P ，得sin .所以sin()sin .(2)由角的终边过点P ，得cos .由sin()，得cos().由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .2(2019届高三浙江名校联考)已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)若，求角A的大小；(2)若a1，tan A2，求ABC的面积解：(1)由及正弦定理得sin B(12cos A)2sin Acos B，即sin B2sin Acos B2cos Asin B2sin(AB)2sin C，即b2c.又由及余弦定理，得cos AA.(2)tan A2，cos A，sin A.由余弦定理cos A，得，解得c2，SABCbcsin Ac2sin A.3(2019届高三绍兴六校质检)已知函数f(x)mcos xsin的图象经过点P.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f()，求sin 的值解：(1)由题意可知f，即，解得m1.所以f(x)cos xsincos xsin x sin，令2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由f()，得sin，所以sin.又，所以，sin，所以cos .所以sin sin.4(2018浙江模拟)已知函数f(x)sin 2x2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c，f(C)1，sin B2sin A，求a，b的值解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期T，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)因为f(C)2sin1，所以C，所以()2a2b22abcos，a2b2ab3，又因为sin B2sin A，所以b2a，解得a1，b2，所以a，b的值分别为1,2.5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及ABC得sin B8sin2，即sin B4(1cos B)，故17cos2B32cos B150，解得cos B，cos B1(舍去)(2)由cos B，得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.6.如图，已知D是ABC的边BC上一点(1)若cosADC，B，且ABDC7，求AC的长；(2)若B，AC2，求ABC面积的最大值解：(1)因为cosADC，所以cosADBcos(ADC)cosADC，所以sinADB.在ABD中，由正弦定理，得AD5，所以在ACD中，由余弦定理，得AC.(2)在ABC中，由余弦定理，得AC220AB2BC22ABBCcosBAB2BC2ABBC(2)ABBC，所以ABBC4020，所以SABCABBCsinB105，所以ABC面积的最大值为105.