湖南省邵阳市中考数学提分训练 尺规作图（含解析）

湖南省邵阳市中考数学提分训练 尺规作图（含解析）一、选择题1.下列画图的语句中，正确的为（ ） A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA到C，使BA=BCD.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2.如图，用尺规作出了BFOA，作图痕迹中，弧MN是（ ）A.以B为圆心，OD长为半径的弧B.以C为圆心，CD长为半径的弧C.以E为圆心，DC长为半径的弧D.以E为圆心，OD长为半径的弧3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是（ ） A.（SAS）B.（SSS）C.（AAS）D.（A SA）4.如图，锐角三角形ABC中，BCABAC，甲、乙两人想找一点P，使得BPC与A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确5. 如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（ ） A.5B.6C.7D.86.如图，在RtABC中，C=90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A.4B.5C.6D.77.画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图ABC，正确的是（ ）A.B.C.D.8.已知AOB，用尺规作一个角 等于已知角AOB的作图痕迹如图所示，则判断AOB= 所用到的三角形全等的判断方法是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图，在ABC中，C=90，B=30，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD是BAC的平分线ADC=60ABD是等腰三角点D到直线AB的距离等于CD的长度A.1B.2C.3D.410. 如图，用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ） A.以点F为圆心，OE长为半径画弧B.以点F为圆心，EF长为半径画弧C.以点E为圆心，OE长为半径画弧D.以点E为圆心，EF长为半径画弧11. 如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（ ） A.6B.8C.10D.1212. 如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=8，AB=5，则AE的长为（ ） A.5B.6C.8D.12二、填空题 13. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线ab的根据是_14.作图并写出结论：如图，点P是AOB的边OA上一点，请过点P画出OA , OB的垂线，分别交BO 的延长线于M 、N ,线段_的长表示点P到直线BO的距离；线段_的长表示点M到直线AO的距离 ; 线段ON的长表示点O到直线_的距离；点P到直线OA的距离为_.15.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为_ 16.如图，在RtABC中，ACB=90，BC=9，AC=12分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD则CD的长为_17. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_ 18. 以RtABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若ADB=60，点D到AC的距离为2，则AB的长为_. 19.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上（）线段AB的长为_（）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP= ，并简要说明你的作图方法（不要求证明）_20.如图，在矩形 中，按以下步骤作图：分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ；作直线 交 于点 .若 ， ，则矩形的对角线 的长为_三、解答题 21.如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAE=ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22.已知：如图，RtABC中，ACB=90（1）用直尺和圆规作ABC的平分线，交AC于点O； （2）在（1）的条件下，若BC=3，AC=4，求点O到AB的距离。 23.如图，在 中， .（1）作 的平分线交 边于点 ，再以点 为圆心， 的长为半径作 ；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中 与 的位置关系，直接写出结果. 24.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD=75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数 25.如图，在RtABC中，BAC=90，C=30（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接AD，求证：ABCEDA 26.如图，在四边形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：AEDE；若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：A、错误直线没有长度； B、错误射线没有长度；C、错误射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确故答案为：D【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断；2.【答案】C 【解析】 ：弧MN是以E为圆心，DC长为半径的弧。故答案为 ：C。【分析】根据平行线的判定，这里要使BFOA，其依据是内错角相等，两直线平行，故根据尺规作图就是作一个角FBO=AOB,故弧MN，是以E为圆心，DC长为半径的弧。3.【答案】B 【解析】 ：根据画法可知OD=OC=OD=OCDC=DC在ODC和ODC中ODCODC（SSS）AOB=AOB.故答案为：B【分析】根据画法可知ODC和ODC的三边相等，得出两三角形全等，再根据全等三角形的性质可得出结论。4.【答案】D 【解析】 ：甲：如图1，AC=AP，APC=ACP，BPC+APC=180BPC+ACP=180，甲错误；乙：如图2，ABPB，ACPC，ABP=ACP=90，BPC+A=180，乙正确，故答案为：D【分析】甲：根据等边对等角可得APC=ACP，再由平角的定义可得BPC+APC=180,等量带环即可判断；乙：根据四边形的内角和为， 可知乙的作法正确。5.【答案】B 【解析】 ：连接CD， 在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=6故选B【分析】连接CD，根据在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论6.【答案】D 【解析】 如图，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，BCD就是等腰三角形；以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，ACE就是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分线交AB于点H，ACH就是等腰三角形；作AB的垂直平分线交AC于G，则AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI是等腰三角形故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的性质分情况画出图形，即可得出答案。7.【答案】D 【解析】 第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴，画对应的x轴、y轴，使xOy=45，第二步：在x轴上取OA=OA，OB=OB，在y轴上取OC=OC，第三步：连接AC，BC，所得三角形ABC就是正三角形ABC的直观图，根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D，故答案为：D【分析】根据画正三角形的直观图的方法可得出答案。8.【答案】D 【解析】 如图，连接CD、 ，在COD和 中，COD (SSS)，AOB= 故答案为：D。【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，画出三角形.9.【答案】D 【解析】 根据基本作图，所以正确，因为C=90，B=30，则BAC=60，而AD平分BAC，则DAB=30，所以ADC=DAB+B=60，所以正确；因为DAB=B=30，所以ABD是等腰三角形，所有正确；因为AD平分BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DCAC，则点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以正确.故答案为：D.【分析】（1）由已知角的平分线的作法知，AD是BAC的平分线；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得ADC=DAB+B，由（1）可得DAB=30，所以ADC=DAB+B=60；（3）由（2）知，DAB=30=B，根据等腰三角形的判定可得ABD是等腰三角形；（4）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，点D到直线AB的距离等于CD的长度。10.【答案】D 【解析】 ：用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F， 第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧故选D【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论11.【答案】B 【解析】 ：连接EG， 由作图可知AD=AE，AG是BAD的平分线，1=2，AGDE，OD= DE=3四边形ABCD是平行四边形，CDAB，2=3，1=3，AD=DGAGDE，OA= AG在RtAOD中，OA= = =4，AG=2AO=8故选B【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CDAB，故可得出2=3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA= AG，利用勾股定理求出OA的长即可12.【答案】B 【解析】 ：连结EF，AE与BF交于点O， 四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形，AEBF，OB= BF=4，OA= AEAB=5，在RtAOB中，AO= =3，AE=2AO=6故选B【分析】由基本作图得到AB=AF，AG平分BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AEBF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论二、填空题13.【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 如图所示： 根据题意得出：1=2；1和2是同位角；1=2，ab（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行【分析】直尺保证了三角板 所作的是平移，1、2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，两直线平行”.14.【答案】PN；PM；PN；0 【解析】 ：如图PNOB线段PN的长是表示点P到直线BO的距离；PMOAPM的长是表示点M到直线AO的距离 ; ONPN线段ON的长表示点O到直线PN的距离；PMOA点P到直线OA的距离为0故答案为：PN、PM、PN、0【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义，即可求解。15.【答案】10 【解析】 ：由作图可知CD是线段AB的中垂线， AC=AD=BC=BD，四边形ACBD是菱形，AB=4，CD=5，S菱形ACBD= ABCD= 45=10，故答案为：10【分析】由作图可知CD是线段AB的中垂线，四边形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD= ABCD求解即可16.【答案】【解析】 ：由作图可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜边上的中线，故DC= AB= = 15= 故答案为： 【分析】由作图可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜边上的中线，在RtABC中，利用勾股定理求出AB的长，即可求得DC的长。17.【答案】56 【解析】 ：四边形ABCD的矩形， ADBC，DAC=ACB=68由作法可知，AF是DAC的平分线，EAF= DAC=34由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，AEF=90，AFE=9034=56，=56故答案为：56【分析】先根据矩形的性质得出ADBC，故可得出DAC的度数，由角平分线的定义求出EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE的度数，进而可得出结论18.【答案】2 【解析】 ：根据题中的语句作图可得下面的图，过点D作DEAC于E，由尺规作图的方法可得AD为BAC的角平分线，因为ADB=60，所以B=90，由角平分线的性质可得BD=DE=2，在RtABD中，AB=BDtanADB=2 .故答案为2 .【分析】由尺规作图-角平分线的作法可得AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质可得BD=2，又已知ADB即可求出AB的值.19.【答案】2 ；取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求 【解析】 ()由勾股定理得AB= ；()AB ，AP= ， ,AP:BP=2:1.取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求；AMBN,AMPBNP, ,AM=2,BN=1, ,P点符合题意.故答案为：取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求。【分析】（）利用勾股定理求出AB的长。()先求出BP的长，就可得出AP:BP=2:1，取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求，根据相似三角形的判定定理，可证得AMPBNP，得出对应边成比例，可证得AP:BP=2:1。20.【答案】【解析】【解答】连接AE，根据题意可知MN垂直平分ACAE=CE=3在RtADE中，AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30AC= 【分析】根据作图，可知MN垂直平分AC，根据垂直平分线的性质，可求出AE的长，再根据勾股定理可求出AD的长，然后再利用勾股定理求出AC即可。三、解答题21.【答案】解：如图所示，EAC=ACB，ADCB，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD 【解析】【分析】用尺规作图即可完成作图。理由如下：根据内错角相等，两直线平行可得ADCB，已知AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得ABCD22.【答案】（1）如图1，BO为所求作的角平分线（2）如图2，过点O作ODAB于点D，ACB=90，由（1）知BO平分ABC，OC=OD，BD=BC。AC=4，BC=3AB=5，BD=3，AD=2设CO=x，则AO=4-x，OD=x在RtAOD中， ，得 ，即点O到AB的距离为 【解析】【分析】(1)以点B为圆心，任意长度为半径画弧，交BA,BC于以点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两交点间的距离的长度为半径，画弧，两弧在角内交于一点，过B点及这点，作射线BO交AC于点哦，BO就是所求的ABC的平分线；（2）过点O作ODAB于点D，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出OC=OD，BD=BC=3。根据勾股定理得出AB的长，进而得出AD的长， 设CO=x，则AO=4-x，OD=x，在RtAOD中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。23.【答案】（1）解：如图,作出角平分线CO;作出O.（2）解：AC与O相切 【解析】【分析】（1）根据题意先作出ACB的角平分线，再以O为圆心，OB为半径画圆即可。（2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等及切线的判定定理，即可得出AC与O相切。24.【答案】（1）解：如图所示，直线EF即为所求；（2）解：四边形ABCD是菱形，ABD=DBC= ABC=75，DCAB，A=CABC=150，ABC+C=180，C=A=30，EF垂直平分线线段AB，AF=FB，A=FBA=30，DBF=ABDFBE=45 【解析】【分析】（1）分别以A,B两点为圆心，大于AB长度一半的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧分别相交，过这两个交点作直线，交AB于点E，交AD于点F，直线EF即为所求；（2）根据菱形的性质得出ABD=DBC=ABC=75，DCAB，A=C故ABC=150，ABC+C=180，C=A=30，根据垂直平分线的性质得出AF=FB，根据等边对等角及角的和差即可得出答案。25.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：BAC=90，C=30又点D在AC的垂直平分线上，DA=DC，CAD=C=30，DEA=BAC=90，ABCEDA 【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E 即可。（2）根据垂直平分线的性质证出DA=DC，可证得CAD=C，然后根据两组角对应相等的两三角形相似，即可证得结论。26.【答案】（1）（2）证明：在AD上取一点F使DF=DC，连接EF，DE平分ADC，FDE=CDE，在FED和CDE中，DF=DC，FDE=CDE，DE=DEFEDCDE（SAS），DFE=DCE=90，AFE=180-DFE=90DEF=DEC，AD=AB+CD，DF=DC，AF=AB，在RtAFERtABE（HL）AEB=AEF，AED=AEF+DEF= CEF+ BEF= （CEF+BEF）=90。AEDE解：过点D作DPAB于点P，由可知，B，F关于AE对称，BM=FM，BM+MN=FM+MN，当F，M，N三点共线且FNAB时，有最小值，DPAB，AD=AB+CD=6，DPB=ABC=C=90，四边形DPBC是矩形，BP=DC=2，AP=AB-BP=2，在RtAPD中，DP= = ，FNAB，由可知AF=AB=4，FNDP，AFNADP ，即 ，解得FN= ，BM+MN的最小值为 【解析】【分析】（1）根据角平分的做法即可画出图.（2）在AD上取一点F使DF=DC，连接EF；角平分线定义得FDE=CDE；根据全等三角形判定SAS得FEDCDE，再由全等三角形性质和补角定义得DFE=DCE=AFE=90，DEF=DEC；再由直角三角形全等的判定HL得RtAFERtABE，由全等三角形性质得AEB=AEF，再由补角定义可得AEDE.过点D作DPAB于点P；由可知，B，F关于AE对称，根据对称性质知BM=FM，当F，M，N三点共线且FNAB时，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在RtAPD中，根据勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得AFNADP，再由相似三角形性质得 ，从而求得FN，即BM+MN的最小值.