福建省福州市2022年中考数学复习 第四章 三角形 第三节 特殊三角形同步训练

福建省福州市2022年中考数学复习 第四章 三角形 第三节 特殊三角形同步训练1(2019原创)一个三角形三个内角的度数之比为123，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形2(xx滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为() A5 B6 C7 D83(xx兰州)如图，ABCD，ADCD，165，则2的度数是()A50 B60 C65 D704(xx湖州)如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线，若ABAC，CAD20，则ACE的度数是()A. 20 B35 C40 D705(xx扬州)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是()A. BCEC B. ECBEC. BCBE D. AEEC6(xx南充)如图，在RtABC中，ACB90，A30，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC2，则EF的长度为()A. B. 1 C. D. 7(xx淄博)如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC.若AN1，则BC的长为()A4 B6 C4 D88(xx黄冈)如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD()A2 B3 C4 D29(xx海南)已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条A. 3 B. 4 C. 5 D. 610(xx陕西)如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为()A2B3C.D.11(xx成都)等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为_ 12.(xx湘潭)如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则BAD_13(xx永州)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC_14(xx绥化)在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若ADBC，则ABC的顶角的度数为_15(xx遵义)如图，ABC中，点D在BC边上，BDADAC，E为CD的中点，若CAE16，则B_度. 16(xx南宁)如图，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是_17(xx邵阳)如图所示，在等腰ABC中，ABAC，A36，将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，若AE3，则BC的长是_. 18(xx曲靖)如图：在ABC中，AB13，BC12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE2.5，那么ACD的周长是_19(xx嘉兴) 已知：在ABC中，ABAC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E、F，且DEDF.求证：ABC是等边三角形. 1(xx枣庄)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A. 2个 B3个 C4个 D5个2(xx娄底)如图，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3 cm，则BF_cm.3(xx十堰)如图，RtABC中，BAC90，AB3，AC6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DADE的最小值为_4(xx天津)如图，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为_5(xx武汉)如图在ABC中，ACB60，AC1，D是边AB的中点，E是边BC上一点若DE平分ABC的周长，则DE的长是_6(xx漳州质检)阅读：所谓勾股数就是满足方程x2y2z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数，我国古代数学专著九章算术一节，在世界上第一次给出该方程的解为：x(m2n2)，ymn，z(m2n2)，其中mn0，m，n是互质的奇数应用：当n5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长参考答案【基础训练】1B2.A3.A4.B5.C6.B7.B8.C9.B10.D118012.3013.7514.30或90或15015.3716317.31818【解析】D，E分别是AB，BC的中点，AC2DE5，ACDE，又AC2BC252122169，AB2132169，AC2BC2AB2，ACB90，ACDE，DEB90，又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DCBD，ACD的周长ACADCDACADBDACAB18，故答案为：18.19证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，AEDCFD90，D为AC的中点，ADDC，在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF，AC，BABC，ABAC，ABBCAC，ABC是等边三角形【拔高训练】1B2.63.4. 【解析】如解图，连接DE.D，E分别为AB，BC的中点，CEBC42，DE是ABC的中位线，DEAC，DEAC42，DEBC60.EFAC，EFC90，FEC180906030，DEG180DEBFEC180603090.在RtEFC中， EFCEcosCEF2.G是EF的中点，EG.在RtDEG中，根据勾股定理，得DG.5. 【解析】如解图，延长BC至M，使CMCA，连接AM，作CNAM于N，DE平分ABC的周长，MEEB，又ADDB，DEAM，DEAM，ACB60，ACM120，CMCA，ACN60，ANMN，ANACsinACN.AM.DE.6解： n5，直角三角形一边长为12，有三种情况：当x12时，(m252)12.解得m17，m27(舍去)，ymn35.z(m2n2)(7252)37.该情况符合题意当y12时，5m12，m.m为奇数，m舍去当z12时，(m252)12，m21，此方程无实数解综上所述：当n5时，一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.