（人教通用）2022年中考数学总复习 第四章 几何初步知识与三角形 第16课时 直角三角形知能优化训练

（人教通用）2022年中考数学总复习 第四章 几何初步知识与三角形 第16课时 直角三角形知能优化训练中考回顾1.(xx山东滨州中考)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A.5B.6C.7D.8答案A2.(xx山东枣庄中考)如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为()ABCD答案A3.(xx四川泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为()A.9B.6C.4D.3答案D4.(xx福建中考)如图,在RtABC中,ACB=90,AB=6,D是AB的中点,则CD=.答案35.(xx福建中考)把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=.答案-1模拟预测1.如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D.已知BC=8,AC=6,则线段CD的长为()A.10B.5CD答案C2.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC折叠,如图,使点A与点B重合,折痕为DE,则的值是()ABCD答案C3.如图,在RtABC中,A=30,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为()A.1B.2CD.1+答案A4.将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角,如图,则三角板的最大边的长为 cm.答案65.如图,在RtABC中,ACB=90,点D是斜边AB的中点,DEAC,垂足为E.若DE=2,CD=2,则BE的长为.答案46.将一副直角三角板如图所示放置,使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合,则1的度数为.答案757.在ABC中,AB=AC,CGBA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿AC方向平移到图所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DEBA于点E,此时请你通过观察、测量DE,DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)解(1)BF=CG;证明如下:在ABF和ACG中,F=G=90,FAB=GAC,AB=AC,ABFACG(AAS).BF=CG.(2)DE+DF=CG;证明如下:过点D作DHCG于点H(如图).DEBA于点E,G=90,DHCG,四边形EDHG为矩形.DE=HG,DHBG.GBC=HDC.AB=AC,FCD=GBC=HDC.又F=DHC=90,CD=DC,FDCHCD(AAS).DF=CH.CG=GH+CH=DE+DF,即DE+DF=CG.(3)仍然成立.