（新课标）2022高考数学大一轮复习 第九章 解析几何 题组层级快练57 椭圆（一）文（含解析）

（新课标）2022高考数学大一轮复习 第九章 解析几何 题组层级快练57 椭圆（一）文（含解析）1(2015广东，文)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4，0)，则m()A2B3C4 D9答案B解析由4(m0)m3，故选B.2若椭圆x2my21的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍则m的值为()A. B.C2 D4答案A解析将原方程变形为x21.由题意知a2，b21，a，b1.2，m.3(2019济南模拟)已知椭圆C：1(ab0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由题意知2a6，2c6，所以a3，c1，则b2，所以此椭圆的标准方程为1.4(2019佛山一模)若椭圆mx2ny21的离心率为，则()A. B.C.或 D.或答案D解析将椭圆方程标准化为1，e21，1e2，若a2，b2，则；若a2，b2，则，故选D.5在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)e，.根据ABF2的周长为16得4a16，因此a4，b2，所以椭圆方程为1.6(2019青海西宁复习检测)在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆1上的一个动点，点A(1，1)，B(0，1)，则|PA|PB|的最大值为()A5 B4C3 D2答案A解析椭圆的方程为1，a24，b23，c21，B(0，1)是椭圆的一个焦点，设另一个焦点为C(0，1)，如图所示，根据椭圆的定义知，|PB|PC|4，|PB|4|PC|，|PA|PB|4|PA|PC|4|AC|5.7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.答案B解析由题意有2a2c2(2b)，即ac2b.又c2a2b2，消去b整理，得5c23a22ac，即5e22e30，e或e1(舍去)8如图，已知椭圆C：1(ab0)，其中左焦点为F(2，0)，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析设椭圆的焦距为2c，右焦点为F1，连接PF1，如图所示由F(2，0)，得c2.由|OP|OF|OF1|，知PF1PF.在RtPFF1中，由勾股定理，得|PF1|8.由椭圆定义，得|PF1|PF|2a4812，从而a6，得a236，于是b2a2c236(2)216，所以椭圆C的方程为1.9(2019郑州市高三预测)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A. B2C.2 D.答案D解析设|F1F2|2c，|AF1|m，若ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|AF1|m，|BF1|m.由椭圆的定义可得ABF1的周长为4a，即有4a2mm，即m(42)a，则|AF2|2am(22)a，在RtAF1F2中，|F1F2|2|AF1|2|AF2|2，即4c24(2)2a24(1)2a2，即有c2(96)a2，即c()a，即e，故选D.10(2019河南三门峡二模)椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是()A. B.C. D.答案C解析设右焦点为F，由椭圆的定义得，FMN的周长C|MN|MF|NF|MN|(2a|FM|)(2a|FN|)4a|MN|FM|FN|4a，当MN过点F时取等号，即当直线xm过右焦点F时，FMN的周长最大由椭圆的定义可得c1.把x1代入椭圆标准方程可得1，解得y.所以FMN的面积S22.故选C.11(2019辽宁大连二模)焦点在x轴上的椭圆方程为1(ab0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案C解析由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得2cb(2a2c)，得a2c，即e，故选C.12(2019云南保山期末)椭圆1(ab0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案D解析设线段PF1的中点为M，另一个焦点为F2，由题意知，|OM|b，又OM是F2PF1的中位线，|OM|PF2|b，|PF2|2b，由椭圆的定义知|PF1|2a|PF2|2a2b.又|MF1|PF1|(2a2b)ab，又|OF1|c，在直角三角形OMF1中，由勾股定理得(ab)2b2c2，又a2b2c2，可得2a3b，故有4a29b29(a2c2)，由此可求得离心率e，故选D.13设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为()A.1 B2C. D.答案A解析由题意知F1MF2，|MF2|c，|F1M|2ac，则c2(2ac)24c2，e22e20，解得e1.14若点O和点F分别为椭圆y21的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2|PF|2的最小值为_答案2解析由题意可知，O(0，0)，F(1，0)，设P(cos，sin)，则|OP|2|PF|22cos2sin2(cos1)2sin22cos22cos32(cos)22，所以当cos时，|OP|2|PF|2取得最小值2.15(2019云南昆明质检)椭圆1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是_答案(3，0)或(3，0)解析记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|PF2|2a10.则m|PF1|PF2|()225，当且仅当|PF1|PF2|5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.所以点P的坐标为(3，0)或(3，0)16(2019上海虹口一模)一个底面半径为2的圆柱被与底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于_答案4解析底面半径为2的圆柱被与底面成60的平面所截，其截面是一个椭圆，这个椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4.a2b2c2，c2，椭圆的焦距为4.17.如图所示，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程答案(1)(2)1解析(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，由2，解得x，y.代入1，得1.即1，解得a23.所以椭圆方程为1.18(2014课标全国)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.答案(1)(2)a7，b2解析(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28.故a7，b2.