（新课标）2022高考数学大一轮复习 不等式选讲 题组层级快练78 不等式的证明 文（含解析）（选修4-5）

（新课标）2022高考数学大一轮复习 不等式选讲 题组层级快练78 不等式的证明 文（含解析）（选修4-5）1设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A(a3)22a26a11Ba2aC|ab|2D.答案C解析(a3)2(2a26a11)a22b时，恒成立，当ab时，不恒成立；由不等式b1，xa，yb，则x与y的大小关系是()AxyBxb1，ab0，ab10，ab0，xy0即xy，故选A.另解：考察f(x)x(x1)f(x)10，f(x)为增函数又ab1，f(a)f(b)，即xy.故选A.3已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_答案2解析(ambn)(bman)abm2(a2b2)mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a22abb2)2(ab)22(当且仅当mn时等号成立)4(2019沧州七校联考)若logxy2，则xy的最小值为_答案解析由logxy2，得y.而xyx33，当且仅当即x时取等号所以xy的最小值为.5若a，b，cR，且abc1，则的最大值为_答案解析方法一：()2abc222abc(ab)(bc)(ca)3.当且仅当abc时取等号成立方法二：柯西不等式：()2(111)2(121212)(abc)3.6已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_答案12解析由柯西不等式，得(121212)(a24b29c2)(a2b3c)2，即a24b29c212，当a2b3c2时等号成立，所以a24b29c2的最小值为12.7(2019江苏南通联考)已知x0，y0，aR，bR.求证：()2.答案略证明因为x0，y0，所以xy0.所以要证()2，即证(axby)2(xy)(a2xb2y)，即证xy(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立故()2.8(2019福建质量检查)若a，b，cR，且满足abc2.(1)求abc的最大值；(2)证明：.答案(1)(2)略解析(1)因为a，b，cR，所以2abc3，故abc.当且仅当abc时等号成立所以abc的最大值为.(2)证明：因为a，b，cR，且abc2，所以根据柯西不等式，可得(abc)()()2()2()2( )2( )2( )2( )2.所以.9(2019武汉调研)(1)求不等式|x5|2x3|1的解集；(2)若正实数a，b满足ab，求证：1.答案(1)x|7x(2)略解析(1)当x时，x52x31，解得x7，7x；当x5时，x52x31，解得x，x；当x5时，x5(2x3)1，解得x9，舍去综上，7x.故原不等式的解集为x|7x(2)要证1，只需证ab21，即证2，即证.而ab2，成立，原不等式成立10已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1，1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.答案(1)1(2)略解析(1)因为f(x2)m|x|，f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1，1，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式，得a2b3c(a2b3c)()()29.11(2019广州综合测试)已知函数f(x)|xa1|x2a|.(1)若f(1)3，求实数a的取值范围；(2)若a1，xR，求证：f(x)2.答案(1)(，)(2)见解析解析(1)因为f(1)3，所以|a|12a|3.当a0时，得a(12a)，所以a0；当0a时，得a(12a)2，所以0a；当a时，得a(12a)3，解得a，所以a1，且f(ab)|a|f()，证明：|b|2.答案(1)x|x4或x1(2)略解析(1)|x2|x1|5.当x2时，(x2)(x1)5，x4；当1x2时，(2x)(x1)5，15，无解；当x|a|f()|ab2|a|2|ab2|b2a|(ab2)2(b2a)2a2b24b24a20(a21)(b24)0.因为|a|1，所以a210，所以b240，|b|2.