（新课标）2022高考数学大一轮复习 坐标系与参数方程 题组层级快练76 参数方程 文（含解析）（选修4-4）

（新课标）2022高考数学大一轮复习 坐标系与参数方程 题组层级快练76 参数方程 文（含解析）（选修4-4）1直线(t为参数)的倾斜角为()A70B20C160 D110答案B解析方法一：将直线参数方程化为标准形式：(t为参数)，则倾斜角为20，故选B.方法二：tantan20，20.另外，本题中直线方程若改为，则倾斜角为160.2若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为()A. BC. D答案D3参数方程(为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为()A1 B2C3 D4答案A解析参数方程(为参数)表示的曲线的普通方程为(x3)2(y4)24，这是圆心为(3，4)，半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.4(2019皖南八校联考)若直线l：(t为参数)与曲线C：(为参数)相切，则实数m为()A4或6 B6或4C1或9 D9或1答案A解析由(t为参数)，得直线l：2xy10，由(为参数)，得曲线C：x2(ym)25，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得m4或m6.5(2019北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin()，则直线l和曲线C的公共点有()A0个 B1个C2个 D无数个答案B解析直线l：(t为参数)化为普通方程得xy40；曲线C：4sin()化成普通方程得(x2)2(y2)28，圆心C(2，2)到直线l的距离为d2r.直线l与圆C只有一个公共点，故选B.6在直角坐标系中，已知直线l：(s为参数)与曲线C：(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_答案解析曲线C可化为y(x3)2，将代入y(x3)2，化简解得s11，s22，所以|AB|s1s2|.7(2019人大附中模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为2sin0，若在圆C上存在一点P，使得点P到直线l的距离最小，则点P的直角坐标为_答案(，)解析由已知得，直线l的普通方程为yx12，圆C的直角坐标方程为x2(y1)21，在圆C上任取一点P(cos，1sin)(0，2)，则点P到直线l的距离为d.当时，dmin，此时P(，)8(2018天津，理)已知圆x2y22x0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则ABC的面积为_答案解析直线的普通方程为xy20，圆的标准方程为(x1)2y21，圆心为C(1，0)，半径为1，点C到直线xy20的距离d，所以|AB|2，所以SABC.9(2019衡水中学调研)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos.(1)求曲线C的参数方程；(2)当时，求直线l与曲线C交点的极坐标答案(1)(为参数)(2)(2，)，(2，)解析(1)由2sin2cos，可得22sin2cos.所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y2x，化为标准方程为(x1)2(y1)22.曲线C的参数方程为(为参数)(2)当时，直线l的方程为化为普通方程为yx2.由解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2，)，(2，)10(2016课标全国)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率答案(1)212cos110(2)或解析(1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程为212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110.于是1212cos，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan.所以l的斜率为或.11已知曲线C1：(为参数)，C2：(为参数)(1)分别求出曲线C1，C2的普通方程；(2)若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值及此时Q点坐标答案(1)C1：(x4)2(y3)21C2：1(2)，(，)解析(1)由曲线C1：(为参数)，得(x4)2(y3)21，它表示一个以(4，3)为圆心，以1为半径的圆；由C2：(为参数)，得1，它表示一个中心为坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆(2)当时，P点的坐标为(4，4)，设Q点坐标为(8cos，3sin)，PQ的中点M(24cos，2sin)C3：C3的普通方程为x2y70，d，当sin，cos时，d的最小值为，Q点坐标为(，)12(2019南昌模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinkcosk0(kR)(1)请写出曲线C的普通方程与直线l的一个参数方程；(2)若直线l与曲线C交于点A，B，且点M(1，0)为线段AB的一个三等分点，求|AB|.答案(1)1(t为参数)(2)解析(1)由题意知，曲线C的普通方程为1.直线l的直角坐标方程为yk(x1)，其一个参数方程为(t为参数)(2)联立(1)中直线l的参数方程与曲线C的普通方程并化简得(3sin2)t26tcos90，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，不妨设t10，t20，得1m3.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为|PA|PB|m22m|，所以|m22m|2，解得m1.因为1m0，得1m0，得1m3.设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2m22m.因为|PA|PB|t1t2|2，所以m22m2，解得m1.因为1m0，设方程t2cos24tsin40的两个根为t1，t2，则t1t2，t1t2，|AB|t1t2|4，当且仅当0时，取等号故当0时，|AB|取得最小值4.6(2019南昌NCS二模)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为sin()2.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)设曲线C1，C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离思路(1)根据xcos，ysin，x2y22即可求得曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；(2)首先求得曲线C2的参数方程，然后代入曲线C1的直角坐标方程，最后利用参数的几何意义求解即可答案(1)x2y24y0xy40(2)21解析(1)曲线C1的极坐标方程可以化为24sin0，所以曲线C1的直角坐标方程为x2y24y0.曲线C2的极坐标方程可以化为sincos2，所以曲线C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意及(1)得点E的坐标为(4，0)，C2的倾斜角为，所以C2的参数方程为(t为参数)，将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得到(4t)22t0，整理得t2(42)t160，判别式0，则线段AB的中点对应的参数为21，所以线段AB的中点到点E的距离为21.