（武汉专用）九年级数学上册 第22章 单元检测题 （新版）新人教版

（武汉专用）九年级数学上册 第22章 单元检测题 （新版）新人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1抛物线y(x2)23的顶点坐标是( B )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)2(xx武汉元调)二次函数y2(x3)26( A )A最小值为6 B最大值为6 C最小值为3 D最大值为33与y2(x1)23形状相同的抛物线解析式为( D )Ay1x2 By(2x1)2 Cy(x1)2 Dy2x24关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是( D )A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x1 D当x1时，y随x的增大而减小5已知二次函数yx2(m1)x1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( D )Am1 Bm3 Cm1 Dm16已知(1，y1)，(2，y2)，(4，y3)是抛物线y2x28xm上的点，则( C )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y17二次函数yax2bxc，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是( D )A抛物线的开口向下 B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是x8在同一坐标系中，一次函数yax2与二次函数yx2a的图象可能是( C )9如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象，给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb20.其中正确的结论有( C )A1个 B2个C3个 D4个10二次函数yx2bx的对称轴为x1，若关于x的一元二次方程x2bxt0(t为实数)在1x4的范围内有解，则t的取值范围是( C )At8 Bt3C1t8 D1t3二、填空题(每小题3分，共18分)11已知二次函数y(x2)23，当x_2_时，y随x的增大而减小12抛物线y(m2)x22x(m24)的图象经过原点，则m_2_13已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m99的值为_100_14如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_2_米,第15题图)15如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_1_16(xx武汉四调改编)当2x1时，二次函数y(xm)2m21有最大值4，则实数m的值为_2或_三、解答题(共72分)17(8分)已知二次函数yx24x，用配方法把该函数化为ya(xh)2k(其中a，h，k都是常数，且a0)的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标【解析】yx24x(x24x4)4(x2)24，二次函数yx24x化为ya(xh)2k的形式是y(x2)24，对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，4)18(8分)已知抛物线y2x28x6.(1)求此抛物线的对称轴；(2)x取何值时，y随x的增大而减小？(3)x取何值时，y0；x取何值时，y0；x取何值时，y0.【解析】(1)对称轴为x2.(2)a20，抛物线开口向下，对称轴为直线x2，当x2时，y随x的增大而减小(3)令y0，即2x28x60，解得x1或3，抛物线开口向下，当x1或x3时，y0；当1x3时，y0；当x1或x3时，y0.19(8分)已知二次函数yx22xm.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标【解析】(1)二次函数的图象与x轴有两个交点，224m0，m1.(2)易知二次函数的解析式为yx22x3，对称轴为直线x1，B(0，3)，设直线AB的解析式为ykxb，解得直线AB的解析式为yx3.把x1代入yx3得y2，P(1，2)20(8分)如图，直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1，0)，B(3，2)(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2bxcxm的解集(直接写出答案)【解析】(1)把点A(1，0)，B(3，2)分别代入直线yxm和抛物线yx2bxc得01m，m1，b3，c2，yx23x2.(2)x23x2x1，由图象得x1或x3.21(8分)已知关于x的方程：mx2(3m1)x2m20.(1)求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；(2)若关于x的二次函数ymx2(3m1)x2m2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式【解析】(1)当m0时，原方程可化为x20，解得x2；当m0时，方程为一元二次方程，(3m1)24m(2m2)m22m1(m1)20，故方程有两个实数根无论m为何值，方程恒有实数根(2)二次函数ymx2(3m1)x2m2的图象与x轴两交点间的距离为2，2，整理得3m22m10，解得m11，m2.抛物线解析式为yx22x或yx22x.22(10分)(xx武汉元调)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积【解析】(1)由题意知：200x2150y10 000，y(0x24)(2)由题意知：xy384，x384，解得：x118，x232，0x24，x18.(3)设菜园面积为S，则Sxyx2x(x25)2，又0x24，当x24时，S最大值416，即菜园面积最大值为416 m2.23(10分)为满足市场需求，某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元若超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【解析】(1)由题意，得y70020(x45)20x1 600.(2)P(x40)(20x1 600)20x22 400x64 00020(x60)28 000，x45，a200，当x60时，P最大值8 000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P最大，最大利润是8 000元(3)由题意，得20(x60)28 0006 000，解得x150，x270.抛物线P20(x60)28 000的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元的利润又x58，50x58.在y20x1 600中，k200，y随x的增大而减小，当x58时，y最小值20581 600440，即超市每天至少销售粽子440盒24(12分)如图，抛物线yax2bx3(a0)与x轴，y轴分别交于点A(1，0)，B(3，0)，点C三点(1)试求抛物线的解析式；(2)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图，在(2)的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC.在平移过程中，BOC与BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式【解析】(1)抛物线解析式为yx22x3.(2)存在将点D代入抛物线解析式，得m3，D(2，3)令x0，y3，C(0，3)，OCOB，OCBCBO45.如图，在y轴上取点G，使GCCD2，在CDB与CGB中，BCBC，DCBGCB，CDCG，CDBCGB(SAS)，PBCDBC.点G(0，1)，设直线BP：ykx1，代入点B(3，0)，得k.直线BP：yx1.联立直线BP和二次函数解析式解得或(舍)P(，)(3)直线BC：yx3，直线BD：y3x9.当0t2时，如图，设直线BC：y(xt)3，联立直线BD求得F(，)，SSBCDSCCESCDF23tt(2t)(3)，整理得St23t(0t2)当2t3时，如图，H(t，3t9)，I(t，t3)，SSHIB(3t9)(t3)(3t)，整理得St26t9(2t3)，综上所述：S