（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 第十五单元 计数原理 高考达标检测（四十五）二项式定理命题3角度——求系数、定特项、会赋值 理

（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 第十五单元 计数原理 高考达标检测（四十五）二项式定理命题3角度求系数、定特项、会赋值 理一、选择题1.3展开式的常数项为()A120B160C200 D240解析：选B因为36，其展开式的通项为Tr1C6r(2x)rC2rx2r6，令2r60，可得r3，故展开式的常数项为C23160.2在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A74 B121C74 D121解析：选D展开式中含x3项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.3(x2)2(1x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()A5 B3C2 D0解析：选A常数项为C22C4，x7的系数为CC(1)51，因此x7的系数与常数项之差的绝对值为5.4若m的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()A21 B21C7 D7解析：选A由题意可知2m128，m7，展开式的通项Tr1C(3x)7rrC37r(1)rx，令7r3，解得r6，的系数为C376(1)621.5在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析：选C在(1x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.从而f(3,0)C20，f(2,1)CC60，f(1,2)CC36，f(0,3)C4，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)2060364120.6若(x1)81a1xa2x2a8x8，则a5()A56 B56C35 D35解析：选B(x1)8展开式的通项为Tr1Cx8r(1)r，令r3，得a5C(1)356.7设(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的项是()A15x2 B20x3C21x3 D35x3解析：选B(1x)na0a1xa2x2anxn，令x0，得a01.令x1，得(11)na0a1a2an64，n6.又(1x)6的展开式二项式系数最大的项的系数最大，(1x)6的展开式系数最大的项为T4Cx320x3.8(2018河北衡水中学调研)若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()A10 B20C30 D40解析：选D令x1，得(1a)(21)51a2，所以a1.因此5的展开式中的常数项为5的展开式中x的系数与的 系数的和.5的展开式的通项Tr1C(2x)5rrC25rx52r(1)r.令52r1，得r2，因此5的展开式中x的系数为C252(1)280；令52r1，得r3，因此5的展开式中的系数为C253(1)340，所以5的展开式中的常数项为804040.二、填空题9若a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，则a2a3a4_.解析：x4(x1)14C(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)C，对照a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，得a2C，a3C，a4C，所以a2a3a4CCC14.答案：1410已知a (sin xcos x)dx，则二项式6的展开式中，含x2项的系数是_解析：a (sin xcos x)dx(cos xsin x) 2，则66，展开式的通项为Tr1C(2)6rr(1)rC26rx3r，令3r2，得r1.故含x2项的系数是(1)1C261192.答案：19211已知(x1)2n的展开式中没有x2项，nN*，且5n8，则n_.解析：因为(x1)2n(x22x1)n，则当第1个括号取x2时，第2个括号不能有常数项，而当n8时，展开式中含有常数项C；当第1个括号取2x时，第2个括号不能含有x项，而当n5时，展开式中含有x项Cx；当第1个括号取1时，第2个括号不能含有x2项，而当n6时，展开式中含有x2项Cx2.由上可知n7.答案：712若(ax1)6的展开式中含x3的项的系数为30，则a的值为_，展开式中所有项的系数之和为_解析：因为6的展开式的通项为Tr1Cx62r，所以(ax1)6的展开式中含x3的项为aCx52r，令52r3，解得r4，故aC30，解得a2.令x1，得(21)664.答案：264三、解答题13已知在n的展开式中，只有第5项二项式系数最大. (1)判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项；若不存在，说明理由； (2)求展开式的所有有理项. 解：(1)二项式系数最大的只有第5项，即C最大，n8，Tr1C()8rr(1)r2rCx.若存在常数项，则0, 即3r16，r，又rN，矛盾， 不存在常数项(2)若Tr1为有理项，当且仅当为整数， 因为0r8，rN，所以r0,4,8，时，Tr1为有理项，即展开式中的有理项有3项，它们是T1x4，T5x，T9x2.14已知n的展开式中前3项的系数成等差数列，设na0a1xa2x2anxn.(1)求a0的值；(2)求系数最大的项解：(1)n的展开式中前3项的系数分别为：1，C，C2，它们成等差数列，2C1C2，即n29n80，解得n8或n1(舍去)，由na0a1xa2x2anxn, 令x0，可得a08.(2)8的展开式的通项为Tr1Cx8rrrCx8r， 由解得2r3, r2或3，系数最大的项是7x5或7x6.1(x2y1)6的展开式中含x3y项的系数为()A15 B60C60 D120解析：选D法一：由于x2y1中含有三项，可以看成(x1)2y6，要得到含x3y的项，由T2C(x1)5(2y)12(x1)5y可得，要含有x3，则对于(x1)5，T3Cx310x3，即含x3y的项为120x3y.法二：由二项式定理可知，含x3y的项即Cx3C(2y)C12120x3y，故含x3y项的系数为120.2(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析：6的展开式的通项为Tr1Cx6rr(1)rCx62r，令62r0，得r3，则T4C(1)3C；令62r1，得r(舍去)；令62r2，得r4，则T5C(1)4x2，(1xx2)6的展开式中的常数项为CC15205.答案：5