（新课标）2022高考数学大一轮复习 第九章 解析几何 题组层级快练54 两直线的位置关系 文（含解析）

（新课标）2022高考数学大一轮复习 第九章 解析几何 题组层级快练54 两直线的位置关系 文（含解析）1设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若两直线平行，则a(a1)2，即a2a20，a1或2，故a1是两直线平行的充分不必要条件2若直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A12 B2C0 D10答案A解析由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直线mx4y20上，得104p20.p2.又垂足(1，2)在直线2x5yn0上，则解得n12.3若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60平行，则实数m的值是()Am1或m2 Bm1Cm2 Dm的值不存在答案A解析方法一：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.方法二：由12(1m)m，得m2或m1.当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行4(2019临川一中)直线kxy24k，当k变化时，所有直线都通过定点()A(0，0) B(2，1)C(4，2) D(2，4)答案C解析直线方程可化为k(x4)(y2)0，所以直线恒过定点(4，2)5(2019保定模拟)分别过点A(1，3)和点B(2，4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是()Axy40 Bxy40Cx1 Dy3答案B解析连接AB，当l1与l2分别与AB垂直时，l1与l2之间有最大距离且d|AB|，此时kAB1，kl11，则y3(x1)，即xy40.6光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为()Ayx1 ByxCyx Dyx1答案B解析由得即直线过(1，1)又直线y2x1上一点(0，1)关于直线yx对称的点(1，0)在所求直线上，所求直线方程为，即y.7点A(1，1)到直线xcosysin20的距离的最大值是()A2 B2C2 D4答案C解析由点到直线的距离公式，得d2sin()，又R，dmax2.8若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析令y4x34，得x1，切点为(1，1)，l的斜率为4.故l的方程为y14(x1)，即4xy30.9(2019江西赣州模拟)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70，l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为()A3 B2C3 D4答案A解析由题意知，点M所在直线与l1，l2平行且与两直线距离相等设该直线的方程为xyc0，则，解得c6.点M在直线xy60上点M到原点的最小值就是原点到直线xy60的距离，即d3.故选A.10(2019江西师大附中月考)复数z满足zi34i，若复数在复平面内对应的点为M，则点M到直线3xy10的距离为()A. B.C. D.答案D解析由zi34i，得z43i，43i，在复平面内对应的点M(4，3)，所求距离d.11(2019青岛调考)三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k1答案C解析由l1l3，得k5；由l2l3，得k5；由xy0与xy20，得若(1，1)在l3上，则k10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10，故选C.12(2019云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为的直线l与直线m：x2y30垂直，则cos2_答案解析直线m：x2y30的斜率是，lm，直线l的斜率是2，故tan2，sin，cos，cos22cos212()21.13若函数yax8与yxb的图像关于直线yx对称，则ab_答案2解析直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得所以ab2.14已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为_答案3解析M(a，b)在直线3x4y15上，3a4b15.而的几何意义是原点到M点的距离|OM|，所以()min3.15已知直线l过点P(3，4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_答案2x3y180或2xy20解析设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得.k2或k.所求直线l的方程为2x3y180或2xy20.16.如图所示，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_答案2解析由题意，求出P关于直线xy4及y轴的对称点分别为P1(4，2)，P2(2，0)，由物理知识知，光线所经路程即为|P1P2|2.17在ABC中，BC边上的高所在直线l1的方程为x2y10，A的平分线所在的直线l2的方程为y0，若点B的坐标为(1，2)，求点A，C的坐标答案A(1，0)，C(5，6)解析如图，设C(x0，y0)，由题意知l1l2A，则即A(1，0)又l1BC，kBCkl11.kBC2.由点斜式可得BC的直线方程为y22(x1)，即2xy40.又l2：y0(x轴)是A的平分线，B关于l2的对称点B在直线AC上，易得B点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线AC的方程为xy10.由C(x0，y0)在直线AC和BC上，可得即C(5，6)18设一直线l经过点(1，1)，此直线被两平行直线l1：x2y10和l2：x2y30所截得线段的中点在直线xy10上，求直线l的方程答案2x7y50解析方法一：设直线xy10与l1，l2的交点为C(xC，yC)，D(xD，yD)，则C(1，0)D(，)则C，D的中点M为(，)又l过点(1，1)，由两点式得l的方程为，即2x7y50为所求方程方法二：与l1，l2平行且与它们的距离相等的直线方程为x2y0，即x2y20.由得M(，)(以下同方法一)方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为x2y20，设所求方程为(xy1)(x2y2)0，(1，1)在此直线上，111(122)0，3，代入所设得2x7y50.方法四：设所求直线与两平行线l1，l2的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2)2(y1y2)40.又A，B的中点在直线xy10上，10.解得(以下同方法一)