湖南省2022年中考数学总复习 第四单元 三角形单元测试04 三角形练习

湖南省2022年中考数学总复习 第四单元 三角形单元测试04 三角形练习 04三角形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题4分,共32分)1.若一个角为65,则它的补角的度数为()A.25B.35C.115D.1252.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是()A.1,2,3B.1,3,4C.4,5,6D.1,3.已知直线mn,将一块含30角的直角三角尺ABC按如图D4-1方式放置(ABC=30),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若1=20,则2的度数为()图D4-1A.20B.30C.45D.504.如图D4-2,在ABC和DEF中,AB=DE,B=DEF,添加下列条件,仍无法证明ABCDEF的是()图D4-2A.ACDFB.A=DC.AC=DFD.ACB=F5.如图D4-3,直线l1l2l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若=,DE=4,则EF的长是()图D4-3A.B.C.6D.106.下列命题中,真命题是()A.=()2一定成立B.位似图形不可能全等C.正多边形都是轴对称图形D.圆锥的主视图一定是等边三角形7.如图D4-4,ABCD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()图D4-4A.a+cB.b+c C.a-b+cD.a+b-c8.如图D4-5,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD与BE,AE分别交于点P,M.对于下列结论:图D4-5BAECAD;MPMD=MAME;2CB2=CPCM.其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题(每题4分,共16分)9.如图D4-6,在RtABC中,ABC=90,D为AC的中点.若C=55,则ABD=.图D4-610.如图D4-7,在ABC中,ACB=90,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM,DN,MN.若AB=6,则DN=.图D4-711.如图D4-8,AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把AOB缩小为原来的,得到AOB,点M为OB的中点,则MM的长为.图D4-812.如图D4-9,在ABCD中,B=30,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F,点M是边AB的一个三等分点,则AOE与BMF的面积比为.图D4-9三、解答题(共52分)13.(12分)如图D4-10,在四边形ABCD中,ADBC,连接AC,且AC=BC,在对角线AC上取点E,使CE=AD,连接BE.(1)求证:DACECB;(2)若CA平分BCD,且AD=3,求BE的长.图D4-1014.(15分)如图D4-11,点P是等边三角形ABC内一点,将APC绕点C顺时针旋转得到BDC,连接PD.(1)求证:DPC是等边三角形;(2)当APC=150时,试判断DPB的形状,并说明理由;(3)当APB=100且DPB是等腰三角形时,求APC的度数.图D4-1115.(14分)如图D4-12,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AGBC于点G,AFDE于点F,EAF=GAC.(1)求证:ADEABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值.图D4-1216.(11分)如图D4-13是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且ACBE,ACCD,ACED.从点A测得点D,E的俯角分别为64和53.已知ED=30 cm,椅子的高AC约为多少?参考数据:tan53,sin53,tan642,sin64图D4-13参考答案1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.D解析 ABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90,A+D=90,C+D=90.A=C.又AB=CD,ABFCDE.AF=CE=a,DE=BF=b.EF=c,AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.故选D.8.A解析 由已知,得AC=AB,AD=AE.=.BAC=EAD,BAE=CAD.BAECAD,正确.BAECAD,BEA=CDA.PME=AMD,PMEAMD.=.MPMD=MAME,正确.BEA=CDA,PME=AMD,MPE=MAD,P,E,D,A四点共圆.APD=AED=90.CAE=180-BAC-EAD=90,CAPCMA.AC2=CPCM.AC=BC,2CB2=CPCM,正确.故选A.9.3510.311.或解析 如图,在RtAOB中,OB=10.当AOB在第四象限时,MM=;当AOB在第二象限时,MM=.故答案为或. 12.34解析 设AB=AC=m,则BM=m.O是两条对角线的交点,OA=OC=AC=m.B=30,AB=AC,ACB=B=30.EFAC,cosACB=,即cos30=.FC=m.AEFC,EAC=FCA.又AOE=COF,AO=CO,AOECOF.AE=FC=m.OE=AE=m.SAOE=OAOE=mm=m2.如图,过点A作ANBC于点N,AB=AC,BN=CN=BC.BN=AB=m.BC=m,BF=BC-FC=m-m=m.过点M作MHBC于点H.B=30,MH=BM=m.SBMF=BFMH=mm=m2.=.故答案为34.13.解:(1)证明:ADBC,DAC=ECB.在DAC和ECB中,DACECB(SAS).(2)CA平分BCD,ECB=DCA.由(1)可知DAC=ECB,DAC=DCA.CD=DA=3.又由(1)可得DACECB,BE=CD=3.14.解:(1)证明:由旋转的性质,得APCBDC,PC=DC,PCD=ACB.在等边三角形ABC中,ACB=60,PCD=60.DPC是等边三角形.(2)DPB是直角三角形.理由:由旋转得BDC=APC=150,又由(1)知DPC是等边三角形,PDC=60.BDP=BDC-PDC=90.DPB是直角三角形.(3)设APC=x,则BPD=200-x,BDP=x-60.若PD=PB,则(200-x)+2(x-60)=180,x=100;若PD=DB,则2(200-x)+(x-60)=180,x=160;若PB=DB,则200-x=x-60,x=130.15.解:(1)证明:AGBC,AFDE,AFE=AGC=90.EAF=GAC,AED=ACB.又EAD=BAC,ADEABC.(2)由(1)可知,ADEABC,ADE=B.又AFD=AGB=90,AFDAGB.=.又AD=3,AB=5,=.16.解:ACBE,ACCD,ACD=ABE=90.ACDE,CDE=180-ACD=180-90=90.四边形BCDE是矩形.BC=DE=30,BE=CD.在RtABE中,AEB=53,BE=(AC-30).在RtACD中,ADC=64,CD=.=.解得AC=90.答:椅子的高AC约为90 cm.