（新课标）2022高考数学大一轮复习 第十章 算法初步与统计 题组层级快练69 随机事件的概率 文（含解析）

（新课标）2022高考数学大一轮复习 第十章 算法初步与统计 题组层级快练69 随机事件的概率 文（含解析）1从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是()A恰好有1件次品和恰好有2件次品B至少有1件次品和全是次品C至少有1件正品和至少有1件次品D至少有1件次品和全是正品答案A解析依据互斥和对立事件的定义知，B，C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是对立事件；只有A是互斥事件但不是对立事件2围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C. D1答案C解析设“从中取出2粒都是黑子”的事件A，“从中取出2粒都是白子”的事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.7，P(B)0.15，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一、二等品”的概率为()A0.7 B0.65C0.15 D0.3答案C解析“抽到的不是一、二等品”与事件AB是对立事件，故所求概率P1P(A)P(B)0.15.4(2013江西)集合A2，3，B1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B.C. D.答案C解析从A，B中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共6种情况，其中和为4的有(2，2)，(3，1)，共2种情况，所求概率P，选C.54张卡片上分别写有数字1，2，3，4，若从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.答案C解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，P.6(2013陕西，文)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间15，20)和25，30)上为二等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20C0.25 D0.45答案D解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25，30)上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25，则二等品的频率为0.250.0450.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.7(2018内蒙古包头铁路一中调研)甲，乙，丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是()A. B.C. D.答案C解析三人中恰有两人合格的概率P(1)(1)(1).故选C.8(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_答案解析从4只球中一次随机摸出2只球，有6种结果，其中这2只球颜色不同有5种结果，故所求概率为.9据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为_答案0.9解析方法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过1”为事件D，而事件D包含事件A与B，所以P(D)P(A)P(B)0.40.50.9.方法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过一次”为事件D，由题意知C与D是对立事件，所以P(D)1P(C)10.10.9.10若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_答案解析本题基本事件共66个，点数和为4的有3个事件为(1，3)，(2，2)，(3，1)，故P.11某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额/元01 0002 0003 0004 000车辆数/辆500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率答案(1)0.27(2)0.24解析(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.12某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率答案(1)0.49(2)0.03解析(1)记“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为AB.故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手由于此二事件必有一个发生，故是对立事件设“不够7环”为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”由(1)知“射中7环”“射中8环”等彼此互斥P(E)0.210.230.250.280.97，从而P(E)10.970.03.不够7环的概率为0.03.13某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？答案(1)0.95(2)0.05解析(1)设事件“电话响第k声被接”为Ak(kN*)那么事件Ak彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)0.10.20.30.350.95.(2)事件“打进电话响4声而不被接”是事件A，是“打进电话在响5声之前被接”的对立事件，记为A；根据对立事件的概率公式，得P(A)1P(A)10.950.05.14(2019辽宁六盘山高级中学一模)某中学有初中学生1 800人，高中学生1 200人为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为5组：0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)写出a的值；(2)试估计该校所有学生中，阅读时间不少于30个小时的学生人数答案(1)0.03(2)870解析(1)由题意得a0.03.(2)初中生中，阅读时间不少于30个小时的学生频率为(0.0200.005)100.25.所有初中生中，阅读时间不少于30个小时的学生约有0.251 800450人同理，高中生中，阅读时间不少于30个小时的学生频率为(0.030.005)100.35，所有高中生中，阅读时间不少于30个小时的学生约有0.351 200420人该校所有学生中，阅读时间不少于30个小时的学生人数约有450420870.15(2019四川成都一诊)已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当n0，100)时，拥挤等级为“优”；当n100，200)时，拥挤等级为“良”；当n200，300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n300时，拥挤等级为“严重拥挤”该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；游客数量(单位：百人)0，100)100，200)200，300)300，400天数a1041频率b(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这两天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率答案(1)15，120(百人)(2)解析(1)由题图知游客人数在0，100)范围内共有15天，a15，b.游客人数的平均数为50150250350120(百人)(2)设A表示事件“2天遇到的游客拥挤等级均为优”从5天中任选2天的选择方法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个基本事件，其中事件A包括(1，4)，(1，5)，(4，5)，共3个基本事件，P(A).即他这两天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为.